（五年级）如何借助数轴理解分段计费

□方婷

分段计费是生活中很常见的计费方式，如税费、阶梯电费、出租车计费等等。借助数轴的直观性，可以很好地帮助学生理解分段计费的问题。以出租车计费为例，教师可采用如下教学过程。

一、读懂信息，理解题意

1.教师通过PPT呈现图片信息（如图1），引导学生观察，并相互说一说自己读懂了什么。

图1

2.全班汇报交流。重点让学生说说“3km以内7元”“超过3km，每千米1.5元”的意思。

二、借助数轴，呈现题意

1.请学生自己用图表达题目的意思。

2.交流中重点介绍用数轴表示的方法（如图2）。

图2

3.让学生尝试画数轴图表示题意，注意在数轴下方标上里程数，在数轴上方标上价钱。

三、根据表征，列式计算

1.结合图示表征，列出算式7+1.5×4＝13（元）。

2.交流：用数轴图表示题目的意思有什么好处？

四、更改信息，逆向思考

1.教师更改题目中的条件与问题，把“里程数6.3km”改为“车费16元”，并提出问题：16元最远能开多少千米？请学生根据题意画出数轴图。

2.学生结合数轴列出算式。可能有不同的方法：①尝试法。7+1.5+1.5+1.5……一直加到得数为16，再计算3+6＝9（km）。②倒推法。先顺着想7+1.5×（）＝16（元），再倒着算（16-7）÷1.5＝6（km），3+6＝9（km）。教师重点引导学生结合数轴理解第二种方法，并与第一道题目进行比较，体会两道题目之间顺向与逆向的关系。

五、变式练习，灵活应用

1.教师引导：请你根据图上的基本信息，编一道题目，先自己解答，再考考你的同桌。

2.交流。如把题目中的“车费16元”更改为“车费38.5元”，学生尝试独立解决并汇报解决过程，进一步体会画示意图可以帮助理解；“先顺着想，再倒着算”的方法能够更快更好地解决逆向的分段计费问题。

在分段计费中，借用数轴可以直观呈现题意，让学生更容易列出算式。对于逆向思考的习题，采用“先顺着想，再倒着算”的方法，更容易解决问题。