基于几何推理能力的初中数学教学策略探究

李洁

[摘  要] 推理是数学的基本思维方式，也是数学思维的重要体现. 初中几何教学过程中，教师应优选有效策略和方法，针对性地加强学生几何推理能力的渗透训练，使学生在掌握数学思想方法和解题技巧的过程中提升逻辑推理能力，促进学生核心素养的发展.？摇文章以初中数学中常见的“手拉手模型”几何专题复习为例，探究基于几何推理能力的初中数学教学策略.

[关键词] 逻辑推理;初中几何;教学策略

推理是数学的基本思维方式，常常贯穿整个教学过程. 推理可分为合情推理和演绎推理，其中合情推理主要是通过推测、猜想、归纳、类比等方式获得结论，注重学生的探究能力和发现问题的能力. 例如，数学史上的哥德巴赫猜想、四色猜想、费马原理等都是在合情推理的基础上获得的. 而演绎推理主要从已有的定理、定义及确定的规则出发，进行计算和证明，往往根据数学的严谨性论证所获结论正确与否. 几何是初中教学的教学重、难点，不仅是培养学生数形结合能力、发展抽象素养的载体，也是改善和提高学生合情推理、演绎推理等能力的重要工具 [1] . 因此，在几何推理能力视角下探究初中数学教学策略，具有重要的意义.

基于几何推理能力的数学教学

策略

1. 重视基础图形的教学

对于几何，不难发现，相当数量的学生虽然已经熟练掌握了定义、公理以及定理，但在解决比较综合或复杂的几何问题时往往无从下手，究其原因，是学生不能在复杂的图形中识别基础图形，不能运用基本图形的思路和性质分析新的问题. 因此，在几何教学中，教师应注重基础图形的生成过程，促使学生从多个角度清晰认识基础图形的组成元素，在此基础上引导学生变化图形，并要求学生通过猜想、类比等形式归纳出变化中的不变量，最后通过逻辑推理的方式充分验证猜想正确与否  [2].

2. 分层教学，让每个学生都获得发展

事实上，同一班级的学生几何推理水平各不相同，因此，为了让每个学生都能获得发展，教师应根据布鲁姆的“掌握学习理论”及所教授学生对相关知识的理解程度，把他们分成不同的层次，然后设计不同层次的教学目标进行相应的教学和辅导，并在教学评价时采用不同的评价标准. 另外，教师还可以根据分层结果将学生分成不同的学习合作小组. 例如，可以将不同层次的学生组成一个学习小组，采用“兵教兵”的模式使每个学生都有收获.

3. 运用几何画板等现代教学软件辅助教学

运用几何画板，既能动态展示几何图形的变化过程，又能制作心形曲线、细胞分裂等有趣的课件. 因此，教师应充分利用几何画板等现代教学软件，动态展示求最大值、最小值等动点问题的思考过程，从而提升学生的几何思维. 例如，在初中“手拉手模型”几何专题复习课程教学中，教师可以利用几何画板动态地展示两个角相对位置发生变化的过程，从而发展学生的几何直观推理能力.

4. 进行几何推理教学时，合情推理与演绎推理并重

传统灌输式的几何教学模式看似高效，但学生对许多定理和结论的理解过于表面，往往在实际解题中难以提取有用信息，因此，教师在几何教学中，既要重视合情推理，又要注重演绎推理，即教师可以利用合情推理引导学生不断发现问题，并让学生通过演绎推理深刻理解所学结论 [3] . 例如，在初中“手拉手模型”几何专题复习课程教学中，教师可以首先要求学生观察和总结“手拉手模型”的特征，然后让学生观察模型的动态图形变化，利用合情推理猜想模型的性质，最后利用所学公理、定理等知识通过演绎推理论证所获性质是否合理.

基于几何推理能力的初中数学

教学实践

几何是培养学生逻辑推理能力的良好素材. 初三上学期，学生基本完成了初中阶段的所有几何知识，能够按照课程标准的要求进行探究，但该阶段学生所面临的几何问题不再是利用某一章节的知识点就能完成的，不过几乎所有的综合图形和中考压轴题中都包含了三角形，所以在一定程度上可以认为三角形是综合图形的基础. 因此，下面以初中数学中常见的“手拉手模型”几何专题复习为例进行深入探究.

1. 情境感知，理解模型

为了激发学生的探究兴趣，使学生初步理解“手拉手模型”的特征，教师可采用故事的方式讲述两个角“手拉手模型”的建构过程（如图1）. 教学时可要求学生通过小组探究交流的方式猜想、归纳、总结出“手拉手模型”的特征，然后随机邀请某小组代表对本小组发现的特点进行总结陈述，在此基础上教师对其发言做出适当的点评. 另外，教学时应对照“手拉手模型”在图形中标明模型的各部件（如图2），并从共顶点、共顶角等角度加深学生对该模型的理解.

2. 变式探究，演绎推理

为了发展学生的合情推理能力，使学生更加直观地观察到“手拉手模型”中的不变量，教师还可以利用几何画板在常见的复杂图形中演示两个角相对位置发生变化的动态过程. 如图3，教学时教师可要求学生踊跃发言，大胆说出自己的发现.

接着，通过例子告诉学生由猜想得到的结论不一定正确. 因此，为了验证所获结论的正确性，教师还应设计探究问题，并要求学生通过面积、全等等方法验证所获结论的正确性，同时引导学生理解“无论图形怎样变化，‘手拉手模型的基本性质永远不变”. 在此过程中，教师还应及时对有疑惑的小组进行个别辅导. 教师设计的探究问题可如下.

如图4，OA=OA′，OB=OB′，∠AOA′=∠BOB′，A′B′与AB交于点C，连接OC.

探究1：∠AOB与∠A′OB′是否相等？

探究2：AB与A′B′是否相等？

探究3：OC是否平分∠ACB′？

探究4：∠BCB′等于多少度？

3. 拓展训练，内化性质

为了强化学生的直观推理能力，让他们进一步理解“手拉手模型”的内涵，教师还应在无颜色区分的图形中对学生进行不断的拓展训练，以加强学生对“手拉手模型”性质的理解. 例如，在具体的教学实践中，教师可以让学生自行完成如下练习题，完成之后，组内互相批阅，进一步规范几何书写形式. 拓展训练试题如下：

1. 如图5，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，AC与BD交于点M.

（1）求 的值;

（2）求∠AMB的度数.

2. 如图6，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠DAE=∠BAC=90°，AF⊥DC，垂足为F.

（1）求DB与CE之间的关系;

（2）求∠DCE的度数.

3. 如图7，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2 ，BC=8，以A为顶点，AC为一腰作等腰三角形ACD，且∠DAC=120°，连接DB，求DB的长.

4. 归纳小结，内化性质

为了帮助学生完善自己的知识结构，引导他们不断感受“模型思想”和“模型美感”，教师还应以本节课程的收获及如何应用模型来解决实际问题为主题，要求学生通过思维导图的形式總结出本节课程所学内容，随后要求学生再次关注历届中考压轴题，自行找到相关类似题目进行研究，深入理解“手拉手模型”.

结语

总之，推理能体现学生的数学思维能力，是初中生必不可少的学科素养，也是人们学习和生活中经常使用的思维. 因此，在逻辑推理素养形成的关键时期，教师应注重基础图形的讲解，不断渗透合情推理、演绎推理，做到两者并重共同提高，另一方面，要充分利用几何画板等现代工具辅助教学，使每一个学生都能获得相应的提高和发展.

参考文献：

[1]林文权. 浅谈初中几何教学中逻辑推理素养的培育[J]. 福建中学数学，2020（12）.

[2]姚进. 初中数学教学中学生逻辑推理能力与注意力的关系——以浙教版“三角形全等的判定”为例[J]. 数学教学通讯，2020（35）.

[3]顾沛. 关于合情推理与逻辑推理的教学——以初中数学为例[J]. 中小学教材教学，2015（1）.