车载作用下公路桥梁耦合振动精细化建模及验证分析

殷新锋，晏万里，任厚乾，刘扬，2

（1.长沙理工大学 土木工程学院，湖南 长沙 410114；2.湖南工业大学 土木工程学院，湖南 株洲 412007）

车辆在桥梁上行驶时产生的激励导致车辆和桥梁产生相互振动，该振动称为车桥耦合振动[1].国内外学者对车桥耦合振动问题进行了大量研究，并取得非凡成果.夏禾[2]将车辆简化为悬挂振动模型，研究了车-桥-墩相互作用的动力响应.Cai 等[3-4]采用两轴车辆模型，基于功率谱密度函数生成随机桥面不平整度，分析了车辆荷载作用下桥梁振动响应.Huang等[5]采用三轴车辆有限元模型研究了简支梁的车桥随机振动.韩万水等[6]结合实测数据对桥梁模型进行修正以得到桥梁基准模型，并采用梁格法对车桥振动进行分析.李奇等[7]考虑车体柔性的影响，分析了高速列车和简支梁桥相互作用的影响.邓露等[8]运用动态称重技术（BWIM）实时监测车辆总重和轴重，进行中小型跨径混凝土梁桥的振动研究.赵越等[9]基于等参映射与改进折半法在传统车桥耦合分析的基础上进一步提升其分析精度及计算效率，从而进行公路车桥耦合分析.但关于充气轮胎胎压对车-桥耦合振动影响的研究较少.主要原因为现有车-桥耦合振动分析中车辆模型多为简化的质量-弹簧-阻尼多自由度振动模型[10-13]，该模型常将车轮简化为点或者等效线面接触，故不能精确考虑车辆动力特性和柔性轮胎对车桥耦合振动响应的影响.因此，建立精确车辆模型和桥梁模型是至关重要的，这样才能提高数值模拟精度，为桥梁结构的健康运营提供有利建议.

本文以一座连续刚构箱梁桥为工程背景.首先，基于LS-DYNA 程序以车辆实际构造及动力特性为基准，建立车辆精细三维有限元模型；然后，结合响应面法并依据实桥试验结果对桥梁模型进行修正，以得高精度的桥梁有限元模型；最后，通过LS-DYNA 程序将桥梁模型和车辆模型进行耦合，求解车桥的振动响应，并通过改变车轮气压，分析该参数对桥梁振动响应的影响.

1 车辆模型的建立及校验

1.1 车辆模型的建立

在车桥耦合振动模型中，影响桥梁振动响应的主要因素为车辆模型的动力特性和荷载分布.车辆模型需着重模拟悬架系统、车轮和轴重.本文参照东风牌三轴载重自卸货车，建立车辆有限元模型，其相关参数如表1 所示.前中轴距为3.5 m，中后轴距为1.4 m，后轮距为1.8 m.基于CAD 软件SolidWorks 分别建立各部位的几何模型并进行网格划分，最后使用梁、壳、实体单元及离散单元等赋予不同部位网格不同的属性，从而构建车辆模型，如图1 所示.

表1 车辆模型参数Tab.1 Vehicle model parameters

图1 车辆的三维有限元模型Fig.1 Three dimensional finite element model of vehicle

车轮由轮胎、轮盘和轮毂组成.轮胎采用线弹性橡胶材料，轮盘和轮毂采用线弹性钢材材料，车轮模型中各部位连接均为刚性连接，边界为刚性固态约束，有限元模型如图2 所示.根据轮胎内实际气压，使 用 LS -DYNA 程 序 关 键 字 *AIRBAG_SIMPLE_AIRBAG_MODEL 定义由轮胎、轮毂组成的封闭体内的气压，其气体压力值为0.6 MPa.

图2 车轮模型的组成Fig.2 Composition of wheel model

由于车辆悬架系统结构复杂，本文采用壳单元、刚体、弹簧阻尼单元和多点约束来模拟悬架系统.前后悬架的弹簧和阻尼器的参数参考文献[14]，前悬架的弹簧刚度取800 N/mm，阻尼系数取20 Ns/mm；后悬架的弹簧刚度取1 200 N/mm，阻尼系数取25 Ns/mm.前后悬架实体构造及有限元模型如图3 所示.

图3 悬架实体构造及FE 模型Fig.3 Suspension structure and FE model

为了使车轮正常转动，在轮盘与车轴之间设置旋转铰，再通过定义*INITIAL_VELOCTIY_GENERATION 关键字设置车轮的转动和平动速度，实现车轮滚动向前的状态，如图4 所示.

图4 前轮上一点的转动轨迹曲线Fig.4 Curve of turning track of a point on the front wheel

1.2 车辆模型的校验

在车辆模型的3 个轴上选择6 个节点，约束竖向位移.然后对车辆施加重力荷载使车辆产生瞬时振动，再通过定义关键字*DAMPING_GLOBAL 对车辆模型施加全局阻尼，使其快速达到稳定状态，计算出约束反力，并与实测车辆轴重进行比较，最终得到车辆模型的轴载曲线如图5 所示.

由表2 知，车体总重偏差为0.87%，说明实测车辆轴重分布特性能体现于建立的车辆模型.

通过对比车辆模型和实测车辆的自振频率，验证车辆模型动力特性的有效性.如图6 所示，该车实测自振频率为1.635 Hz，车辆有限元模型的自振频率为1.647 Hz，显然，两者基频相差很小.

图6 车辆自振频率Fig.6 Natural frequency of vehicle

2 桥梁模型

2.1 桥梁概况

该桥主桥为三跨变截面预应力混凝土连续刚构结构，跨径布置为（65+120+65）m，其立面及断面示意图分别如图7 和图8 所示.

图7 桥梁立面示意图（单位：m）Fig.7 Elevation diagram of bridge（unit：m）

图8 桥梁断面示意图（单位：cm）Fig.8 Schematic diagram of bridge section（unit：cm）

2.2 实桥试验

利用有限元软件ANSYS 建立初始有限元模型如图9 所示.主梁和墩身都用实体单元模拟，墩底采用固结连接.混凝土密度取为2 500 kg/m3，主梁和墩的混凝土弹性模量分别为34.5 GPa 和32.5 GPa.

图9 桥梁有限元模型Fig.9 Finite element model of bridge

现场对桥梁进行静力试验，测试中加载车辆总数为6 辆，每辆总重为35 t，车辆前轴重7 t，中轴和后轴各重14 t，车辆照片如图10 所示.

图10 试验车辆Fig.10 Test vehicle

在正式试验前先进行预加载，以消除非弹性变形，确保试验及设备处于良好工作状态.正式试验中将加载车分3 级加载，每一级加载持荷2～3 min，待实测应变及挠度数据稳定后进行数据的采集工作，再进行下一级的加载工作.限于篇幅，仅就其中一个工况做详要概述.为了使加载截面承受最大正弯矩，在中跨跨中截面中心加载，相应的荷载效率系数为0.967.挠度测点布置如图11 所示.

图11 挠度测点布置示意图（单位：m）Fig.11 Layout of deflection measuring points（unit：m）

实桥试验的挠度采用水准仪进行测量，现场测试照片如图12 所示.脉动试验采用多通道数据采集分析系统NI 公司的PXI 系统进行试验，采用8330B3 型超低频加速度传感器进行数据采集，最低采样频率从0 Hz 开始，采集主梁横向和竖向振动数据，再经信号分析得到全桥的各阶固有振动特性，现场采集照片如图13 所示.

图12 现场挠度测试Fig.12 Field deflection test

图13 现场动态测试Fig.13 Field dynamic test

2.3 基于响应面法的有限元模型更新

基于响应面法的有限元模型修正是用响应面函数来模拟实际结构的响应函数，将试验设计与数理统计相结合，通过样本选取、方差分析参数选取、响应面的拟合及采用优化算法寻求响应面模型中的最优解来进行有限元模型修正.

据文献[15-16]知，影响有限元模型与实测桥梁结构差别的主要因素为结构混凝土密度、主梁和墩混凝土弹性模量，因此取这三个因素作为变量.为获得响应与所选定的三参数之间的联系，首先需要参数设计.根据参数取值的变化规律，假设三参数的单位长度值为10%，则可得该三参数值的变化范围见表3.

表3 各次试验参数的取值Tab.3 Values of parameters in each experiment

以桥梁模态和静力变形为目标来更新桥梁模型，选取桥梁结构的第一阶自振频率（R1）、测点5 挠度值（R2）和测点6 挠度值（R3）作为目标函数.这3 个目标函数充分利用了现场的实桥试验条件，且包含了桥梁静、动力性能指标，可较为全面、准确地反映桥梁的力学性能.

根据上述试验设计，应用回归分析技术对样本数据进行响应面拟合，并用R2准则和准则进行响应面拟合精度的检验，其表达式见方程（1）（2）.

式中：SST=SSE+SSR表示模型的总方差；dT表示模型的总自由度.如果R2和的值都接近1 且两者差值很小，则表示响应面方程拟合得很好.

采用二次多项式对上述样本结果进行响应面拟合，并用R2和准则对响应面的精度进行检验，检验结果如表4 所示.

表4 响应面精度检验表Tab.4 Accuracy test table of response surface

从表4 知，R2和值均接近1，且两者差值很小，说明模型拟合精度较高，能很好地表示各参数与目标函数的关系.

响应面函数采取省略交差项影响的二次多项式，则响应面拟合方程如方程（3）～（5）所示：

该桥的第一阶实测频率为0.867 Hz；实桥跨中试验加载的情形下，测点5、6 的挠度值分别为5.687 mm 和9.679 mm.根据实测值和数值模拟值可以建立一个目标函数：

式中：R（i）为根据响应面法计算的响应；M（i）为实测值；coef（i）为权重系数，此处取为[1.5 1 1].目标函数可以利用Matlab 中的遗传算法（Genetic Algorithm）工具箱优化.更新后的上述三参数分别如表5 所示.

表5 更新后参数值与初始值的比较Tab.5 Comparison of updated parameter values and initial values

从表5 可得，主梁和墩的混凝土弹性模量和密度都有所增加，说明依托工程的施工质量较为可靠，同时参数的变动范围仍在工程实践的常见范围之内，说明了修正结构的可靠性.利用所更新的参数计算得到大桥的第一阶振动频率及上述工况的试验加载测点挠度如表6 所示.

表6 数值模型和实测值的比较Tab.6 Comparison of numerical model and measured value

3 振动响应对比分析

3.1 现场测点布置及荷载工况

该连续刚构桥主要对主箱梁在如图14 所示截面1、2 处（即边跨跨中、中跨跨中）的动位移与应变变化情况进行了分析，全桥共计布设动位移测点5个，应变测点18 个.

图14 动载分析立面示意图（单位：m）Fig.14 Vertical sketch of dynamic load analysis（unit：m）

现场布置了3 种荷载工况：工况1，一辆35 t 重车置于桥纵向中轴线上；工况2，两辆35 t 重车并排对称置于桥纵向中轴线两侧，两车横向间距为1.3 m；工况3，四辆35 t 重车以桥纵向中轴线对称放置，车辆横向间距为1.3 m，纵向间距为4 m.所有工况，车辆均以40 km/h 的速度从桥外驶入并通过桥梁.限于篇幅，仅列出工况3 的车辆布置图，如图15 所示.

图15 工况3 车辆布置示意图Fig.15 Vehicle layout of condition three

3.2 结果对比分析

3.2.1 动位移对比

将上述各个工况进行对比分析，边/中跨跨中的位移实测值与计算值对比如图16 和图17 所示.

图16 各工况边跨跨中挠度时程曲线Fig.16 Time history curve of side span mid span deflection under various working conditions

图17 各工况中跨跨中挠度时程曲线Fig.17 Time history curve of mid span deflection under various working conditions

由图16 和图17 可知，计算值与实测值随时间变化的波动规律一致，但存在同一时刻计算值与实测值吻合不是很好的情况，且计算值的曲线波峰稍大于实测值，两者静态竖向位移差值在1.71%～6.55%之间，振动位移（消除静态位移值）幅值差值在3.71%～6.35%之间.其误差主要原因可能是：1）桥梁模型虽经过合理的参数更新，但与实测桥梁结构特性还有一定差别；2）实桥试验受车辆速度控制、行驶轨迹、仪器误差等因素的影响，测量数据精度有较大的误差.

3.2.2 动应变对比

将上述各个工况进行对比分析，边、中跨跨中的动应变实测值与计算值对比如图18 和图19 所示.

图18 各工况边跨跨中应变时程曲线Fig.18 Time history curve of strain in side span under various working conditions

图19 各工况中跨跨中应变时程曲线Fig.19 Time history curve of strain in mid span under various working conditions

由图18 和图19 可知，计算值与实测值两者的变化规律一致，且数值模拟结果与实测数据吻合得较好.但计算值的曲线波峰稍大于实测值，两者动应变的差值在3.35%～6.94%之间，振动应变（消除静态应变值）幅值差值在2.83%～5.96%.

从上述对比情况可知，竖向振动位移与动应变的计算值与实测值随时间的变化趋势一致，且整体吻合较好，峰值接近，说明该法建立的桥梁模型和车辆模型是有效的，能应用于车桥耦合计算中.

4 轮胎气压对桥梁振动的影响

轮胎气压的大小与轮胎变形成几何关系，因此，轮胎气压对跨中振动响应影响反映了轮胎变形对梁跨中振动的影响.以上述工况2 为例，取3 种分别为P1=0.4 MPa、P2=0.6 MPa、P3=0.8 MPa 的不同气压，来分析车轮气压变化对中跨跨中动位移和动应变的影响.

从图20 和图21 可得，当车轮气压由0.6 MPa 减少到0.4 MPa 时，车轮柔性变大，与桥面的接触面增大，桥梁中跨跨中动位移峰值减小3.6%，动应变减小2.7%；当车轮气压由0.6 MPa 增加到0.8 MPa 时，车轮刚度变大，与桥面的接触面减少，桥梁中跨跨中动位移峰值增大4.4%，动应变增大3.85%.

图20 中跨跨中动位移对比曲线图Fig.20 Comparison curve of mid span dynamic displacement

图21 中跨跨中动应变对比曲线图Fig.21 Comparison curve of dynamic strain in mid span

5 结论

本文基于LS-DYNA 程序建立了车-桥相互作用模型.设立多种荷载工况，通过计算值与实测值的对比，验证了车辆模型的有效性及该法建立车桥耦合模型的可行性，并进一步分析了车轮气压变化对车桥振动的影响.结果表明：1）本文方法可较真实再现车-桥耦合振动情形，无需自编复杂的车桥耦合分析程序，只需定义LS-DYNA 软件自带的面面接触关键字，就可以实现车桥间的耦合作用；2）可方便获得桥梁任意部位的应力、应变及其他响应数据；3）可高精度分析车轮气压变化及车辆其他参数对耦合系统振动影响.