基于横纵技术溢出的创新联合体合作研发博弈分析

周 岩，赵希男，冯 超

（1.洛阳理工学院经济与管理学院，河南洛阳 471023；2.东北大学工商管理学院，辽宁沈阳 110819）

1 研究背景

企业主导产学研合作从事研发创新活动，是世界各国促进技术创新及推动科学进步的常用手段。进入21 世纪以来，全球已经出现新一轮科技革命和产业变革，科技创新对经济社会高质量发展的基础性贡献更加凸显。我国正处于科技强国建设的跨越性转折当口，为了实现“从0 到1”原始创新，与“从1 到100”的应用创新的贯通融合，《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二〇三五年远景目标的建议》（下称《建议》）明确提出推进产学研深度融合，支持企业牵头组建创新联合体，承担国家重大科技项目。2020 年12 月中央经济工作会议再次强调，要发挥企业在科技创新中的主体作用，支持领军企业组建创新联合体，带动中小企业创新活动。目前，甘肃、江苏等省先后出台创新联合体的运行管理政策，浙江、陕西分别提出2021 年内组建10 和30 个创新联合体。创新联合体作为“十四五”时期及面向2035 年的重大创新举措，不仅成为中央和地方突破关键核心技术领域“卡脖子”问题的关键抓手，也是我国科技实力加速从量的积累迈向质的飞跃、从点的突破迈向系统能力提升的基本保障。

《建议》明确提出创新联合体建设发展由领军企业引领支撑、中小微企业积极参与，学研用金各方积极支持，在集中力量突破关键共性技术过程中系统提升企业技术创新能力，强化企业技术创新主体地位［1］。领军企业作为创新联合体的核心支撑，虽然目前在学术界尚无明确界定，但有研究指出，领军企业掌握产业同期的先导技术［2］，处于产业创新生态系统的中心［3］，是引领产业技术进步与实现关键核心技术突破的主体。由此可见，创新联合体是以领军企业和中小企业的共同利益为纽带，经由双方研发合作与经营合作协同发力的体系化、任务型研发联盟的组织创新［4］。有学者指出，创新联合体成功的关键在于解决之前产学研合作中的遇到的责任归属含糊、联合研发松散、权益分享不清等机制瓶颈问题［5］。因此，针对创新联合体的合作研发策略和利益分享机制进行研究，不仅可以满足我国当前科技创新的决策需要，而且是一个颇具挑战性的理论课题。

迄今为止，国内外关于创新联合体研究的文献尚不多见，相关研究主要集中在研发联盟与合作研发两个方面。20 世纪70 至80 年代，日本和美国先后组织实施了超大规模集成电路（VLSI）计划、半导体制造技术研究联盟（Sematech）。Bozeman 等［6］研究发现研发联盟至少包含一个工业企业和一个其他组织，才能成为一种有效的创新载体并取得经济效益。D'Aspremont 等［7］构建两阶段双寡头博弈模型，分析发现技术溢出效应可以为研究联合体的合作创新，带来更大的技术进步。Kamien 等［8］认为研发联盟选择研发策略通常是由三阶段博弈实现的，其中第一阶段选择研发方式，第二阶段和第三阶段选择研发预算和产出水平。Müller 等［9］基于知识溢出与企业间技术接近程度正相关的假设条件，研究发现企业的合作强度取决于研究活动的协调度和知识交流的程度。Howell［10］针对跨国研发联盟研究发现，知识溢出通过企业租金导致相互竞争，从而导致本国企业相对于同行或丧失价格优势或降低了质量。国内学者杨仕辉［11］通过研发合作的博弈模型的比较分析，提出了支持研发联盟的政策建议。熊麟等［12］探讨了研发联盟的资本投入博弈问题，认为收益分配方式对联盟成员研发投入决策的影响大于联盟结构组成形式的影响，当联盟成员拥有更多的互补资源时,联盟的总研发投入量更多。马宗国等［13］通过调研发现，成员之间的机会主义行为、沟通不畅、意见分歧等问题是导致研发联盟失败的主要原因。

针对企业合作研发的策略机制问题，张娟等［14］提出了纵向供应链中一个供应商和一个制造商进行新产品合作研发的博弈模型，并采用Rubinstein 讨价还价模型来分析政府对上游垄断企业的R&D 补贴策略。鲁馨蔓等［15］基于云服务供应链上、下游企业在R&D 具有纵向溢出效应情形，构建微分博弈模型分析上、下游企业在产量和R&D 完全合作时的利润分配机制。魏守道［16］针对碳交易政策背景下的供应链减排研发问题，构建了在3 种不同的博弈关系下，政府对一个制造商和一个供应商合作研发投人进行补贴的博弈模型。而在横向研发竞合策略方面，D'Aspremont 等［17］建立了存在R&D 溢出的两阶段双寡头（AJ）博弈模型，奠定了不完全竞争市场结构下R&D 合作的研究基础。Omrani 等［18］将AJ 模型推广到多寡头市场模型。Agbo 等［19］研究了不同国家的两家企业进行R&D 竞争时的政府补贴政策。Baglieri 等［20］对合作研发联盟进行了分析，赵骅等［21］针对政府对国内双寡头企业的最优研发补贴问题，根据双寡头在研发阶段和生产阶段是否合作，给出了完全不合作、半合作和完全合作3 种情况下政府的最优研发补贴率。

综上所述，国内外研究表明研发联盟是企业合作研发的有效组织模式，而且技术溢出、研发补贴及协同决策是合作研发的主要形式。但上述研究多是围绕双寡头联盟的合作研发进行博弈分析，对于多寡头联盟的合作研发研究则相对较少，能够体现创新联合体中领军企业与中小企业合作研发关系的博弈分析框架更是鲜见。因此，本文结合Cournot 模型与Stackelberg 模型，建立由一个领军企业和两个中小企业构成的创新联合体研发博弈模型，分析基于不同技术溢出和协同决策的合作研发策略下的决策均衡解，据此为我国创新联合体的组建管理提出决策建议。基于现有研究，本文创新之处在于：（1）构建由一个领军企业、两个中小企业构成的多寡头三阶段研发博弈模型，更加贴近当前创新联合体运行决策的现实情况；（2）将产品需求价格弹性变量纳入博弈模型，以此反映不同行业特征对于创新联合体合作研发策略的影响作用；（3）考虑中小企业横向之间，以及中小企业与领军企业纵向之间的横纵双向技术溢出情形，全面分析技术溢出对创新联合体合作研发的影响机制。

2 问题描述和模型建立

2.1 问题描述

本文以中央经济工作会议强调的“支持领军企业组建创新联合体，带动中小企业创新活动”为指引，分析产业链中一个领军企业和两个中小企业组建创新联合体的合作研发问题。领军企业向市场销售价格敏感型最终产品，为了生产一个单位的最终产品，领军企业需要向两个中小企业各采购一个单位的中间产品。两个中小企业存在经营协同性，可以通过技术分享和联合研发增加利润水平。领军企业向两个中小企业提供研发补贴，并通过中间品采购来实现技术溢出，如图1 所示。本文基于创新联合体的横纵双向技术溢出的不同情形，分析多种合作研发策略的影响因素和实施效果。

图1 创新联合体合作研发模式

2.2 模型假设

根据问题描述，本文的基本假设如下：

（1）某区域产业链有一个领军企业m，及两个中小企业S1和S2。领军企业和中小企业掌握对称且完全的市场信息，市场能够完全出清所有最终产品q。

（2）领军企业和两个中小企业的供求关系均为1:1，即领军企业每生产一单位的最终产品，消耗两个中小企业各提供的一单位中间产品。两个中小企业S1、S2的中间产品价格分别为Ps1和Ps2，所有企业的成生产边际成本均为0。

（3）根据D'Aspremont 等［22］经典模型，两个中小企业S1、S2的研发成本函数为分别为。其中es1和es2分别为两个中小企业S1、S2的研发绩效，分别为两个中小企业S1、S2的研发效率系数，数值越大表示企业研发效率越高，且。

（4）领军企业根据两个中小企业S1、S2的研发成本Cs1和Cs2，向其统一提供比例的技术研发补贴。

2.3 模型构建

根据Cournot 经典模型，最终产品的市场价格与它的市场需求量是简单的线性关系，可以表示为：。式中为领军企业最终产品销量，T为最终产品的市场总容量，为最终产品的需求价格弹性系数，为领军企业最终产品价格，且有、。由此可得，领军企业利润函数为：

两个中小企业利润函数分别为：

3 模型求解与分析

本文讨论基于横纵双向技术溢出和协同决策的创新联合体合作研发策略，包括只有纵向技术溢出且无协同研发决策的纵向技术溢出无协同决策研发策略、具有横纵双向有技术溢出但无协同研发决策的横纵技术溢出无协同决策研发策略、具有横纵双向有技术溢出及协同研发决策的横纵技术溢出有协同决策研发策略。本文将上述三种不同的创新联合体合作研发策略分别简称为策略Ⅰ、策略Ⅱ和策略Ⅲ。

根据Stackelberg 经典模型，本文建立起三阶段博弈模型：第1 阶段为补贴决策，领军企业从利润最大化角度出发，确定向两个中小企业提供的研发补贴比例；第2 阶段为研发决策，两个中小企业基于利润最大化，同时决定决定各自的研发绩效水平es1和es2；第3 阶段为产出决策，同样出于利润最大化角度，两个中小企业首先同时确定各自中间产品价格Ps1和Ps2，然后领军企业确定最终产品产量q。

3.1 纵向技术溢出无协同决策研发策略（策略Ⅰ）

创新联合体采用纵向技术溢出无协同决策研发策略时，所有企业在研发和产出阶段均进行独立决策，并且只有领军企业通过中间产品的采购组装，与中小企业之间存在纵向技术溢出，但两个中小企业之间没有横向技术溢出。由可得中小企业利润函数为：

博弈第3 阶段产出决策中，根据两个中小企业的中间产品价格，领军企业确定最优产量以最大化自身利润。对式（1）求q 的偏导数并令导函数为零，可得：

求解式（4）可得能使领军企业利润最大化的最终产品产量为：

两个中小企业同时确定各自的中间产品价格以最大化自身利润，将式（5）代入式（3）并分别求Ps1和Ps2的偏导数并令导函数为零，可得：

将式（6）方程组联立求解，求得两个中小企业中间产品的最优价格为：

第2 阶段研发决策中，依据在位企业的研发绩效水平，两个后发企业确定各自的研发绩效水平以最大化自身利润。将式（7）代入式（3）并分别求es1和es2的偏导数并令导函数为零，可得：

将式（8）方程组联立求解，求得两个中小企业各自利润最大时的研发绩效水平为：

博弈第1 阶段补贴决策中，领军企业确定对两个中小企业的研发补贴率以最大化自身利润，将式（5）、（7）、（9）代入式（1），求的偏导数并令导函数，求解可得使领军企业利润最大时的最优研发补贴率为：

将式（10）代回式（5）、（7）、（9）得到横向无溢出横纵无合作研发策略情形下，领军企业和两个中小企业的最优决策方案为：

将式（10）、（11）代入式（1）、（3）可得创新联合体各个企业的利润水平为：

分析式（10）和（11）可得命题1。

命题1 当创新联合体采取纵向技术溢出无协同决策研发策略时：（1）领军企业向两个中小企业提供的研发补贴率与纵向技术溢出程度，以及两个中小企业的研发效率均为正相关。（2）两个中小企业的研发绩效水平与对方研发效率、纵向技术溢出程度、以及领军企业提供的研发补贴率均为正相关。（3）领军企业的最终产品销量与纵向技术溢出程度，以及两个中小企业的研发效率均为正相关。

证明：可由式（10）求得：

命题2 在创新联合体采取纵向技术溢出无协同决策研发策略情形下，（1）当纵向技术溢出系数时，两个中小企业的中间产品价格与自身研发效率负相关；当纵向技术溢出系数时，两个中小企业的中间产品价格与自身研发效率为正相关。（2）领军企业的均衡利润水平与纵向技术溢出程度，以及中小企业技术研发效率均为正相关。（3）如果两个中小企业的技术研发效率相同，则双方的均衡利润水平也保持一致。

命题1 说明在缺乏横向技术溢出且三个企业不进行协同决策的情形下，提高纵向技术溢出程度成为推动创新联合体持续运行发展的关键因素。在直接影响方面，提高创新联合体的纵向技术溢出程度，意味着领军企业可以在中间产品的采购组装过程中，直接获得更多两个中小企业技术研发绩效的协同效应，从而降低成本提高利润水平。此外，纵向技术溢出程度还具有三方面间接影响作用：（1）激励领军企业进一步提高研发补贴比率，中小企业若能提升自身研发效率，则会对其研发绩效水平提高产生合力。（2）纵向技术溢出程度与中小企业技术研发绩效的共同提高，可以帮助领军企业降低成本带来价格优势，从而在市场竞争获得更大市场份额。（3）当纵向技术溢出程度当达到特定阈值，也即领军企业从中小企业技术研发绩效中获得足够多的利润增长时，对两个中小企业的中间产品价格上涨也有了更高容忍度，意味着中小企业可以通过涨价增加自身利润。命题2 说明创新联合体提高纵向技术溢出，以及提升中小企业技术研发效率，可以使领军企业实现利润增长。当两个中小企业的技术研发效率相同时，虽然纵向技术溢出与技术研发效率对其利润影响难以确定，但双方的利润水平将会保持完全一致。

3.2 横纵技术溢出无协同决策研发策略（策略Ⅱ）

创新联合体采取横纵技术溢出无协同决策研发策略时，意味着在策略Ⅰ中领军企业和中小企业具有纵向技术溢出的基础上，两个中小企业之间也存在横向技术溢出；三个企业在研发和产出阶段不考虑共同利益下的协同决策，而是从各自利润最大化角度进行自主决策。第3 阶段产出决策中，领军企业与策略Ⅰ相同，根据两个中小企业的中间产品价格确定最优产量。由式（5）可知：

两个中小企业同时确定各自的中间产品价格以最大化自身利润，将式（13）代入式（2）并令，可以求得：

第2 阶段研发决策中，根据领军企业提供的研发补贴率，两个中小企业确定各自的研发绩效水平以最大化自身利润。将式（14）代入式（2）并令，可以求得两个中小企业各自利润最大时的研发绩效水平为：

博弈第1 阶段补贴决策中，领军企业确定对两个中小企业的研发补贴率，以实现利润最大化。将式（13）、（14）、（15）代入式（1），求的偏导数并令导函数，求解可得使领军企业利润最大时的最优研发补贴率为：

将式（16）代回式（13）、（14）、（15）得到横纵技术溢出无协同决策研发策略情形下，领军企业和两个中小企业的最优决策方案为：

将式（16）、（17）代入式（1）、（2）可得创新联合体采取横纵技术溢出无协同决策研发策略时的企业利润水平为：

通过分析式（16）、（17），可以得到命题3。

命题3 当创新联合体采取横纵技术溢出无协同决策研发策略时：（1）领军企业提供的研发补贴率与横纵双向的技术溢出程度，以及提供的两个中小企业的研发效率均为正相关。（2）两个中小企业的研发绩效水平与领军企业提供的研发补贴率，以及横纵双向的技术溢出程度均为正相关，并且受到对方研发效率的积极影响。（3）领军企业的最终产品产量与横纵双向的技术溢出程度，以及两个中小企业的研发效率均为正相关。

命题4 在创新联合体采取横纵技术溢出无协同决策研发策略情形下：（1）当时，两个中小企业的中间产品价格与横向技术溢出系数为负相关；当时，两个中小企业的中间产品价格与横向技术溢出系数为正相关。（2）领军企业均衡利润与横纵双向的技术溢出程度，以及中小企业技术研发效率均为正相关。

进一步将式（16）、（17）、（18）与式（10）、（11）、（12）进行对比，分析创新联合体合作研发策略在出现横向技术溢出之后发生的变化，可以得到命题5。

命题3 说明对于创新联合体的运行发展，横向技术溢出与纵向技术溢出的作用相同且能实现叠加。横纵双向技术溢出除了可以提高两个中小企业的研发绩效水平，还能够帮助领军企业增加市场出清的最终产品产量。在此基础上，受到横纵双向技术溢出的影响，领军企业向两个中小企业提供更高的研发补贴率。命题4 进一步阐释了横纵双向技术溢出对领军企业最终产品产量，以及提供研发补贴率影响作用的内在机制。其原因在于，加强横纵双向技术溢出提高了领军企业最终产品产量，并且由于市场完全出清增加了领军企业的利润水平，因此领军企业更有积极性向两个中下企业提高研发补贴率。此外，命题4 说明了横纵双向技术溢出的内部关系，对两个中小企业中间产品价格的影响机制。当纵向技术溢出系数时，横向技术溢出有助于两个中小企业提高中间产品价格，否则横向技术溢出会对两个中小企业的中间产品产生降价压力。综合命题3、4 内容，命题5 再次证明当创新联合体在纵向技术溢出基础上，增加中小企业的横向技术溢出时，领军企业确实提高了研发补贴率。针对不同行业中创新联合体的运行管理，命题5 说明在需求价格弹性偏大或偏小的行业中，策略Ⅱ与策略Ⅰ相比，领军企业可以获得更高均衡利润，中小企业的研发绩效水平也得以提高。但在需求价格弹性居中的行业中，领军企业利润和中小企业研发绩效反而会同时降低。在需求价格弹性偏大或偏小的行业中，当纵向技术溢出高于横向技术溢出时，两个中小企业的中间产品价格也会出现上涨。

3.3 横纵技术溢出有协同决策研发策略（策略Ⅲ）

创新联合体采取横纵技术溢出有协同决策研发策略时，3 个企业除了在横纵双向存在技术溢出，还在补贴和研发阶段进行协同决策。在补贴决策阶段，领军企业从创新联合体整体利润最大化角度出发，确定对两个中小企业的研发补贴率。在研发决策阶段，两个中小企业也基于双方共同利润最大化，联合确定各自的研发绩效水平es1和es2。在产出决策阶段，3 个企业则基于自身利润最大化，分别独立决定中间产品价格Ps1和Ps2，以及最终产品产量。因此，第3 阶段产出决策与策略Ⅱ相同，由式（13）可知，领军企业根据两个中小企业的中间产品价格确定最优产量为：

由式（14）可知，两个中小企业同时确定各自的最优中间产品价格为：

第2 阶段研发决策中，依据领军企业提供的研发补贴率，两个中小企业从双方共同利润最大化角度出发，同时确定各自的研发绩效水平。将式（20）、（21）代入式（2），可得分别求的偏导数，并令导函数为零得到：

将式（22）联立求解，可以求得在协同研发下两个中小企业的研发绩效水平为：

博弈第1 阶段补贴决策中，领军企业从创新联合体整体利润最大化角度出发，确定对两个中小企业的研发补贴率。将式（20）、（21）、（23）代入式（1）、（2），可得求的偏导数，并令导函数求得：

将式（24）代回式（20）、（21）、（23）得到横纵溢出部分合作策略情形下，领军企业和两个中小企业的最优决策方案为：

将式（24）、（25）代入式（1）、（2）可得创新联合体采取横纵技术溢出有协同决策研发策略时的企业利润水平为：

通过分析式（24）、（25），可以得到命题6。

命题6 当创新联合体采取横纵技术溢出有协同决策研发策略时：（1）两个中小企业的研发绩效水平与领军企业提供的研发补贴率，以及横纵双向的技术溢出系数均为正相关，并且受到对方研发效率的积极影响。（2）领军企业的最终产品产量与横纵双向的技术溢出系数，以及两个中小企业的研发效率均为正相关。

命题6说明无论创新联合体是否进行协同决策，并不影响横纵双向技术溢出和研发补贴率对中小企业研发绩效水平，以及领军企业最终产品产量的作用机制。但命题7 表明当创新联合体实施协同决策时，通过提高领军企业与中小企业之间的横纵双向技术溢出，以及两个中小企业的平均技术研发效率，可以同时增加领军企业及中小企业的均衡利润。进一步分析可知，当纵向技术技术溢出低于横向技术溢出时，领军企业并未从中小企业的研发绩效中获得太多纵向技术溢出，为了提高自身利润反而压低中小企业的中间产品价格。因此，两个中小企业的利润增长主要来自横向技术溢出带来的双方研发绩效水平提升，而不是依靠提高中间产品的销售价格。当纵向技术溢出高于横向技术溢出时，领军企业可以从中小企业研发绩效中获得更多技术溢出，对中间产品价格上涨的容忍度也随之上升，中小企业则同时从横向技术溢出与中间产品价格上涨两个方面提高企业利润。针对不同行业中创新联合体的运行管理，命题8 表明在需求价格弹性较小的行业中，策略Ⅲ与策略Ⅱ相比，领军企业研发补贴率和创新联合体利润都出现下降，但在需求价格弹性较大的行业中，领军企业研发补贴率和创新联合体利润则出现上升。在需求价格弹性偏大或偏小的行业中，策略Ⅲ与策略Ⅱ相比，领军企业的均衡利润出现上升，但在需求价格弹性居中的行业中，领军企业的均衡利润则出现下降。

4 结论

面对国家创新驱动发展战略与高质量发展要求，支持领军企业引领中小企业组建创新联合体，已经正式成为我国“十四五”时期及面向2035 年的重大创新举措。因此，如何分析理解创新联合体的合作模式及研发策略，已经成为各级科技管理和产业规划部门制定配套政策的紧迫任务。

本文构建多寡头三阶段研发博弈模型，研究了创新联合体的技术溢出与合作研发问题。与以往研究不同，本文考虑了技术溢出方向和产品价格弹性的不同情况，将技术溢出区分为纵向技术溢出和横向技术溢出，重点考察了不同行业背景下的横纵双向技术溢出与协同研发决策对研发绩效及经营利润的影响。研究发现，在创新联合体缺乏横向技术溢出及协同研发决策的情形下，提高纵向技术溢出可以促进领军企业增加研发补贴，帮助中小企业改善研发绩效，并增加创新联合体企业的整体利润。在需求价格弹性偏大或偏小的行业中，创新联合体具有横纵双向技术溢出的情形下，领军企业可以获得更高均衡利润，中小企业的研发绩效水平也得以提高。基于横纵双向技术溢出的协同研发决策，虽然不改变中小企业研发绩效水平与领军企业最终产品销量的影响机制，但有助于提高需求价格弹性较大行业中创新联合体的整体利润。

上述研究结论可以为创新联合体企业与政府科技管理部门带来以下管理启示：（1）领军企业应重点推动从纵向技术溢出到横纵双向技术溢出，直至实施协同研发决策，并将提高研发补贴率作为辅助措施，逐步帮助中小企业改善研发绩效、提高自身产品销量并增加企业整体利润，最终推动创新联合体良性发展。（2）中小企业在向领军企业提供中间产品，并接受其提供的研发补贴时，一方面应当通过提升研发效率实现更高研发绩效，以此促进领军企业提高研发补贴率和中间产品价格；另一方面应当积极推动横向技术溢出及研发协同决策，以此增加最终产品市场销量并实现整体利润最大化。（3）政府科技管理部门应当根据行业特点采取不同管理政策，特别在需求价格弹性较大的行业中，可以通过鼓励横纵双向技术溢出与协同研发决策，更好实现基于整体利润最大化的创新联合体可持续发展。

为了得到本文结论，本研究只是考虑了一个领军企业和两个中小企业的二级产业链结构，并未涉及更多企业的三级及以上的产业链情形。此外还做了简化的假设，如两个中小企业的研发效率相同，事实上，处于同级产业链的企业往往具有不同的研发效率。这些都是本文模型可以拓展的领域，相关问题将在后续研究中展开。