基于线性自抗扰控制的汽车ABS滑移率控制研究*

2021-09-30苑磊，何仁

汽车工程 2021年9期

苑磊，何仁

（江苏大学汽车与交通工程学院，镇江212000）

前言

防抱死制动系统（antilock braking system，ABS）能够避免车轮在制动力矩较大时出现轮胎抱死现象，将车轮的滑移率保持在最佳滑移率附近，改善汽车制动性能［1］，对车辆的安全性起到至关重要的作用。现有汽车配备标准传统液压ABS，主要基于逻辑规则，实现轮胎的防抱死功能，但是存在逻辑复杂，参数调节（下简称‘调参’）工作量大等问题。另一方面，汽车电动化和智能化也推动了线控制动系统，如电子液压制动系统和电子机械制动系统的发展。由于能连续调节制动力矩，线控制动系统作为执行器能够将ABS的控制问题转化为典型的系统控制问题。特别是线控制动系统的出现，促进了主动制动系统的技术创新。

在紧急制动方面，目前的趋势主要是从基于减速度门限值的控制规则过渡到精确的滑移率控制，如PID控制、滑模控制［1］、模型预测控制［2］、自适应控制［3］、非线性控制［4］、最优控制［5］、模糊控制［6］和神经网络控制［7］等。

尽管ABS在控制策略上取得了重大进展，但不同的滑移率控制策略仍然存在各自缺点。PID控制策略通过反复调参能够实现滑移率的精确跟踪，但针对不同车型和不同工况，PID控制参数仍须随之改变。模糊PID的提出虽能改善鲁棒性，但也增加了控制系统的复杂度。滑模控制作为一种有效处理ABS非线性和鲁棒性的控制方法，仍然依赖ABS的数学模型，当存在未建模动态特性或扰动量过大时，滑移率的跟踪响应速度与制动力矩的高频震颤，制约了其应用。模型预测控制要求实时进行矩阵求逆运算，计算芯片硬件的制约使其暂时无法实车应用。模糊控制和神经网络控制尽管通过调试和训练能够实现理想的控制效果，但时间和经济成本过高，同样制约了在ABS系统中的应用。更重要的是，汽车在紧急制动工况下，会受到外界扰动的影响，如何实现对外界扰动的抑制，对紧急制动的安全性起到至关重要的作用。

自抗扰控制（active disturbance rejection control，ADRC）通过增加观测器的扩张状态，估计外部扰动，对其进行主动估计、抵消和补偿，实现系统的自抗扰性能，得到广泛应用［8］。而线性自抗扰控制（LADRC）由于调参简单［9］，既继承了古典控制中的频域工具，又结合了现代控制理论中观测器的思想，已在许多实际控制问题中得到应用［10］。因此，本文中提出了线性自抗扰控制（LADRC）方法来实现ABS滑移率的控制。通过将轮胎制动系统模型简化成积分串联型，将未知扰动和轮胎非线性动力学产生的影响视为总扰动。通过增强观测器的扩张状态，对其进行主动估计和抵消。基于扰动观测器的PD控制器实现了滑移率跟踪的零稳态误差，控制器的设计不仅不需要非线性和模型的精确描述，且调参简单。当输出制动力矩存在误差时，仍能进行滑移率的有效跟踪。

1 数学模型

1.1 车辆动力学模型

根据图1所示的整车纵向、横向和横摆运动动力学模型和图2所示的车轮动力学模型，建立车辆7自由度动力学数学模型，即

图1 7自由度整车模型

图2 单轮胎模型

式中：δ为前轮转角，rad；vx、vy分别为纵向和横向车速，m∕s；β为质心侧偏角，rad；γ为横摆角速度，rad∕s；Fxi、Fyi、Fzi分别为轮胎纵向力、侧向力、垂向力，N；i=fl、fr、rl、rr分别对应左前轮、右前轮、左后轮、右后轮；ωi为各轮胎的角速度，rad∕s；m为整车质量，kg；a、b分别为前后轴到质心的距离，m；T=a+b为车辆轴距，m；tw1为前轴轮距，m；tw2为后轴轮距，m；Iz为整车绕Z轴的转动惯量，kg·m2；J为车轮转动惯量，kg·m2；hg为质心到地面的距离，m；R为轮胎有效半径，m；Tbi和Tdi分别为各轮胎的制动力矩和驱动力矩，N·m。

由于本文主要进行ABS滑移率控制的研究，因此将线控制动系统作为1阶惯性系统，其传递函数为

式中ωb为线控制动系统传递函数的零点，也是执行器带宽，rad∕s。

1.2 轮胎模型

为更精确表达轮胎与路面的摩擦特性，建立LuGre动态轮胎模型，它能够描述摩擦力的跳动和滞回现象。

针对轮胎的各向异性，建立二维LuGre分布动态轮胎模型：

式中：l∈(x，y)；ζ表示坐标轴；αi为各轮胎侧偏角；Fl为轮胎与路面产生的摩擦力，N；σ0l为橡胶刚度，m-1；σ1l为橡胶阻尼系数，s∕m；σ2l为相对黏滞阻尼系数，s∕m；FNi为轮胎垂直载荷，N；z(t，ζ)为LuGre轮胎模型在x、y方向轮胎脚印记ζ处的弹性变形量，m；vrl=Rω-vi为相对速度，m∕s；vi为轮胎轴心平移速度，m∕s；κl为压力分布系数，取值为其中W为轮胎印迹长度，m；θ为路面附着因子；μc为库伦摩擦力；μs为静摩擦力；vs为Stribeck速度，m∕s，表示两种摩擦状态的切换速度。

各轮胎垂向载荷表示为

各轮胎侧偏角公式为

各车轮轮心在车轮坐标系下的纵向速度为

各车轮滑移率为

2 基于LADRC的ABS滑移率控制

2.1 ABS的动态补偿线性化

确定ABS的精确模型是非常困难的，尤其是辨识路面的动态特性。因此，采用动态补偿线性化方法，将非线性特性和所有扰动作为总扰动，将系统转化为除扰动外的纯积分线性化系统［11］。首先，分析ABS模型特性，将系统简化为标准的积分型系统，为LADRC设计提供基础。

为进行LADRC控制算法的初步设计，将整车模型简化为单轮胎模型：

在状态方程组中，状态变量是vx和ωi。为方便控制器设计，不考虑较大转向角输入情况，假定车轮轮心的纵向速度vi与车速vx相同。mi为等效单轮胎质量。因此，λi、vx和ωi存在式（8）的函数关系，可以用状态变量λi替代状态变量ωi，即

并对状态变量λi求导得

把式（10）和式（11）代入式（9）得

由于车辆和车身惯性差异，从时间尺度来看，车辆纵向运动状态相比于车轮运动状态慢得多。因此车辆质心纵向速度vx在ABS中为缓慢变化的参数。因此ABS的滑移率模型降阶为1阶模型：

LADRC的目的为估计总扰动将滑移率控制问题简化为单位增益积分器控制问题

针对简化的1阶系统，ABS滑移率控制须采用2阶控制器实现式（13）稳态零误差的滑移率跟踪。

2.2 线性扩张状态观测器的设计

扩张状态观测器的基本思想是，只要ABS系统是可观测的，不管ABS非线性和扰动是什么形式，只要它起作用，必将会反映到ABS的输出中，根据输出信息可以进行对总扰动的观测。因此，本文中采用线性扩张状态观测器（LESO）实现ABS滑移率跟踪的扰动估计。

将滑移率模型写成状态方程形式：

式（16）的状态空间观测器即LESO，构造为

L为观测器增益向量：

尽管极点配置技术在状态观测器设计中得到了广泛的应用，但对于观测器极点的位置问题却一直没有得到系统的解决。而状态观测器提供控制系统内部状态的信息，同时可以对噪声进行滤波，因此观测器设计的主要问题是带宽的选择。扩张状态观测器L(y-y^)用来估计未知的初始状态、ABS参数的不确定性和外界扰动。满足控制要求的能力很大程度上取决于扩张状态观测器跟踪状态的速度。通常，扩张状态观测器应该在测量噪声允许的范围内尽可能快地收敛。式（17）在原点处有3个极点，如果在式（18）中的观测器增益是最小的带宽ωo，便可降低观测器对噪声的敏感度。本文中从频域尺度角度，在观测器跟踪状态的速度和观测器对传感器噪声的灵敏度之间进行折衷，并考虑采样率对于状态观测器的影响，实现ωo参数化。将扩张状态观测器的特征根全部分布到-ωo，并将状态观测器的所有参数写成ωo的函数，因此ωo被定义成扩张状态观测器带宽系数，等效为

即l1=3ωo，l2=3ωo2，l3=ωo3。

L中的参数都是ωo的函数，便于ABS控制器的设计调试。

2.3 LARC动态补偿控制器设计

当扩张状态观测器能够有效观测ABS的总扰动，根据动态补偿线性化原理，须设计动态补偿控制器对总扰动进行补偿。

由于ABS进行滑移率控制初期，误差反馈量的差值是不连续的、突变的，这会导致系统的冲击或系统的超调。首先须设置过渡过程。

式中为等效控制带宽。

在设计状态观测器的情况下，控制器为

忽略z3的估计误差，ABS被简化为一个单位增益积分器=(f-z3)+u0≈u0，它通常采用最简单的PD控制器便可实现滑移率跟踪，即

ABS的2阶控制器可以表示为

因此控制器的增益系数可等效为

式中ωc和ξ分别为ABS控制系统的控制带宽（rad∕s）和阻尼比。

根据式（21）和式（22）设计控制器与LESO相结合，对扰动进行主动补偿。

2.4 LESO的ωo优化

ωo优化是指在对传感器噪声的灵敏度和采样时延可接受的条件下，使观测器带宽ωo最大化。一般来说，LESO越快，控制器就越快地观察到扰动并将其消除。因此，ωo优化方法具有直观的物理意义。更重要的是，将ABS滑移率的设计和调整简化为一个参数ωo的调整。

首先，根据控制系统的暂态响应要求，尤其是上升时间，利用过渡过程进行控制带宽系数ωc的选择。由于过渡过程可以避免超调性与快速性的矛盾，因此通过调整过渡过程，可以设计控制器达到要求的瞬态响应，实现误差反馈增益控制快速精确的跟踪。在这种情况下，须考虑两个带宽系数：实际控制带宽ωc和过渡过程的等效带宽ωˉc。由于状态观测器用来评估跟踪状态误差，且ωˉc比ωc更明确地表示系统的状态运动轨迹，因此使用ωˉc来代替ωc进行控制带宽的选取。最后，针对采样延迟和噪声问题，通过仿真和试验，根据式（25）找到较为合适的最小值：

2.5 LADRC优化流程

总结LESO和LADRC控制器设计方法，给出基于LADRC的ABS滑移率控制器的设计和优化过程。

步骤1：设计参数化LESO和控制器，其中ωo和ωc为设计参数；

步骤2：设计等效控制带宽ωˉc的过渡过程，主要考虑ABS系统的响应速度要求和实际制动系统的带宽要求；

步骤3：根据式（25）选择ωo，主要考虑ABS的传感器或观测器噪声水平和采样率进行选择；

步骤4：设ωc=ωo，并在仿真软件或硬件中进行LADRC仿真∕测试；

步骤5：同步增加控制器带宽系数ωˉc和LESO系数ωo，直到噪声或控制信号产生的振荡超过设定阈值；

步骤6：根据不同的控制指标，例如瞬态最大误差、抑制噪声干扰、控制量和过渡时间等，进行权衡调整ωc和ωo。

3 仿真验证

通过车辆在不同的制动工况下采用LADRC滑移率控制方法进行ABS性能仿真与验证。仿真参数见表1。并在仿真过程中加入峰值为输出信号1%的白噪声。

表1 仿真参数

3.1 基于LADRC的ABS滑移率控制效果验证

为验证该模型的正确性，在进行直线制动时，在1 s时根据式（3）设置线控制动系统的带宽ωb为20，使转向角输入0.2 rad的阶跃信号，分别进行在路面附着系数0.8的高附着路面和附着系数0.4的低附着路面模拟基于LADRC策略的ABS滑移率控制性能验证。

结果如图3和图4所示。由图可以看出，低附着路面前轮制动力矩稳定在600 N·m附近，后轮制动力矩稳定在500 N·m附近；而高附着路面前轮制动力矩稳定在1 250 N·m附近，后轮制动力矩稳定在750 N·m附近。由于在1 s时有一个0.2 rad的阶跃输入，导致右轮的制动力矩在1 s后开始大于左轮的制动力矩，符合汽车动力学特性，验证了该模型的正确性。

图3 低附着路面转向时制动力矩曲线

图4 高附着路面转向时制动力矩曲线

图5和图6分别为不同路面的滑移率跟踪曲线。图中λo为测量得到的带有噪声和扰动的滑移率，λe为估计滑移率，λt为滑移率的过渡过程。在高附着路面和低附着路面LADRC控制策略都能有效跟踪滑移率。更重要的是，估计的滑移率λe的噪声明显衰减，这证明了LARC在ABS的滑移率控制中，能起到过滤噪声的功能。在低附着路面的跟踪滑移率振荡5次于1.5 s时才收敛，而高附着路面跟踪的滑移率振荡2次于1 s时就已收敛。可以看出，ABS的滑移率控制品质受到路面条件的影响，在高附着路面滑移率控制的瞬态性能优于低附着路面控制效果。

图5 低附着路面滑移率跟踪曲线

图6 高附着路面滑移率跟踪曲线

3.2 基于LADRC的容错控制验证

为验证LADRC控制策略的容错性，同样设置线控制动系统的带宽ωb为20，设在1 s时对线控制动系统的制动力矩阶跃减小200 N·m，以模拟制动系统制动效能突变的工况。

图7和图8分别为不同附着路面的制动力矩曲线。图中由于仿真未考虑转向因素，两前轮和两后轮的制动力矩几乎重合。在1 s时，制动力矩突然降低200 N·m，但随后制动力矩迅速得到补偿，重新达到原目标值。除在1 s时，制动力矩有一个瞬间下降外，其他制动力矩特性与上一节基本一致。这模拟了制动系统由于制动器制动能效突然降低，引起的ABS滑移率控制时发生的情况。证明LADRC能够自适应地补偿由于输入引起的扰动不确定性。

图7 低附着路面制动力矩突变时制动力矩

图8 高附着路面制动力矩突变时制动力矩

图9和图10分别为不同路面制动力矩突变时的滑移率跟踪曲线。由图可知，在1 s时滑移率突然有所降低，与制动力矩在1 s时降低200 N·m的情况相吻合。低附着路面由于LADRC控制的制动力矩本身就比高附着路面的制动力矩小很多，制动力矩的突然减少，对低附着路面的滑移率影响程度大于高附着路面。尽管受到制动力矩输入不确定性的影响，LADRC仍能有效跟踪目标滑移率，证明了LADRC的自抗扰特性。

图9 低附着路面制动力矩突变时滑移率跟踪曲线

图10 高附着路面制动力矩突变时滑移率跟踪曲线

3.3 执行器带宽对ABS的LADRC滑移率控制影响

为分析执行器带宽对ABS的LADRC滑移率控制的影响，将ωb设置为10，进行ABS的滑移率控制研究，结果如图11～图14所示。

由图11可以看出，执行器已经出现高频振荡，在5 s时制动力矩仍未收敛到目标值。由图12可见，高附着路面的制动力矩也出现了一定程度的振荡，但在3 s之后便开始收敛。通过ABS的制动力矩幅值分析发现，在高附着路面能够提供的制动力矩相对更大，而受执行器带宽的影响相对较小。

图11 低附着路面ωb为10时的制动力矩

图12 高附着路面ωb为10时的制动力矩

由图13和图14可见，当制动执行器带宽变窄后，低附着路面的滑移率跟踪超调现象严重，不能迅速跟踪过渡过程的滑移率λo，而高附着路面的滑移率跟踪效果相对较好，与前面制动力矩的分析相吻合。

图13 低附着路面ωb为10时滑移率跟踪曲线

图14 高附着路面ωb为10时滑移率跟踪曲线

针对制动执行器的带宽变窄，导致LADRC的跟踪滑移率效果变差，主要原因是：受限于实际系统的带宽，实际系统无法跟踪大幅度的扰动。高频扰动无法消除，因为系统无法产生相位移动，且频率越高，系统相移影响越严重，尽管可通过增加ωo提高LESO估计的准确度，观测到了高频扰动，但制动器动作不够快的限制而无法实现补偿。

通过分析执行器带宽对ABS滑移率控制影响的原因可以看出，在ABS设计中，线控制动系统的执行带宽对ABS滑移率控制起到至关重要的作用。控制策略若只关注滑移率控制器的设计，而忽略制动系统执行带宽的影响，ABS的控制效果不理想。因此，ABS设计要充分考虑制动系统的动态特性对闭环性能的制约。