数学文化视域下数学课堂模式的多元建构

黄秦安

(陕西师范大学数学与统计学院 710119)

新课标实施以来，数学文化作为关于数学知识滥觞、嬗变和进化的一种兼具专业化和社会性的共有记忆、符号结构和理念系统，在数学教育和数学共同体内已经获得越来越多学者和教师的广泛认可.随之，在实践层面上，数学文化如何更好地被运用于学校课堂教学就成为一个紧迫且重要的研究课题.综合近年来国内外相关研究成果，本文提出了在数学文化视域下构建数学课堂模式的思路.具体来说，充分发挥数学文化资源在数学课堂文化构建中的作用，提倡把数学课堂作为一种数学文化教学的生态场，让数学与主体化认知、文化创造力和生活方式等形式合一，逐步克服数学教学中的程式化、应试化和工具主义取向，以厚重浓郁的传统和现代文化氛围积淀承载、衬托并重塑数学课堂生态，使之成为提升素质教育、通识教育和全民族数学教育水平的基本单元和平台.

1 数学文化理念下数学课堂构建的必要性与内涵

在中国当下的教育文化现实境遇之下，倡导数学课堂文化的设想具有重要且深远的意义.尽管自新世纪以来，我国数学课程改革已开展多年并出现了一些新的景象，如许多积累已久的数学教育顽疾开始化解，数学教师的教学理念有了许多的变化和更新，但应试教育的整体格局及其负面性不仅没有发生本质上的改变，而且在某些方面还有日益加深和泛滥的态势，表现为：数学教学中功利主义和应试文化色彩日益浓厚且固化，数学课程实践者的主流意识和主要目标被应试需求和形式各异的校外机构所异化并强化，致使课堂教学目标和方式日益单一，追求标准解法和答案、刷题、获得高分成为教学的导向，素质教育流于口头变成形式化甚至虚无化，数学教学与人生教育和生命体验脱节，数学教学效率不高，数学课堂缺乏文化气息(包括缺少课堂文化和数学文化)，教师的教学思想陈旧，教育观念游离于当代主流教育思想之外.教学模式有千人一面、雷同化和趋同化趋势，教学方式无鲜明个性，教学程式流水线化，重训练轻个性和创造力的培养.不少教师仍固守线性化、单一的和僵硬教条的知识传授方式，导致学生学习数学的热情缺乏、兴趣减退、成绩下滑等等.

为了克服上述种种不利局面，更好地推进国家中长期教育改革和发展规划纲要，把素养教育真正地落在实处，我们提出并倡导构建在数学文化引导下的数学课堂.其基本意图是，通过对上述传统的甚至迄今被广为采用的数学课堂教学形态的解构，用数学文化的理念引领并再造数学课堂，让数学文化的思想、精神和方法渗透到课程理念、教学观念与评价观念等层面，进而融汇充实成一种具有强烈教育文化色彩的课堂生态场.可称为数学课堂文化.

为了更好地阐述相关话题，需要厘清数学课堂文化这个概念的丰富内涵.数学课堂文化是基于课堂的一种教学文化形式，麻雀虽小五脏俱全，饱满的数学课堂文化几乎可以囊括数学文化的所有典型特征.有学者把数学课堂放置在一个微观与宏观的水平上加以考察，邓恩认为：“在发展对数学教育的社会与文化议题的解释时，在看待数学课堂的时候，按照我的观点，就必须辅之以外部相关的社会与文化环境的视角.”[1]这种数学课堂观念强调的是文化的内部与外部视角的结合.数学教学共同体是数学课堂文化建构的一个基础.数学课堂文化不仅仅是一个封闭课堂内部的事务，更是与社会文化甚至历史有着密切的关联.

长期以来，传统数学课堂模式一直滞留在数学的工具性和科学性范畴之内，亦即把数学的工具性、应用性和科学性当做是数学教学的目标、基础和核心.但是，这种工具性和科学性的课堂内涵却与文化育人的教育价值相距甚远.传统数学课堂的主要缺陷就是把数学看作是一种外在的知识形式，而没有把数学视为人的一种生命形式.数学课堂文化的提出正是为了遏制工具主义和科学主义带来的人的单向性，弘扬数学作为一种文化与生命存在的意义.与传统数学课堂相比，数学文化视域下的数学课堂凸显的是数学的文化性和对学生全面素质的养育.(见图1)

图1 数学课堂文化的内涵：从工具性到文化性的序列

2 数学文化理念下数学课堂的层次

概括起来看，数学课堂文化就是浸润着数学文化普遍形态的课堂.它有三个基本层次：一是数学文化在课程观念中的引领和渗透作用；二是在教学理念上，数学课堂应具有通识教育的功能，特别是在融通人文主义与科学主义双重课程目标方面具有独特的作用.三是从教学目标、过程和结果看，数学课堂文化是以人为本、兼具真、善、美三维一体价值谱系的、全面发展的素质教育的一种基本形式和载体.

首先，在教育观和课程观上，数学课堂应该体现、融汇并贯穿数学文化的基本理念.数学文化的观念是最广泛和全面意义上对数学的一种诠释.数学的教与学所形成的二维空间只有在引入数学文化这个广泛的视角下才能获得其内涵与形式的相互统一并充分展现出数学课程的三维(立体化)特征.数学文化的理念是数学新课程的一个鲜明特色.在《义务教育数学课程标准(2011年版)》中，关于数学文化的描述是：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养.”[2]《普通高中数学课程标准(实验)》中写到：“数学是人类文化的重要组成部分.数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势；数学对推动社会发展的作用；数学的社会需求；社会发展对数学发展的推动作用；数学科学的思想体系；数学的美学价值；数学家的创新精神.数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用；逐步形成正确的数学观.”[3]而如何发挥数学文化在课程与教学中的功能，把数学文化的文本形式转换为数学课堂的教学叙事和教育行动，就成为数学课程标准实施过程中一个既有理论价值又有实践意义的课题.

其次，在教学理念上，数学课堂应淡化过于强烈的专业化教育色彩，充分彰显数学课堂的人文教育与通识教育功能.在传统的学科分类中，数学一直被列为自然科学的一个门类.在文献编辑和科技管理中，数学也被划在理科和自然科学的系列里.在社会文化心理层面，人们对这种把数学归属于自然科学的做法已习以为常.在数学教育中，对数学学科的传统定位也有着类似的缺陷，即把数学看作是自然科学的一个门类，因而数学就被很自然地归在理科的范畴内.传统的数学课堂目标偏于科学性的一隅，人文与社会科学等更广泛的领域成为教学的盲点.这样，由于单纯地视数学为自然科学的典范，而忽略了数学的其他价值，进而造成数学与人文、社会科学之间的学科裂痕.这一缺陷对数学教育的负面影响是十分明显的.

著名科学家钱学森认为数学科学、自然科学、社会科学是并列的.[4]从钱学森的学科分类中可以看出，数学已经成为独立于自然科学的一大类科学，称为数学科学.数学科学与自然科学、社会科学相并列的观点，对于重新认识数学的本质精神及其社会价值，重新认识自然科学和人文、社会科学的关系，促进其相互协调发展，破除单一的工具主义，沟通文理，实现学科综合，都有重要的理论指导意义.进而，我们要树立人文精神与科学精神有机融合的数学课堂文化观.在数学文化和教育文化引领下的数学课堂中，数学的学科性质应该定位在与文理科相并列且与文理相辅相成与相互交融这一通识教育的理念之上.数学课堂应突出鲜明的人文主义色彩，并与科学目标相互映衬，构成科学与人文相互协调的完整形态.

第三，从教学目标、过程和结果看，数学课堂应是以人为本、兼具真、善、美三维价值的、促进学生全面发展的一种基本素养教育实践.在数学文化的理念下所开展的数学活动，具有数学教学或学习文化的内在实质.当作为一门课程的数学从工具性需求、单一学科化上升到了文化的层次，数学才真正成为与学习者价值观念、生活经验和思维方式息息相关的一种生命存在乃至人生观和世界观.为此，需要学习者逐步进入一种与数学文化相协调的课堂心态，以自身已有的文化容量接纳数学文化信息，促使个体文化体态与数学文化系统之间的转换.把数学的工具意识提升为科学信念，进而转换为一种文化积淀.

3 数学课堂文化的多元模式建构

从对数学课堂文化的意义、内涵与特征的阐述中，可以进一步探究数学课堂文化的模式建构.在数学课堂文化的模式建构中，文化引领、文化根底和文化涵养是需要把握的基本原则.应避免单一化最优化等课堂模式建构的陷阱，把适宜于不同教师与学生、针对不同数学教学内容、体现多样多层的数学教学目标作为准则.数学课堂可以看做是在数学文化和教育文化两种基本形态的相互作用下师生共同体的基本教学活动场所.以下就其中5种重要的典范模式类型加以论述.

3.1 充分发展个性化和专业化的数学课堂文化模式

当下数学课堂模式的一个令人担忧的趋势是趋同化.课堂教学犹如流水线，数学教师个性化不鲜明，教学方式相对单一僵化，而学生就像一个模式制造出来的解题机器，缺乏个性、创造性和独特性.而良好的数学课堂文化应该是独特的、多样化的和充分个性化的.这种独特性、多样化和个性化既包含有数学课堂形式的多层次目标，也有社会整体文化、学校文化、班级文化和个体化的数学教师与学生等层次的含义.前者是指良好的数学课堂文化应该是艺术性与科学性的美妙结合，是知识与思想的统一，是科学精神与人文精神的合一，是认知与情感交互性的统一.后者主要是指师生数学共同体层面的，例如个性化的数学课堂文化既是教师教育理念、精神气质、教学智慧与人格魅力的充分展示，也包括学生主体独具个性特征的思维品质、认知文化和创造潜质.

数学课堂文化作为数学教师专业化发展水平的一种体现，是教师教学专业化、创造性、特色化、课堂形式多样化的集中展示，并可形成相对稳定的教学风格和传统.其中，数学教师对数学的信念和认知、数学教师的数学知识结构、数学教师对教师职业的认同感、数学教师的教学论知识、数学教师的专业化发展能力等，都在很大程度上决定了数学课堂文化的层次和开展.教师专业化程度的提高，是一个教师自我完善的过程，更是需要教育研究者(培训者、教研员等)与教师之间的共同努力.高度发展的数学教师专业化水平，应该是数学教师教育思想、心理品质、智力才华和各种能力的综合和充分的展现.而个性化的数学课堂，是个性化的教师带动个性化的学生的课堂.因此，在数学课堂上要承认学生个体差异的客观性.不再用同一尺度、统一标准和同一模式去衡量所有学生.要避免任何伤害(无论是有意或无意)学生好奇心、兴趣和求知欲的教学行为和教学评价手段，如将学生按分数高低分为三六九甚至张榜公布等.

3.2 数学课堂中文化审美心理的培育与再创造模式

从文化的视角看，在课堂这一微文化场中，师生有着不同的心理认知、社会角色感和文化期许.如果师生间的文化期待差异过大就会阻碍数学的交流，造成教学的“熵增加”.而良好的文化心理与期许会在主观上逐渐消除距离，使得不同的文化个体相互碰撞、相互交汇，最终合力形成一种具有活力和效力的、彼此默契和相互认可的课堂文化.在教师主体方面，良好的教育理念、人格魅力和个人特征鲜明，如亲和力、领导力和创造性等特征是有利于课堂文化建构的.在学生主体方面，较高的自主意识、有较强的交往意愿和参与意识，对数学的喜爱程度高，求知欲和兴趣盎然，对课堂的参与度高、对教师的认可与喜爱等都是很重要的.在交互性方面，高度趋同的师生价值观是构建数学课堂文化的一个基础.相互理解、相互尊重、充满关爱的师生关系是营造数学课堂文化的平台.只有师生关系融洽、师生各自教学角色相互认可度好，互动程度以及教学效率才会高.

长期以来，由于科学教育的起点大多停留在功用主义层面，所以，学生的科学审美意识远远没有被激发出来.在数学课堂文化心理场的构建中，一个十分重要的目标就是要充分调动学生的非智力因素，尤其是培育学生的数学审美意识.法国著名数学家彭加勒在《科学的价值》一文中写道：“数学有三重目的.它必须为研究自然提供工具.然而，这不是全部：它有哲学的目的，而且我敢于主张，它还有审美的目的.”[5]数学的美是数学之真的延伸、拓展与凝聚，是数学之善的艺术化和外在形式化.缺乏数学审美的数学课堂是低层次的课堂.当数学教学到了能够与美进行对话和架构的时候，就达到了一种较高的课堂文化境界了.

课堂文化的生命力在于教师不断的创造.人的认知活力和创造性热情只有在思维最活跃、最放松的情境中才能被激发.一个没有文化特色的课堂很难设想其学生的创造力会被充分地迸发.其中，对数学优美、优雅和漂亮的领悟和鉴赏事实上构成了数学创造的一个动力和源泉.审美是一种惊叹与发现而不是模仿与因袭.荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔就曾深刻地指出：“将数学作为一个现成的产品来教，留给学生活动的唯一机会就是所谓的应用，其实就是作问题.这不可能包括真正的数学.”[6]为了克服“模仿的数学”带来的问题，弗赖登塔尔倡导“再创造理论”，即“对学生和数学家应该同样看待，让他们拥有同样的权利，那就是通过再创造来学习数学，而且我们希望这是真正的再创造，而不是因袭和仿效.”[6]在此，一个可选择的培育模式就是以更接近于数学共同体知识创造机制的方式来建构课堂文化.教师相当于数学学派或团体中的领袖人物，而学生则是开拓新知识的一群探索者.未知的数学世界充满了奥秘、机遇和挑战，而教师并不把知识当做既有的成品和毋庸置疑的真理来呈现，而是激励学生主动地去探索和挑战.如此开展的教学活动，可以在深层次上激发真正的创造力并形成真正的数学经验.

3.3 以HPM引领的数学课堂文化模式

近年来在国际范围展开的HPM研究(1)HPM为历史(history)、教育学(pedagogy)和数学(mathematics)三个词英文字母的缩写.的一个基本初衷也是为了让数学史的成果更好地服务于数学课程和数学教学.尤其是传统数学和民族数学在课程中的适度引入和介绍，有助于民族文化与数学课程的进一步融合，有助于学生的数学理解和文化归属感与认同感的养育.在一个具有多重文化属性的社会中开展数学教育，文化的话题是必须予以关注的.其中人类学和跨文化研究揭示了数学具有文化历史性，不同的文化历史有不同的数学.[7]HPM研究通过选择与课程目标紧密相关的、适合的知识题材，以其知识发生的历史线索构筑了基于数学史的教学意境，展示了数学历史真实的知识情境，以最具有“合认知规律性”的知识展现方式，与数学课程的“合历史逻辑性”相互啮合，形成了历史与逻辑相互统一的、最适宜于激活学习者数学认知心理和文化自觉的数学课堂.例如，许多学者的研究表明，与古希腊数学相比，中国古代数学具有丰富多样的推理方法，在构造性技术和机械化算法、九章算术创制的独特数学研究范式、更强的实用性等方面具有优势和特色.[8]而在构建具有中国特色的数学课堂文化的过程中，必须重视对传统文化中数学与数学教学思想精华的萃取，凸显中国传统数学文化命脉的隽永魅力.无论是在数学教育哲学思想、数学教育方式还是教育内容上，中国古代数学教育都是一笔丰富的遗产，是中国珍贵的传统文化的有机组成部分.[9]举例来看，中国古代数学中的歌诀形式基于汉字诵读的音律和节奏，对于少年儿童时期记忆、理解和掌握数学知识内容乃至方法有着独特的优势.此外，汉字在记数和进位制的表达上也有其特点，汉字的字形结构和读音的单音节等特征使得对许多数学知识的记述简单方便，阅读朗朗上口.

3.4 弘扬民族数学与民族文化的数学课堂模式

国际著名数学教育家安布罗西奥曾特别强调为了避免心理阻塞，有必要把民族数学并入课程的观点.[10]这一见解可谓高屋建瓴，其意蕴已经超出学校数学的范围，深入到了不同民族相互理解、和谐共处的政治高度.对民族数学的强调和弘扬，是数学教育民族学视角的一个突出亮点.格迪斯在《民族数学与数学教育》和《对民族数学的反思》等文章中，把民族数学看作是一种新的快速扩张的研究领域.民族数学会迫使每一个研究者反思数学的历史；重新思考数学学习的认知模式；重新审视数学教育的目标、内容和方法；重新考量数学的文化角色；重新认识数学是什么.[11]

中国是一个由56个民族构成的大家庭.民族文化特色，尤其是少数民族的文化与数学文化特色，应该在数学课程和数学课堂上有所体现.少数民族的数学教育发展状况如何，关系着中国全民族整体教育的未来.如何促进少数民族的数学教育是中国教育的重要研究内容.近年来国内对少数民族地区数学教育的探索亦开始起步，已有越来越多的研究者开始关注中国少数民族地区的数学教育问题.[12]其中一个兼具教育学和民族学价值的领域就是少数民族的数学文化、民族文化和数学教育的关系.例如有学者探讨了在历史上藏族与汉族之间的数学交流.[13]水文化中的数学智慧和傣族民俗文化中数学元素.[14]苗侗数学文化与数学情境教学关系的探讨[15]等.

在数学课堂上发掘传统文化和民族文化中的数学元素，可以唤醒学习者深层的文化自觉和潜能，激发原初性数学思维与意识，有利于形成根植于社会意识和文化心理的具有个性化和民族思维风格的数学思维与认知方式，并有助于更好地理解多样化的、不同类型的数学文化.更重要的是，不同民族之间数学与数学文化的交流和融合，提供了不同民族之间平等交流和和睦相处的范例.对中国少数民族数学教育与数学文化深入和广泛的探索，不仅有利于少数民族地区数学教育的普及和提高，而且对于促进民族团结和少数民族地区社会、经济和文化的整体发展都有着重要的现实意义.

2005年，钱学森曾对中国培养杰出人才问题表达了自己的关切和忧虑，被学界和媒体称为“钱学森之问”.从教育的角度去反思“钱学森之问”，全面落实素质教育是一个基本的认识出发点.具化到数学课堂文化的理论与实践中，数学知识、技能、能力、思维、方法的教学应渗透在数学教学的全过程当中并使学习者终生受益.数学课堂不应该是程式化、强化训练、趋同思维和追逐高分的练习场，而应成为培育个性化、创造力和涵养数学文化的教学生态空间.长期如此，应试教育的种种弊端才可逐步消除.坚持下去，数学素质教育才可能从理想成为现实，“钱学森之问”才能成为一个可解的命题.