情境：连通数学知识与儿童思维的桥梁

生家琦/江苏省南通师范学校第二附属小学教师

数学是研究数量关系和空间形式的科学，作为一门具有高度抽象性、严谨逻辑性和广泛应用性的学科，其最本质的特点是抽象性，这是毋庸置疑的。但是，也必须承认，儿童在认知世界包括认知数学有着自己的“密码”，正如卢梭所说：“儿童处于‘理性的睡眠期’，他们往往用感性伴随来习得周遭的一切。”事实上，“冰冷的”教育总是固执地将数学教学远离儿童的感性，数学思维等同于抽象思维的偏见，理所当然地把数学思维和逻辑思维视为一谈。因而在整个数学教育过程中，过于偏重演绎论证的训练，把学生的注意力都吸引到逻辑推理的严格性上去，从而忽视了学生在学习过程中对数学知识的感受。“数学就是没完没了地做题。”“数学太难了，学起来又累又烦。”“数学家是不是整天拿着一支笔没完没了地算啊！算啊！”课堂上很多学生目光呆滞、语言贫乏，一点也感觉不到他们对数学学习的热爱。

生家琦

我们无意抽去数学的理性思维之本质，只是怀惴着对一些人漠视儿童数学学习特质这一现实的担忧。事实上，正如美国杰出数学家柯朗 ( R.Courant )在《什么是数学》的序言中写的那样:“今天，数学教育的传统地位陷入了严重的危机，数学教学有时竟变成一种空洞的解题训练，数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系。”这样“空”对“空”的数学教学，不仅给学生学习数学知识带来困难，即使学生“掌握”了某些数学知识也是死记硬背、纸上谈兵，学生对所学的数学知识毫无“感觉”，以致于有些学生对“1千克”有多重、“1米”有多长、“1平方厘米”有多大根本不知道，他们脑子里储存的只是干巴巴的计量单位。

李吉林老师关注到传统数学教学的这一弊端，指出：“现在数学与自然科学教学的弊端，往往是唯逻辑的，完全脱离了生活，使其变得过于抽象，不可捉摸，孩子们兴味索然。”“数学的学习就是不断地引领儿童去思考、去探究。我们创设的情境，应具有鲜明的探究特点，有利于儿童思维的发展。”“但是探究并不意味着是抽象、是逻辑。儿童学数学，应该伴随着生动形象去探究，也就是在情境中探究，在情境中生情，这样儿童的探究就可以伴随着乐趣，探究便易于产生顿悟。”李吉林老师的情境教学理念指导我们有效地架起了抽象的数学知识与具象的儿童思维之间的桥梁。

用形象的儿童语言改造数学学术话语

数学学习内容，在儿童已知与未知间必有距离，如果教师纯客观地分析、灌输，更会拉大教学内容与学习者之间的距离。这种“有距离”的教学，会使儿童感到陌生和遥远，很难调动学习的情绪。我们常常运用贴近儿童的形象语言描述抽象的数学要求，打通抽象与形象的壁垒，让儿童因感受真切而对所学内容产生亲切感，从而有效调动儿童的学习积极性。如一年级《百数表的整理》一课，老师将数字形象地比作数宝宝，将有序的百数表称为数宝宝排队，将根据百数表中部分数据填空称为几个数宝宝拍照……《认识线段》，连接两点成线段，说点娃娃拉拉手、做朋友……像这样，根据儿童的思维特点，让儿童从感受形象出发，在生动的语言描绘情境中领悟抽象的数学概念，儿童获得的知识不是抽象干瘪的，而是有情有境、有血有肉、有着宽阔外延的，儿童易学也乐学。

用角色游戏改变抽象的数学习得

儿童应该是学习的主体，要儿童持久地、主动地投入教育教学活动，需要持续地强化动机，强化儿童的主体意识。为此，我们常常让儿童在连贯的情境或喜爱的角色带领下学习数学。如，跟随大头儿子与小头爸爸游览江苏南通《认识周长》，在开心农场里与猴妈妈、小猴一起《认识分数》，和孩子们喜爱的卡通人物大耳朵图图游历小数世界《认识小数》，跟随《爸爸去哪儿》里的小朋友一起在生活挑战中探索数量关系……我们也常创设饶有趣味的游戏情境，激活学生的形象思维。如，教学《用字母表示数》时，我校施丹瑾老师创设生动的“模拟夜行军”情境，让学生人人变身小战士，在连贯的情境中进行打靶，赶赴雷区，读取鸡毛信，解码地雷，奔向渡江口……一个个有趣的游戏活动中，学生自然而然地领悟到字母表示数具有概括性，字母和含有字母的式子不仅可以表示结果，还可以表示数量关系，明确在具体的情境里，字母表示的数有一定的范围，在变与不变的辨析交流中体会函数思想，在有趣的鸡毛信和扫雷的游戏情境学会了原本枯燥的含有字母的公式的简写规则。这样，将认知活动与情感活动相结合，帮助学生投入、轻松地经历从具体到抽象，理解从确定到可变，实现从结果导向到关注关系，迈好从算术思维到代数思维的关键一步。贴近儿童、受儿童欢迎的角色，使得他们在学习过程中由习惯性的等待接纳的“被动角色”转化为“主动角色”，不知不觉就产生了主动投入、主动参与教学过程的推动“力”，儿童作为教育教学活动的主体意识，就在这“力”的推动下，逐步形成、逐步强化，数学学习变被动为主动，变枯燥冰冷为有情有趣、可亲可爱。

用童话故事改编数学的深奥内容

情境数学坚持“以思为核心”，不过情境数学所倡导的“思”不单纯是抽象逻辑思维，而是逻辑思维、形象思维和直觉思维的统一。李吉林老师认为，这三种思维在情境教学中是有机渗透、相互促进的。逻辑思维用于证明，直觉思维用于发明，逻辑思维和直觉思维互相作用、互相补充，不可分割，是科学创造的双翼。逻辑思维与直觉思维相互依赖、相互促进，数学教学必须重视直觉思维的培养，有意识地训练这两种思维，促进二者的融合。

儿童需要故事情境，喜欢动画表达，能被儿童记住的往往是故事、画面，而不是条文，儿童都是生活在童话故事中的。教学中，我们常常让学生在喜爱的童话故事的重演中感悟抽象数学概念的内涵。如学习《体积的意义》时，我们先带领学生回忆《乌鸦喝水》的童话情境，引导学生亲自动手实验：将小石子放入瓶中，水面高度有什么变化？说明了什么？学生对物体占有空间有了较为充分的体验后，教师再续编《乌鸦喝水》：“这只乌鸦继续往前飞，飞呀飞呀，飞了很久，又渴了，它好不容易找到一瓶水。这次水盛放在一个大口的粗瓶中，乌鸦依然按老办法丢小石子（演示），可是丢了很久，水面没上升多少，还是喝不着水。同学们，你们能替乌鸦想个好办法吗？”当教学情境以动画的形式展现在孩子眼前时，孩子们的眼神中闪动着兴趣的光芒，深深地被吸引，身临其境、情不自禁地引发思考。他们展开积极讨论，想出方法，并从中明白了物体占空间有大、有小的道理，进而建构起抽象的体积概念。我们还让孩子自己根据所学的数学知识，展开想象，进行创作，写数学童话、数学故事，撰写数学诗歌与小论文，从感受形象出发，以“形”激“情”，以“形”启“智”，以此增进儿童对数学的认识，体会数学的价值。

作者课堂教学

螃蟹来到数学课堂

学生在公园感受数学空间

用媒体演示改换数学知识的刻板呈现

爱因斯坦曾这样启示教育者：“教育应使提供的东西让学生作为一种宝贵的礼物来享受，而不是作为一种艰辛的任务要使他们负担。”我们常常让数学学习与动态可视技术相融合，借助多媒体创设连续的动态情境，通过直观形象的演示，呈现知识的形成过程和内在联系。如，教学《线和角》时，因为线的高度具有抽象性，我们在现实生活中几乎找不到直线、射线的具体实例，同时学生也不具备“无限延伸”的类似经验，因此，对线概念的理解十分有限且困难。教学中，我们借助孙悟空的法宝——如意金箍棒，创设一系列的媒体动画情境，分两次演示金箍棒的一端、两端在学生们“长、长、长……”的齐声呼唤下分别变长，在金箍棒不断变长的过程中，巧妙地引出射线和直线，引领学生从有限的认知领域跨越到无限的几何时空。借助现代多媒体技术与数学思维可视化融合，将抽象、生疏的数学概念转化为直观、熟悉的神话人物的神奇本领，化难为易，变单调为有趣。

在知识越来越容易获得的今天，主动学习的热情，对学生的重要性已远超知识本身。热情或是激情，已经不是学习的伴随状态，而是学习效果的决定状态。情境数学教学，将情感融入数学，在认知冲突情境中激发儿童的探究欲望，在思维碰撞情境中指导探究策略，在问题解决情境中提升探究能力，让儿童在探究的情境中快乐地进行思考。抽象思维与形象思维的巧妙结合、协同使用，有效促发了儿童思维的敏捷性、灵活性和独创性。正如李吉林老师所说：“丰富形象的感染，真切情感的体验，不仅为儿童思维提供了‘能源’，而且热烈的情绪使儿童的思维活动进入最佳的心理状态，不容自遏地迅速沟通、复合、运转。一方面，形象思维积极活动……另一方面，由于形与情的作用，儿童的抽象思维由难变易。”情境，用“无意识”导引“有意识”，用“情感”伴随“理性”，铺设了一条抽象与直观、感性与理性相融合的通道，成为连通数学知识与儿童思维的桥梁。