无理数的估算

袁海泉

[原题再现]

例1（2020·北京）写出一个比[2]大且比[15]小的整数 .

此类问题是中考常考题型，主要考查估算无理数的大小. “夹逼法”是估算的常用方法之一. 因为 1<[2] <2，3<[15]<4，所以答案是2或3（答案不唯一）.

[追根溯源]

中考试题常常是“题在外、根在内”，能从课本上找到原形，例1类同北师大版八年级上册第51页第14题中第（6）小问：满足-[2]

[破解策略]

对于估算含根号的无理数整数问题，方法一是“夹逼法”，即先找到被开方数介于哪两个完全平方数之间，然后求找到的两个完全平方数的算术平方根，进而解决问题. 如估算[23]在哪两个连续整数之间，可找到与23相邻的两个完全平方数是16和25，所以[16] < [23] < [25]，即4 < [23] < 5;方法二是平方法，即将含根号的无理数先平方转化为有理数，然后看这个有理数在哪两个相邻完全平方数之间，最后再将它们开方就能得解.

[原題延伸]

例2（2020·四川·自贡）与[14] - 2最接近的自然数是 .

解析：由[9<14<16]发现[14]最接近[16]，所以[14]-2最接近自然数2. 故应填2.

例3（2020·内蒙古·赤峰）估计（[23+32]） [×13]的值应在（ ）.

A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间

解析：经计算可得原式 = 2 + [6]，再由[4] < [6] < [9]可知2 + [6]在4和5之间. 故应选A.

例4（2020·江苏·南通）已知m<2[7]

解析：[27=28]，由[25]<[28]<[36]，可知5<[28]<6，则m=5.

[跟踪训练]

1. 实数2[10]介于（ ）.

A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间

2. 已知a，b为两个连续的整数，且[a<33<b]，则a + b = .

答案：1. C 2. 11

（作者单位：江苏兴化市临城中心校）