基于学科核心素养的数学“方程”大单元教学要素分析

蒋生进

摘 要：核心素养是新课程标准改革的重点之一，强调学生的学科知识、思维、意识、能力等方面的成长。在数学学科中，学科核心素养包括数学知识、数学思维、数学能力等多个方面。传统数学教学中，教师从单个知识点入手，一个单元的课程教学完成后再以单元的形式进行汇总复习，这样的方式不利于学生构建知识网络，也不利于培养学生的数学思维和数学能力。单元教学理念的提出正在转变传统教学模式，从单元的角度入手设计教学方案、规划教学进程，重点培养学生利用数学思想解决实际问题的意识和能力，能够有效提高数学教学质量，促使学科核心素养培养的落地。本文以数学中的“方程”部分为例，分析方程思想的重要性，探讨基于核心素养的方程单元教学策略，为培养学生的数学核心素养提供一些思路。

关键词：学科核心素养;数学教学;單元教学;方程思想;教学要素

引言：数学是一门基础学科，承担着对人类思维能力进行训练和培养的使命，是提升人才综合素质的重要学科。在初级代数领域中，方程是十分重要的部分，方程思想不仅可以用来解决方程问题，还在其他数学领域发挥着不可忽视的作用，甚至能够在现实生活中得以应用。传统数学教学模式不利于对学生数学思维、数学能力的培养，现代数学教育界提出单元结构化教学模式，紧扣学科结构、知识结构，目的是帮助学生构建知识逻辑关系，辅助学生完成知识内化。

一、方程思想的重要性

数学大致可划分为代数和几何两个部分，其中在初等代数领域中方程是十分重要的内容之一，推动着数学中代数部分的发展。方程中重要的是等量关系，等量关系需要从数量关系入手，反过来就是一个用数学语言表述具体事物并寻找关系、建立关系、解决问题的过程。在代数领域中，代数式大致可分为整式、分式、根式，其中正是方程将整数分数的概念扩大至有理数，一元多项式又推动有理数概念扩大至实数、复数。在分析、建立方程数量关系过程中，方程思想发挥了重要作用，主要包括建模思想和划归思想两方面。建模思想用概念方式表达就是建立互相等价的两件事可以用等号连接的概念，这是构建方程的基础，也是用数学语言表述具体事物的重要方式。建模思想不仅在方程领域中存在，还在其他数学领域中得到应用，是其他数学思想的奠基，是将错综复杂的具体事物抽象化、简单化的重要思想。化归思想包括两个部分，分别是消元和降次。消元思想是指将多元化为一元的思想，降次思想是指从高次化为低次的思想，归根结底是将复杂的问题简单化的思想，实施过程通常应用到数学的运算和逻辑推理。在具体的方程问题中，教师需要引导学生去利用已知条件构建等式、构建方程，去为已知条件和未知条件之间构建联系，寻找求解未知条件的路径。

二、方程单元教学概述

方程单元内通常包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程、不等式方程等诸多内容，但应用的数学思想是一致的，要求的数学运算能力是一致的。方程部分的教学体现了对学生数学学科核心素养的要求，要求学生掌握数学运算知识，掌握数学思想，掌握寻找数量关系、构建数量关系的能力。无论是学生的数学运算能力，还是学生从方程部分所形成的建模思想、化归思想、应用意识，都是数学学科核心素养的一部分，因此，数学教师在进行方程部分教学时应围绕学生的学科核心素养规划、设计教学方案，完成数学知识教学的同时完成对学生素养的培养。传统的数学教学从单个知识点入手，比如一元一次方程部分，从一元一次方程的列方程方法入手，进行一元一次方程解法的讲解和练习，最后对各种一元一次类型题的解法进行汇总，阐述这部分内容教学中所应用的数学思想，总体来讲是一个从部分到整体的教学过程，优点是逐步升级容易让学生接受和理解，缺点是学生很难独立完成知识点之间关系的构建，难以完成知识内化和构建知识网络的过程。落到数学考试中就会出现，面对一元一次方程题目学生能够迅速解题、拿分，但当遇到综合题中需要用到不止一元一次方程知识时就有很多学生不知如何下手，这就是知识点碎片化的弊端。而且这种最后抽象提出数学思想的方式也不利于学生对数学思想的认识和应用，在核心素养的培养方面效果有限。单元结构化教学注重的是知识点之间的结构，在教学过程中重视对部分与整体关系的渗透，让学生从整体上认识方程知识，将方程的概念、列法、解法、思想视作一个整体进行学习，这样先整体后部分的教学方法更容易培养学生对数学的兴趣，培养学生的学科核心素养。

三、基于核心素养的方程单元教学策略

（一）从思想入手，确定方程思想的地位

数学思想是数学的净化和核心，也是新课程标准改革中核心素养的关键，因此，在数学教学中，教师首先要确立数学思想的地位，从思想入手展开数学教学。在方程部分中，教师要从方程思想入手，确定方程思想的核心地位，并在一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程的教学中不断强调方程思想的应用，帮助学生建立应用思想解决数学问题的意识和习惯。方程部分中，方程思想的核心内容有两个：一个是建模思想，是列方程、连接数量关系的重点思想，一个是化归思想，是解方程、降低方程求解难度、运算过程中的重点思想。在教学方案设计中，教师要注意对方程思想的渗透，比如在学生接触过一元一次方程后，教师可以将一元二次方程的定义等过程交给学生，让学生根据一元一次方程推导一元二次方程的列法和解法。比如：如何用一个长16cm，宽12cm的长方形硬纸板，如何做成一个底面积为96cm2的长方体无盖盒子，请详述制作过程。解决这个问题首先学生要明确用硬纸板做成一个长方体无盖盒子的方法，即从硬纸板的四个角分别截取一个小正方形，保证截取后位于中间部位的长方形长宽乘积为96cm2即可。根据一元一次方程的列方程方法，学生可以设截取小正方形的边长为x，则截取后中间部位的长方形长边为16-2x，宽边为12-2x，长与宽的乘积（16-2x）*（12-2x）=96。到这里就将已知条件和等量关系用方程的形式表达出来了，开括号可得到x2-14x=24=0.教师可以引导学生自己为这个方程命名，学生根据一元一次方程的特征和规律可以确定此方程与“一元”“二次”有关。这一过程依然应用了建模思想，由此可见建模思想在方程部分的应用频率之高，引起学生对数学思想的重视。

（二）培养学生用方程思想解决问题的意识

教学中，只有联系生活实际才能激发学生的学习兴趣，才是真实的科学，生活的科学。联系实际，提供具有挑战性的学习任务，可以帮助学生获得更大的思考空间，给学生提供更为广泛的思考内容，促使学生结合实际进行探究。重视培养学生在实际生活中运用方程思想，教会学生特别是要学会从问题的数量关系的分析入手，运用数学语言和数量关系转化为方程，从而使问题得以解决的思想方法。让学生学会面临解决一个问题时，自然地想到构建一个方程模型来解决，这就真正体现了数学学科核心素养的价值。同时，教师还要培养学生用方程的求解结果来判断方程的解法是否合理的习惯和意识。比如：在用一元二次方程求解几何图形边长时，无论使用开平方解法，还是使用因式分解法，抑或者是配方法、公式法，最终求解的结果为负值，则说明与题干的具体表述和需求有差，因为在初等代数领域中一个几何图形的边长不可能为负，所以说明列方程或解方程过程中出现了错误。用具体问题的实际意义来判断方程解是否合理，是一种应用数学知识的意识，也是数学学科核心素养的重要组成。

（三）构建学生的数学知识网络

数学知识并非单一存在的，它们不仅在单元知识中被不断延伸和连接，共同完成数学问题的解决，还与单元以外的数学知识有一定的关系，因此，教师在方程单元的知识教学中，应重视对数学知识网络的构建，一方面帮助学生实现对数学知识的内化，另一方面为后续难度更高、更复杂的数学知识学习奠定基础。比如：用一元二次方程根的判别式判断是否有实数根或判断是否有两个实数根或判断两个实数根是否相等，不仅是方程部分的重要知识点，在二次函数中这一知识点也被反复应用，是方程与函数问题的重要连接点。一元二次方程求解的配方法就是一个在方程和函数两个代数部分被重点应用的解法，当然在函数部分中会有一定的变化和限制，但这种方法所代表的数学思想并未发生变化，从具体问题的求解过程抽象出一般形式的方程解法的思想，同样适用于包括函数在内的其他数学部分学习。由此可见，数学学科核心素养中对方程部分的培养要求是合理的，是符合数学学科教学、应用需求的，应当引起教师的重视。

结束语

方程是数学领域中十分重要的一个组成部分，其中蕴含着丰富且重要的数学思想。单元结构化教学模式能够有效培养学生对数学的学习兴趣，培养学生的数学思想，培养学生的学科核心素养，有利于数学教学的开展。在开展方程单元教学过程中，教师需要重视结构设计，重视对建模思想、化归思想（消元、降次）的培养，培养学生的逻辑思维能力和推理能力，将数学学科的思维训练价值发挥到最大，切实提高数学教学水平。在应用单元教学模式时，教师也可以发现，学生在以旧带新构建知识网络的过程中学习兴趣也被同步激发，自主创造积极性被调动，这是单元教学模式的重要贡献，应当得到数学教师的重视和应用。

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