基于有限元方法的内圈装反轴承受力分析与寿命评估

宋杨法， 黄志辉， 雷亚南

(西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，四川 成都 610031)

0 引言

随着中国经济的快速发展，近年来铁路机车主体的发展方向表现为高速化和重载化[1]。轴箱轴承是承受簧上载荷、保证铁路机车车辆正常运行的关键承载部件[2]，不仅需要承受车辆较大的径向载荷，还传递轴向载荷[3]，即还要承担一定的轴向载荷，其性能优劣直接影响轴承寿命以及车辆的运行安全[4]。由于操作失误，在实际安装过程中出现轴承内圈装反的情况，导致滚子部分区域处于悬空状态，严重影响轴承的载荷分布情况及寿命，所以有必要对内圈装反的轴承进行受力分析与寿命评估。除此之外滚子部分区域悬空的长度不同，也会极大地影响轴承寿命，有必要研究内圈装反时不同凸悬量对轴承疲劳寿命的影响。

1 双列圆柱滚子轴承简介

1.1 轴承参数

轴承采用双列圆柱滚子轴承，由NJP2228Q1/C4S0型号轴承以及NJ2228Q1/C4S0型号轴承组合而成，这种带中隔圈的轴承一般用于工程车上，双列圆柱滚子轴承三维模型及部分剖面图如图1、图2所示，轴承参数及材料参数如表1、表2所示。

图1 双列圆柱滚子轴承三维模型

图2 双列圆柱滚子轴承部分剖面图

表1 轴承参数

表2 轴承物理参数

1.2 轴承径向载荷分布情况

作用于轴承的载荷通过滚动体由一个套圈传递到另一个套圈，根据Stribeck研究[5]，假定有一个滚动体位于轴承的顶端，当轴承的径向游隙ur>0时，双列圆柱滚子轴承只有上半圈的部分滚子承受载荷。双列圆柱滚子轴承径向载荷分布情况如图3所示。

图3 双列圆柱滚子轴承径向载荷分布情况

在图3中，选取与轴承内圈圆心成120°的外圈表面作为承载面，受载表面压力成余弦函数分布，压力分布函数fi为

(1)

径向总载荷Fr为

(2)

式中,R为外圈半径；L为外圈承载面宽度。

轴箱轴承受载的是转向架一系簧上质量，轴承当量动载荷[6]为

(3)

式中,P为当量动载荷;Fr为径向载荷；A为轴重，取23 000 kg；GR为簧下质量，取2 100 kg；g为9.81 m/s2;fz为垂向动载系数，取1.5；fa为载荷系数，取1；iR为每轮对上的轴承数量，取2。

假定径向总载荷Fr与轴承当量动载荷P相同，联立式(1)～式(3)得到轴承外圈受载面的压力分布函数fi为

fi=6.5cos

(1.5θ)

(4)

2 有限元模型的建立

传统的Hertz接触理论在实际的应用中存在局限性，没有考虑轴承受载以及形状的复杂性，只能得到轴承接触应力的近似解，且求解方法繁琐，采用有限元方法对轴承建模分析时，方法简便，结果可视性强[7]。

2.1 建立轴承有限元模型

根据双列圆柱滚子轴承的承载特点，轴承最顶端的圆柱滚子所受径向载荷最大，相应的应力以及接触变形量也最大，因此选取轴承的最顶端的滚子以及与之相接触的内外圈部分作为研究对象，以减少有限元分析的接触对设置，提高分析效率。

2.2 网格划分

将该模型导入到HyperMesh软件中，并对其进行网格划分。由于不同的网格大小和网格质量对关键接触部位的有限元计算结果影响较大，因此，采用精度较高且支持大变形、大应变等非线性分析的八节点六面体solid186单元。首先使用一定的网格尺寸计算关键部位接触应力，再适当细化接触部位的网格大小，比较再次细化后与前者的计算结果，若两者接触应力结果相差很小，则认为前者网格尺寸取值比较合理。

2.3 边界条件和接触设置

根据轴承的受载特点和对应工况，对轴承外圈承载表面施加余弦函数压力，轴承载荷施加位置如图4所示。轴承内圈完全固定，约束6个方向的自由度；滚子与外圈的侧表面约束X和Y方向的自由度；由于轴承受到垂向载荷且有垂向位移，需释放其Z方向的自由度[8]，轴承约束施加位置如图5所示。滚子与内外圈的接触采用面面接触的接触方式，滚子的接触表面作为目标面，采用targe170单元，内外圈的接触表面作为接触面，采用contact173单元，共设置4对接触。

图4 轴承载荷施加位置

图5 轴承约束施加位置

2.4 网格细化对轴承接触应力的影响

网格划分作为有限元数值模拟分析的一个重要环节，它直接影响着后续数值计算求解时间及分析结果的精确性[9]，由于不同的网格大小，对关键的接触部位有限元结果影响较大[10]，为得到一个精确的计算结果，需采用不同的网格大小来进行结果收敛性分析。因此，接触区域的网格大小分别取1.0、0.5、0.2、0.1、0.05 mm，而其他非关键部位的网格大小取1～2 mm，网格单元采用solid186单元，通过有限元分析，得到滚子与外圈的最大接触应力随不同网格大小的变化曲线如图6所示。

图6 滚子与外圈最大接触应力随网格大小的变化曲线

由图6可知，接触部分网格大小对接触应力影响较大，网格尺寸越小，接触应力越大，但变化趋势越平缓。接触部分网格的大小为0.05 mm和0.1 mm时，最大接触应力分别为1 010.59 MPa和981.29 MPa，2种网格计算结果的相对误差为2.99%，小于3%。当网格增大到0.2 mm时，接触应力为901.08 MPa，与网格的大小为0.1 mm计算结果的相对误差为8.90%，大于3%。由于网格划分变小，计算量大大增加，在保证计算精度的前提条件下，接触部分的网格大小选择为0.1 mm。

3 内圈装反对轴承疲劳寿命的影响分析

由于操作失误，在实际安装过程中轴承内圈出现装反的情况，使NJP轴承内圈有斜角的一侧安装在外侧，导致滚子靠近外侧一端的部分区域处于悬空状态，严重影响轴承的载荷分布情况及寿命，所以有必要对内圈装反的轴承进行受力分析与寿命评估。内圈装反轴承部分模型如图7所示。为了简化模型并提高计算效率，仅对NJP轴承在正确安装与内圈装反时的寿命进行对比分析。

图7 内圈装反轴承三维示意图

3.1 正确安装轴承寿命计算

根据ISO 281—2007标准[11]，轴承基本额定寿命L10

(5)

Lkm=L10Drπ

(6)

式中,Dr为车轮轮径(半磨耗)，取880 mm。

按式(6)计算，在车轮半磨耗状态下，得到正确安装轴承的计算寿命里程为1 480万km。

3.2 内圈装反轴承寿命计算

当轴承内圈装反时，由于滚子部分区域处于悬空状态，导致滚子与内圈的接触区域有效长度变短，视为滚子与内圈出现偏载情况，因此正确安装的轴承寿命计算公式不适用于内圈装反轴承，基于L-P寿命理论和ASH法则，利用有限元软件得到在正确安装以及内圈装反时轴承内圈、外圈和滚子表面层区域内切应力分布以及对应的应力体积，结合正确安装轴承疲劳寿命、切应力以及应力体积的计算，最终计算出内圈装反轴承的疲劳寿命[13]，内圈装反轴承疲劳寿命公式为

(7)

式中,Lm为内圈装反轴承寿命；La为正确安装轴承寿命；lm为内圈装反轴承接触区域有效长度；la为正确安装轴承接触区域有效长度；zom为内圈装反轴承疲劳剪切应力深度；zoa为正确安装轴承疲劳剪切应力深度；τom为内圈装反轴承最大剪切应力；τoa为正确安装轴承最大剪切应力；e为weibull斜率,取2；h为剪切应力深度-寿命系数,取2.33；c为剪切应力寿命系数，取10.33。

3.3 正确安装和内圈装反轴承的有限元结果对比

分别对正确安装轴承和10 mm凸悬量的内圈装反轴承进行有限元分析，得到正确安装和内圈装反轴承的切应力云图如图8所示。

图8 轴承滚子的切应力云图

由图8可知，以轴承滚子为研究对象，正确安装轴承滚子所受最大切应力为326.14 MPa，最大切应力深度为12.22 mm，接触区域有效长度为39.87 mm；而内圈装反轴承滚子所受最大切应力为366.25 MPa，最大切应力深度为11.57 mm，接触区域有效长度为39.85 mm。

由图9可知，以轴承外圈为研究对象，正确安装轴承外圈所受最大切应力为329.67 MPa，最大切应力深度为4.82 mm，接触区域有效长度为39.87 mm；而内圈装反轴承外圈所受最大切应力为346.66 MPa，最大切应力深度为4.96 mm，接触区域有效长度为39.85 mm。

由图10可知，以轴承内圈为研究对象，正确安装轴承内圈所受最大切应力为215.55 MPa，最大切应力深度为6.71 mm，接触区域有效长度为39.76 mm；而内圈装反轴承内圈所受最大切应力为326.13 MPa，最大切应力深度为7.63 mm，接触区域有效长度为30.21 mm。

图10 轴承内圈的切应力云图

3.4 内圈装反轴承的疲劳寿命计算

将轴承正确安装和内圈装反时的有限元分析结果代入式(7)，得到正确安装与内圈装反时的疲劳寿命计算结果如表3所示。

表3 正确安装与内圈装反轴承的疲劳寿命结果对比

由表3可知，与正确安装轴承相比，内圈装反轴承内圈的寿命为218.10万km，约为正确安装轴承疲劳寿命的14.74%；外圈的寿命为1 163.90万km，约为正确安装轴承疲劳寿命的78.64%；滚子的寿命为784.16万km，约为正确安装轴承寿命的52.98%；以上说明内圈装反时对轴承内圈的寿命影响最大，对轴承滚子的寿命影响次之，对轴承外圈的寿命影响较小。

4 不同凸悬量对内圈装反轴承疲劳寿命的影响分析

当轴承内圈装反时，滚子外侧下表面和NJP轴承内圈上表面没有接触，滚子部分处于悬空，滚子悬空的长度值称为凸悬量。为研究轴承内圈装反时不同凸悬量对疲劳寿命的影响，只改变NJP轴承内圈有斜角部分的长度，进而得到凸悬量为4、6、8、12 mm的轴承，并分别建立有限元模型，其中各个模型的网格大小、接触设置及边界条件均与上述研究保持相同。通过有限元软件仿真计算，得到在不同凸悬量下内圈装反轴承各部分的应力云图如图11～图13所示。将不同凸悬量下内圈装反轴承的有限元分析结果分别带入内圈装反轴承疲劳寿命计算公式(7)，得到不同凸悬量下轴承各部分的疲劳寿命计算结果如表4～表6所示。

图11 不同凸悬量下轴承滚子的切应力云图

图12 不同凸悬量下轴承外圈的切应力云图

图13 不同凸悬量下轴承内圈的切应力云图

表4 不同凸悬量下轴承内圈的疲劳寿命计算结果

表5 不同凸悬量下轴承外圈的疲劳寿命计算结果

表6 不同凸悬量下轴承滚子的疲劳寿命计算结果

不同凸悬量对轴承内圈、滚子和外圈的疲劳寿命影响如图14所示。

图14 不同凸悬量对轴承各部分疲劳寿命的影响

由表4和图14可知，随着凸悬量的增大，轴承内圈的最大剪切应力逐渐增加，最大切应力深度基本保持不变，接触区域有效长度由35.03 mm逐渐缩短到28.21 mm，三者共同影响轴承的疲劳寿命。当凸悬量从4 mm增加到12 mm时，轴承内圈的疲劳寿命由727.02万km缩减到140.85万km，下降了80.63%。

由表5和图14可知，随着凸悬量的增大，轴承外圈的最大剪切应力逐渐增加，最大切应力深度和接触区域有效长度基本保持不变。当凸悬量从4 mm增加到12 mm时，轴承外圈的疲劳寿命由1 398.97万km下降到1 069.54万km，下降了23.55%。

由表6和图14可知，随着凸悬量的增大，轴承滚子的最大剪切应力逐渐增加，最大切应力深度和接触区域有效长度基本保持不变。当凸悬量从4 mm增加到12 mm时，轴承滚子的疲劳寿命由1 263.37万km下降到519.44万km，下降了58.88%。

通过以上分析可知，不同的凸悬量对轴承内圈、外圈和滚子的疲劳寿命有很大影响且影响程度各不相同；随着凸悬量的增大，三者的疲劳寿命均下降，其中对轴承内圈的寿命影响最大。

5 结论

通过HyperMesh软件建立了轴箱轴承有限元模型，研究了网格细化对轴承接触应力的影响，对比了正确安装和内圈装反轴承疲劳寿命，并计算了凸悬量为4、6、8、10、12 mm时内圈装反轴承疲劳寿命，得出如下结论：

(1)接触部分网格大小对接触应力影响较大，随着网格的细化，接触应力越来越大，但趋势越来越平缓。接触部位网格选择0.1 mm尺寸不仅能保证计算精度，且能较大程度减少计算量。

(2)与正确安装轴承相比，内圈装反时对轴承内圈的寿命影响最大，约为正确安装轴承疲劳寿命的14.74%；对轴承滚子的寿命影响次之，约为正确安装轴承寿命的52.98%；对轴承外圈的寿命影响较小，约为正确安装轴承寿命的78.64%，

(3)不同的凸悬量对轴承内圈、外圈和滚子的疲劳寿命有很大影响且影响程度各不相同，随着凸悬量的增大，三者的疲劳寿命均下降，其中对轴承内圈的寿命影响最大。