课程育人理念下的数学课例研修的实践与思考 ①——以“角及其表示”再认识为例

伍春兰 李红云

(北京教育学院数学系 100120)

“课程育人”是新时代落实“立德树人”根本任务的教育实践方略[1]，其育人价值理应聚焦到学科核心素养，即通过学科学习逐步形成“正确价值观、必备品格和关键能力”[2]. 然而课堂观察发现，部分中小学数学教师所声称的核心素养立意的教学行踪难觅，数学学科独特育人功能，诸如“形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用”[3]并未凸显. 因此，以课例研修为契机，提升参与研修教师的“课程育人”的认识与能力十分必要.

下面以初中一年级“角及其表示”第一课时的课例研修为例，阐述引导教师合理挖掘教学内容所蕴含的育人元素，实现学科教学中的德智融合的小学到初中的学习进阶.

1 现状分析

参与研修的初中数学教师，虽然知道学生在小学已学过角的相关知识，但不关心也不清楚学生学了什么，怎样学的，还驻留哪些，有什么误认等. 调研发现，教师“角及其表示”第一课时的教学流程设计基本相似，可归纳为5个环节：(1)引入；(2)角的静态和动态定义；(3)角的四种表示；(4)练习；(5)总结. 设计的差异主要在环节(1)、(2)和(4)，表现在引入角的背景和学生参与程度的差别；角的静态和动态定义是教师给出还是引导学生经历下定义的过程；练习题目选择立意和呈现形式的不同.

有关“角”的知识，学生在小学一般分两段学习. 人民教育出版社现行的教材，第一阶段出现在二年级上册的“角的初步认识”，由具有角的形状的实物，抽象出数学的角的图形(图形语言)，给出角的相关名称(顶点、边)，然后是直角、锐角和钝角的初步认识. 第二阶段体现在四年级上册的“角的度量”，包括线段、直线、射线概念；角的定义(文字语言)；角的度量；角的分类.

不难分析得出，上述的教学流程(引入——定义——表示——练习——总结)，仅停留在对角的简单梳理，既没有引发学生进一步学习有关“角”的兴趣，又没能实现相应的学习进阶，也失去了科学精神弘扬的一次机会.

2 以科学精神、方法和态度研读教学内容

2017年教育部颁布的《中小学德育工作指南》，为数学等学科“课程育人”指明了方向：加强对学生科学精神、科学方法、科学态度、科学探究能力和逻辑思维能力的培养，促进学生树立勇于创新、求真求实的思想品质.[4]然而，要想达成“课程育人”之效，先要力促教师具备科学精神、科学方法、科学态度和科学探究能力.

2.1 “角”的定义的比较、质疑

引导参与研修的教师思考：小学“角”的概念是怎样引入的？初中“角”的定义各版本是否有差异？小学与初中“角”的有机衔接点在哪？进一步，通过对小学人民教育出版社现行教材“角”的概念引入的了解，以及对各版本教材“角”的定义(表1)的比较质疑中，启发参与研修的教师提出有思考价值的问题(表2)，并分析解决.

表1 各版本教材“角”的定义

表2 “角”的问题提出

参与研修的教师在“角”的定义比较、质疑中，经历了发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的完整过程，不仅深化了“角”的概念理解，也认识到“四能”(发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力)作为课程目标的重要意义.

2.2 “角”的分类的比较、质疑

梳理小学相关“角”的教材内容时，参加研修的教师发现人民教育出版社现行的数学教材二年级上册，先从实物图片抽象出数学图形直观给出了直角概念，并介绍了锐角(比直角小)和钝角(比直角大)概念. 到四年级上册，学习了角的度数后，再从角度重新认识直角，其后介绍了角的动态定义，并引出了平角和周角定义.

为什么小学在学习角的度量前就给出锐角和钝角概念？学生已学习了特殊的角及分类，初中该学习什么？带着这些问题，以及初一课堂上学生将锐角与钝角混淆的个案，引导参加研修的教师学习《几何原本》，从数学史、文化等立场，品味直角、锐角、钝角、平角及周角概念的名称、内涵及外延.

“角”的分类的多元解读思考，为课程育人提供了丰富的选择.

3 以科学精神、方法和态度探寻概念本质

“以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质”[5]，这是数学教学理念之一，也是课程育人的必然要求.

3.1 数学概念间的关联

《几何原本》第Ⅰ卷给出了23个定义，其中定义8是平面角(在一平面内但不在一条直线上的两条相交线相互的倾斜度)，定义9是直线角(当包含角的两条线都是直线时).[6]由此得知：“角”是刻画两条直线型相交的倾斜程度的量，这也是高中解析几何用直线的倾斜角刻画直线倾斜程度(相对于x轴)的本意. 于是，研究课以两条相交的直线型组成的图形(图1-图3)引入，让学生找共性，凸显了角的本质，也聚焦了课题：再认识角.

图1

图2

图3

3.2 现实情境中的探究

出示2016年里约奥运会颁奖中悬挂的有错的五星红旗(图4)[7]，先让学生寻找错误，再让学生与正确的比较(图5). 学生通过观察、比较，发现问题：大五角星的对角线与小五角星的相应对角线平行了. 即，小五角星大小、中心位置没有问题，但摆放的角度不对(图6). 事实上，小五角星的一个顶点，要在大五角星与小五角星的中心连线上(图7).

图4 错位的五星红旗

图5 五星红旗

图6 错位五星的数学解读

图7 五星的数学解读

其实有心观察现实生活，会在一些带有国旗的小标识上发现类似的错误. 说明设计者没有真正掌握国旗的标准，深层原因还是科学态度和数学眼光的缺失. 错位的小五角情境，不仅突出了“角”的本质，激活了学生积极参与的欲望，凸显了用数学眼光观察世界的意义，同时也是进行科学精神和科学态度教育的良机.

3.3 “四能”立意下的再认

将前测“什么是角”学生的回答归纳，分两组(表3)先后呈现. 由于是学生自己的观点，又在其最近发展区内，使他们能够积极参与辨析交流. 在此基础上，鼓励学生大胆发现提出新问题并研讨，最后教师深化思考问题. 多层次问题的思考、观点的碰撞，不仅让学生在深度加工中再认识“角”，还学习了下定义的要旨，而且“四能”得到应有的锻炼.

表3 学生对“角”的认识归纳(前测)

4 研究结论

课例研修是提升参与研修的教师“课程育人”的认识与能力的良好载体.

4.1 “六三”对话支架助力育人素材的挖掘

数学具有在人的生存发展、科学观念的树立和高层次文化素养(理性精神、质疑精神等)的塑造等教育功效.[8]这些育人功效得以实现，需要深钻细挖、融会贯通.

为此开发了教学设计的“六三”对话支架(图8)，通过与标准、文献、教材、学生、同伴或专家及自己的对话，助力教师将学术形态教学内容向教育形态的深层转化.[9]

图8 教学设计的“六三”对话支架

4.2 科学精神、方法和态度在教育教学全过程融入渗透

培养学生的科学精神、方法和态度是数学教学的重要目标，只有具有科学精神和态度，应用科学的方法学习知识技能，才能在问题的认识上形成自己独到的见解，对数学概念和命题的理解才能充分；才能达成“三会”：会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界[10]. 故此，应将科学精神、方法和态度贯穿到课例设计、磨课、上课、观课、议课、反思等课例研修的全过程.