关于左手螺旋定则在判断电流方向中的应用及原理解释

叶志涵

摘 要：楞次定律在判断电流方向时较为困难，而本文所完善的左手螺旋定则能快速判断电流方向且不易出错。

关键词：楞次定律;左手螺旋定则;涡漩电场

在高中物理学习中，我们判断动生感应的电流方向大多用于右手定则，判断感生感应的电流方向多用楞次定律，而于高中学生来说，楞次定律判断电流方向十分繁琐且易出错。为了“多快好省”地解决电流方向问题，以下我总结完善了左手螺旋定则并通过电动力学原理对其进行了原理上的论证。

一、比较楞次定律与左手螺旋定则

楞次定律的内容为：感应线圈中产生的感应电流所产生的磁场总是阻碍原磁场的变化。我们以高中物理中常见的一类模型为例，如图：

为一个在磁场B中的导体环（横截面宽度不计），磁场B垂直于纸面向里且向里增大，则通过楞次定律判断为：由于原磁场向里增大，导体环中产生的感应电流所产生的磁场应阻碍原磁场变化，即垂直于纸面向外，再用安培定则判断电流方向为逆时针。

那么我们如何使用左手螺旋定则呢？我们都知道，在中学物理学中，电磁感应定律可表达为：

△φ为磁通量的变化量，此处导体构成的回路面积为定值，设为S，设磁通量变化量△B。取导体环所在平面的垂直纸面向里的法向量，且||为导体环所构成回路的面积大小。此时磁通量||可表示为||=，同时规定与同向，由于向里增大，则φ也向里增大，则我们可以用左手拇指指向，△的方向，四指螺旋状弯曲，四指指向即为电流流向。对于磁场减小的情况，其实也很容易解释，当向里减小时△方向向外，则拇指指向纸外即可。（值得注意的是，对于φ和△φ，为了方便明确拇指指向，则对其引入矢量概念）。

那么对于动生感应也可同理解释，如图：

在恒定磁场B中导体棒向右做切割磁感线运动，同样以刚才的理论，此时恒定，取向里为正，则此时可得出△向里，则电流方向为逆时针，同理可知若向左运动则电流方向为顺时针，这个模型中值得注意的是，由于恒定，变化引起的变化，这也就是为什么必须强调拇指指向由△决定。

既然如此，我们可以推广，当与都在变化时，我们只需判断△的方向即可判断电流方向。所以此情况可以有通用方法，设磁感强度B关于时间t的函数B（t），面积S关于时间t的函数S（t）（注意，这两个函数中t为同一时间尺度），那么将两个函数相乘可得磁通量关于t的函数，判断函数的单调性（或判断的正负）即可判断电流方向。

但是这里还有一个很小的细节，为了便于△的方向判断，我们一般取的方向与的初使方向同向，这样能够使左手螺旋定则更简化且便于理解。如果非要取相反方向，很显然在步骤繁琐程度上是得不偿失的。

二、左手螺旋定则的理论基础

高中物理中的电磁感应定律公式在严格意义上讲并不是十分严谨的，在大学物理电动力学中的描述中：L为闭合线圈，S为L所围的一个曲面，d为S上的一个面元，按照惯例规定L的方向与dS法线方向成右手螺旋关系。电磁感应定律表为：

其实这里也不难看出，ε方向与L双方，若换为左手螺旋，则恰好可判断为正向。但是ε仍为一个标量，所以继续变形为：

由于L为闭合回路，则

此时得到的便是麦克斯方程组其中一个方程的积分形式，将其化为微分形式有：

到此才能够做一个更为明显的判断，为了更直观地表述，我们将第一个模型放入三维直角座标系中描述导体所在平面与Z轴方向垂直，B与Z轴平行，那么向量场=（0，0，-Bz），Bz为关于时间t的函数，由于导体所在平面与Z轴垂直，那么的变化所引起的涡旋电场，没有沿Z轴的分量，所以向量场=（E1，E2，0）。

对于有旋场，E在麦克斯韦方程组的微分形式中即用哈密顿算子对=（E1，E2，0）叉乘，在高等数学中，这很明显是对旋度的描述，则我们将写作行列式

计算结果为：

由于无Z轴分量，所以项为零，同时证明了仅在Z轴有分量而无X，y轴分量。那么由于在模型一中，Bz（t）为关于t的单调递增函数，但由于的方向性，则项为正，即得，转换至E1，E2关于圆的方程中便引入圆方程（x-a）2+（y-b）2=R2。为了方便论证，且此处磁场相对于原坐标系无运动，我们不妨在导体环所在平面内重新建立一个二维坐标系，以导体环圆心为原点，圆方程简化为x2+y2=R2。其实在这里只看这个式子并无多大意义，但是与圆的表达形式相乘可得，由于，所以进行编导运算后，有，到这里就能看出，涡旋电场为逆时针（沿原坐标系中Z轴方向看）。

以上，便为左手螺旋定则的理论基础，其他情况读者可以此类推自行论证。

三、左手螺旋定则的局限性

在判断电流方向时，使用以上所论述的左手螺旋定则应该能更加便捷地解决问题。但是在处理电磁动力学模型（如永磁体靠近或远离线圈）的问题时，使用左手螺旋定则判断出电流后求安培力虽未尝不可，但是却不如楞次定律的推广更加快捷，因此针对高中生处理电磁学问题，我建议左手螺旋定则与楞次定律的推广相互取长补短，各尽其优势。

结束语

楞次定律是对于电磁学中磁与电的基本规律的其中一个总结，而左手螺旋定则是在其基础上更加简化归纳的方法，为判断感应电流提供了新方法，但并不是完全推翻。我们应如艾萨克·牛顿所言的“站在巨人的肩膀上”，总结归纳创新，取其精华，去其糟粕。

参考文献

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