浅析小学生学习数学过程中出现的“规律性错误”的成因和解决策略

任家祥

摘要：小学生学习数学过程中出现的错误除了个体特征外，有的还具有规律性。究其原因有学生对概念的理解不够全面、对数学内容的感知缺乏整体性和联系性以及先入为主等。教师可以通过创设纠错情境，让学生找到思维的“断点”和“堵点”，再有针对性地采取预防和补救措施。解决的策略有做好课前预测、让学生说一说思维的过程、重视逆向思维训练、在辨析错因中强化正确认识和适时变换练习的形式等。

关键词：规律性错误 逆向思维 解决策略

错误是小学生学习数学过程中出现的正常现象，它折射出学生数学学习的思维特征和难点。在数学学习过程中，小学生出现的错误往往还带有规律性。

这里所说的规律是指学生在某一知识点上出现的错误具有内在的本质联系且有普遍性的特质。所谓“规律性错误”是指学生在利用经验和已有知识充满自信地去解决问题时，不知不觉地出现的错误，而且这个错误是有规律的，即在同一个知识点上不同学生重复地出现相同的错误。

“规律性错误”具有以下几个方面的特征：

（1）相同性。就某个知识点来说，如果教师教学经验不丰富，处理方法不当，学生会在这个知识点上出现一样的错误。

（2）意识清醒。学生在运用知识解决问题的过程中，他们的思维是清晰的、指向是明确的，所犯的错误是在无知觉的情况下产生的。

（3）可控性。任何数学错误的产生都是由于知识的缺陷或技能的不足，只要溯源合理，处置得当，错误是可以减少和杜绝的。

（4）多样性。即产生错误的原因可能是多方面的，有师源性的教学原因，有生本性的认知原因等。错误的形式也是多样的。

一、错误类型及原因

在教学中，我对学生数学学习中出现的“规律性错误”进行了归类和分析，发现小学生学习数学过程中出现的“规律性错误”大致分为三类：一是理解性错误。如计算2300÷700=3……200，学生写成2300÷700=3……2，这是学生在利用商不变的规律计算时常见的错误。为了计算方便，在计算时先把被除数和除数同时缩小到1/100，要把余数扩大100倍才是正确的结果，学生往往忽略了这一点。二是由于生活经验和旧知识的影响而形成的错误。如学生在计算0.25÷0.5时，正确的商应该是0.5，学生往往写成0.05，这是受到除数是整数除法的干扰。三是类推性错误。这是学生在解题过程中由于利用已有的知识解决问题时做了不恰当的推广而产生的错误。其本质上也是知识缺陷而导致的错误。

究其原因：一是每个学习个体都是以自己的经验建构数学知识体系，在这一过程中，学生如果不能从具体的生活情境中走出来，对生活原型进行必要的抽象，就没有办法在头脑中形成数学概念，一定会给后续学习带来困难。二是作为“模式科學”的数学，它的概念有着确定的意义。对于同一个数学研究对象，不同的学生头脑中往往存在着不同的图像，而数学模型的建立对学生来说是一个“去个性化”的过程，如果“去个性化”不彻底，必然会产生错误。三是学生对一些基础知识和基本概念、公式、定理掌握不够扎实，也会导致出现规律性错误。具体表现为：

1.不能全面地正确地理解概念

学生学习数学的基础是概念，概念是学生解题的必要依据。学生如果不能全面地正确地理解概念以及与之相近概念之间的联系与区别，在解题过程中一定会出现一些概念性错误。如“圆柱的体积是圆锥的三倍”这道判断题，判断失误的学生较多。此题错在学生只看文字的表面，而没有去深刻理解圆锥体积公式推导过程中，圆锥的底和高必须和圆柱的底和高相等或相同。再如“两个三角形可以拼成一个平行四边形”判断错误的原因是忽视了“两个三角形要完全一样”才可以。再如判断“钝角都大于90°”时，学生没有准确地把握钝角的区间而出现了误判。

2.对数学内容的感知缺乏整体性和联系性

小学生感知数学内容时往往顾此失彼，看不出条件与条件、条件与问题之间的联系，容易造成感知失真、失偏，进而出现错误。如求上图中三角形的面积。

正解：2×2.5÷2=2.5（m2）

错解：1.1×2÷2=1.1（m2）

学生表述思维过程：根据三角形的面积公式“底乘高除以2”，2 m是底，1.1 m是高，所以面积是1.1 m2。

教师分析：三角形计算公式中底和高是对应的，三角形有三条底和三条高，底是2米，对应的高应该是2.5米，1.1米的高对应的是钝角三角形的斜边。

又如简便计算：

学生表述思维过程：看到分母是75，所以把76变成75和1。

教师分析：学生的思路有一部分是可行的，但76变成的应是“75+1”，然后再用乘法分配律计算。本题的错误说明学生平时没有注意观察算式特点，对乘法分配律的基本格式印象不深，不会灵活转化。

3.先入为主

学生往往凭个人的知识经验解题，对数学的具体内容不做具体分析，想当然地解题。如判断题：上衣价格比裤子价格多20%，则裤子价格比上衣价格少20%。（ ）

正解：× 错解：√

浅析小学生学习数学过程中出现的“规律性错误”的成因和解决策略

学生表述思维过程：我们在前面学过5比3多2，3就比5少2。所以说上衣价格比裤子价格多多少，裤子价格就比上衣价格少多少。

教师分析：在学习量的比多少时，学生做过大量的对比练习，形成了一种思维定式：谁比谁多多少，也就是谁比谁少多少。这种思维定式产生了错误的迁移作用，使学生误认为A比B多几（百）分之几，就是B比A少几（百）分之几，也就出现了上述错误。

又如：1小时15分=（ ）小时

学生表述思维过程：没有注意时间单位的进率。

教师分析：因为受百进制面积单位的“负迁移”影响，学生把小时和分的进率60看成了100，所以出现了上面的错误。