疑若化开 成长自来——化解小学生数学疑问的教学探索

□何月丰

先来看一个案例：教学人教版五年级下册《分数的意义》一课，课始对分数进行简单复习之后，教师让学生提出心中的疑问，一位学生果断地问：“分数为什么是从下往上（读写）的，而不是从上往下（读写）的？”五年级的这节课是不教分数读写的，但学生却对分数的读写顺序有疑问。由此不难推想，学生的这个疑问极有可能在三年级学习“分数的初步认识”时就已经产生。也就是说，这个疑问可能在这位学生的心里藏了两年多。

或许有人会想，提出“分数为什么是从下往上（读写）的”这个疑问太具偶然性，哪怕学生不明白也不会影响分数的后续教学，根本不必引起重视。事实并非如此。笔者对本校三年级学生进行了问卷调查，请学生在认识了分数的读写法和各部分名称之后提出心中的疑问，对于分数读写顺序有疑问的学生人数占比是最高的（见表1）。

表1 “分数的初步认识”学生疑问调查结果表

这个案例告诉我们，虽然现在的数学教学已经注重让学生经历知识的“再创造”过程，以求学生能深刻理解知识背后的道理，但这并不表示能将学生在学习过程中产生的疑问都加以解决。有些学生的疑问，被掩盖在显性的知识技能目标之下，学生常常没有机会表达而使教师不知晓。

基于此，我们在2019年3月组建了“学生会有什么疑问”的专题研究小组，开展了以化解小学生在数学学习过程中产生的疑问为目标的教学探索。

一、学生疑问的定位解读

学生在数学学习过程中会产生各种各样的疑问，比如学习“两位数乘两位数”，学生就会产生“竖式怎么列”“竖式为什么这样列”的疑问。类似于这样的疑问与本节课的知识技能目标基本保持一致，教师在备课时就会非常关注，并将其融入教学设计中，因此当教学任务完成时，这样的疑问就自然化解了。这类疑问不是我们的研究对象。我们定位研究的学生疑问，主要（不绝对）具备以下四方面的特征：①学生在数学学习过程中（知识形成过程中或得出结论后）产生的。②与当前所学数学知识的本质（产生、原理）紧密相关。③部分学生有且不会轻易暴露的，教师知晓率不高。④一般教学难以自然化解，现在教学中化解率不高。

为了更直观地展现这一定位，在此呈现10个学生疑问（见表2）。

表2 学生部分疑问表

为了更好地了解表2中的学生疑问在平时教学中的化解情况，就这10个学生疑问在教师中开展问卷调查。共有来自全国各地近2300名教师参与了这次问卷调查。结果见表3。

从表3的数据可以看出，这些疑问在当前的化解情况是非常不理想的，其中有8个疑问50%以上的教师根本就没听说过。

二、学生疑问的教学意义

化解学生疑问的教学意义主要体现在以下两个方面。

（一）能使学生对数学知识的理解更加通透

古人云：学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。学生在学习中主动产生了疑问，说明学生是在积极、深度思考，这当然有助于学习的进步。但如果仅仅停留在“有疑”层面，那么这样的“进步”尚未达到最大化。基于“有疑”，实现“化疑”，方能“进步”。

要理解“底面积是一个面，乘高怎么会是体积”这个疑问背后的道理，就要回归到体积度量的本质。在“长×宽×高”中，“长”表示“一行有几个体积单位”，“宽”表示“有这样的几行”，“高”表示“有这样的几层”。“底面积×高”同理，“底面积”不是面积，而是表示“底层可以摆几个体积单位”（一个面积单位对应一个体积单位）。通过探究化解这个疑问，学生对长方体体积计算本质的理解不就通透了吗？

深入分析会发现，每一个学生疑问的背后，实际上都藏着某一知识的本质。因此，学生的疑问，对教师而言，实际上为一种隐藏的教学资源，可以帮助教师实现更为精准和深刻的教学指导，进而使学生对数学知识的理解更加深刻。

（二）能使学生的思维品质得到更好的锤炼

每一个疑问的产生，都是学生主动、深刻思考的体现。课堂中将暴露学生疑问作为一项重要的教学目标来对待，即在课堂推进到学生的疑问点时，鼓励更多的人来提出疑问，提出深刻的疑问，让更多学生的思维品质得到锤炼。另外，在化解这些疑问时采取的教学方式是让学生经历自主探究的过程。因为这些疑问触及知识背后更深层的原理，所以探究过程是具有挑战性的，学生需要运用对比、分析、操作、想象、推理、抽象等方式进行深入思考，这能使学生的思维品质得到更好的锤炼。

三、学生疑问的化解策略

化解学生疑问的教学，概括地讲需要分成三步：测疑→辨疑→化疑。

（一）测疑——获得学生疑问

学生在数学学习过程中产生的疑问，主要是以问卷调查的方式来测得，即“测疑”。

1.测疑的方式

（1）定向测疑，即教师在以往教学中已经知晓学生在学习某一知识时会有疑问，或根据以往的教学经验对学生可能产生的疑问有一定的预判，借助问卷调查来做进一步确认。为此，我们在网上开展了学生疑问的征集活动，各地教师提供了很多符合研究定位的学生疑问，对更好地开展研究提供了帮助。

（2）不定向测疑，即教师不知道学生在学习某一知识时会有什么疑问，故依托问卷调查来测得。如“乘法算起来这么快，为什么还要有加法”这个疑问，就是通过这样的方式获得的。

2.测疑问卷的设计

以把握学生在数学学习过程中的疑问为导向的问卷，其关键点是要在问卷中蕴含暴露学生疑问的材料。对此，最常用的形式便是先根据课程教学的一般流程依次呈现相关的数学知识，或直接呈现课程的核心知识点（这对于“不定向测疑”比较多用），然后请学生在阅读、思考之后提出自己心中的疑问。

特别需要说明的是，在问卷中让学生提出疑问，是测疑问卷最显著的特征。且为了更全面、有效地测得学生的疑问，一般会给出至少3个疑问的书写空间，“逼着”学生更深入地思考，产生更多疑问（具体可参见后续文章）。

3.测试对象的确定

当一份成熟的测疑问卷（初次设计之后要进行论证、试测、调整）形成之后就可全面开展测试。测试人数一般至少选择2个不同程度的班级；测试地区，一般会在城镇和农村选择班级同步开展，有条件的话也可以邀请兄弟县市区甚至省外的教师朋友帮助开展。

（二）辨疑——把握疑问内涵

测疑后对测得的疑问进行辨析，以便更好地把握这些疑问的内涵，即“辨疑”。

1.第一步：疑问归并

同一个疑问，不同的学生会有不同的表述。如学习“中括号”，学生对于括号名称疑问的表述就有多种不同的形式（如图1）。

图1

这些表达虽然不同，但都表明学生对括号名称中“小、中、大”这三个字有疑问，那么就可以将它们看成一个疑问，这便是疑问归并。疑问归并可以帮助教师对学生的疑问进行分类，实现聚焦，便于后续进一步做出判断。

2.第二步：疑问筛选

问卷中测得的学生疑问的种类是多样的。此时需要对学生的疑问进行筛选，过滤掉那些能自然化解的疑问，找到符合研究定位的疑问。当然，在“不定向测疑”的情况下，也会出现问卷中测得的疑问与研究定位不符的情况。如果这样，那么说明在这次测试中没有测得疑问，当然可以进一步理解为学生对这一知识的学习没有疑问。

3.第三步：教学定位

通过筛选获得学生疑问后，要对疑问进行教学定位。主要从两个层面思考。

第一是学生疑问的教学价值分析。主要分析这个疑问所折射出的知识本质是什么，学生理解这个知识本质的价值是什么。如学习“三角形分类”，学生对按角分类的三类三角形的名称和定义有疑问，那就要思考这三类三角形为什么这样取名和定义。分析发现，原来这三类三角形的名称和定义本身就是在展现这三类三角形的本质属性。这就说明化解这个疑问可以让学生对这三类三角形的认识更加深刻，这个疑问的化解是有价值的。

第二是化解学生疑问的可行性分析。主要分析这个疑问所牵连的数学知识以学生现在的认知水平能否理解。如按角分类的三类三角形为什么这样取名和定义，主要牵涉到一个三角形三个内角的类型，这与三角形内角和有关，但即便没有学习过内角和也没关系，学生可以通过动手操作以直观的形式进行推理理解，因此在这节课中化解这个疑问是可行的。

（三）化疑——解决学生疑问

有了对学生疑问教学价值和课堂化解可行性的分析，就表示对疑问的内涵已经有了深度把握。此时便可设计教学，走进课堂化解学生疑问，即“化疑”。

1.暴露疑问

化解疑问的第一步，是在课堂上暴露学生的疑问。

（1）“双问互补”式暴露。“双问互补”即在课堂推进到学生的疑问点时，教师先组织学生提出心中的疑问，如果学生提出了疑问，则进入下一个环节。但有时教师通过前测定位的疑问是深刻的，是不容易产生的，所以教学中有可能这个班的学生能提出，而另一个班的学生不能提出，那么在学生提不出疑问时，就需要教师通过提问来暴露。显然，“双问互补”中，学生提问为上策，是要努力实现的，教师提问为下策，是“备胎”。

如“运算定律总复习”的教学，当复习了加法和乘法中的5条运算定律之后，便出现了疑问点，此时请学生观察、思考，提出自己心中的疑问。“为什么没有减法和除法的运算定律”这一疑问就有可能被提出来，如果学生没有提出这个疑问，则需要教师引导提出，引导也不行，才由教师质疑提出。

（2）“生生冲突”式暴露。“生生冲突”即在课堂推进到某个关键点时，学生中出现了两种截然不同的观点，引发了学生之间的矛盾冲突，疑问就自然地暴露出来了。如“单价、数量和总价”的学习，面对“‘1千克鱼30元’是不是单价”的选择，有的学生认为是，有的学生认为不是。两种不同观点的碰撞，就将疑问暴露在大家面前了。

2.扩散疑问

课堂上，当一位学生深度思考提出疑问之后，可能还有很多学生不太明白这个疑问本身是什么意思。在这样的情况下开展疑问探究，势必会影响效果。因此，当学生疑问在课堂上暴露之后，需要进行疑问扩散，即努力让每一位学生都能理解这个疑问在表达什么。扩散的方式，可以请学生把疑问的意思讲讲清楚，也可以由教师引导学生把疑问的意思一起理解一遍。如“中括号”的学习中，学生提出“小括号、中括号、大括号看上去一样大，为什么用小、中、大来取名称”这一疑问，教师引导所有学生再看看这三种括号，发现三种括号形状不一样，大小反而差不多，这样这个疑问就扩散到每一位学生的心里了。

3.化解疑问

疑问扩散之后，教师要组织学生进行疑问化解。化解过程要注意引导学生自主探究，深刻建构。通过教师直接介绍来化解学生的疑问往往无法真正将疑问从学生的内心深处消除，应力求引导学生采取探究的方式主动化解。即教师通过对疑问本质的把握，设计相应的材料，组织学生自主探究、合作交流，在疑问化解的同时实现知识的深刻建构（具体可参见后续文章）。

研究中发现，学生在学习过程中产生的疑问，有一些可以在学生探究后得出较为清晰的结论，还有一些由于受到学生认知能力的限制，在当时尚无法给出较为清晰的结论。基于这样的现实学情，要注意“混而不错”。主要表现为在学生探究之后，引导学生以描述性的语言或体验性的感悟来作为疑问化解的结论。

我们相信，疑若化开，成长自来。