三角形典型易错题

杜忠书

【专 练】

1.长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，不允许折断），得到的三角形的最长边长为 .

2.如图1，在△ABC中，∠A = 70°，∠B = 60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于 .

3.在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C = 3︰4︰8，则这个三角形一定是 三角形.

4.如图2，三条直线两两相交，∠1 = 120°，∠2 = 140°，求∠3.

5.一個多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）.

A. 5 B. 5或6 C. 5或7 D. 5或6或7

6.如图3，点D在BC上，AD = BD = CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，求∠B.

7.两根木棒长分别为5 cm和7 cm，要选择第三根木棒将其钉成三角形，若第三根木棒的长选取偶数时，有几种情况？

8.如图4，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∠A = 100°，求∠P.

9.在图5①中互不重叠的三角形共有4个，在图5②中互不重叠的三角形共有7个，在图5③中互不重叠的三角形共有10个……则在第n个图中互不重叠的三角形共有________（用含n的代数式表示）个.

10. 已知△ABC的高AD，∠BAD = 70°，∠CAD = 20°，求∠BAC的度数.

11. 如图6，在△ABC中，BD为△ABC的角平分线，CE为△ABC的高，CE，BD交于点F，∠A = 50°，∠BCA = 60°，求∠BFC.

12. 如图7，在△ABC中，D是AB上一点，求证：（1）AB + BC + CA>2CD;（2）AB + 2CD>BC + CA.

13. 如图8， AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC = 80°，∠B = 60°，求∠AEC.

14. 如图9，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C>∠B，F为AE上一点，且FD⊥BC于D，（1）试推导∠EFD与∠B、∠C的关系;（2）当点F在AE的延长线上时，其余条件都不变，判断你在（1）中推导的结论是否还成立.

15.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”.如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 .

16.如图10，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD.（1）若△ADC的周长为16，AB = 12，求△ABC的周长;（2）若AD将∠CAB分成两个角，且∠CAD ∶ ∠DAB=2 ∶ 5，求∠ADC.

（作者单位：陕西省山阳县城区第三中学）

【注意事项】

1. 判定三条线段能否围成三角形，需分别将任意两条线段之和与第三条线段相比较，或者将较小的两条线段相加和较大线段相比较，才能正确得出结果. 如第1、7、12题.

2. 运用三角形外角的性质时，要注意“不相邻”. 如第2、4、6题.

3. 根据三角形三个角的大小比例关系求三个角，利用三角形内角和进行判断. 如第3题.

4. 确定第5题中多边形的边数，应根据多边形的内角和公式（n - 2）·180°求出新多边形的边数，截去一个角，新多边形的边数有三种情况：增加1、不变、减少1.

5. 涉及角平分线、高线求角度问题常用到“三角形内角和是180°”这一隐含条件. 如第8、10、11题.

6. 涉及三角形的高但未有图形的问题，一定要考虑高的位置可能存在不同情况，以防漏解，如第10题.

【参考答案】

1. 5 2. 130°

3. 钝角三角形

4. 80° 5. D

6. 30°  7. 4

8. 140° 9. 3n + 1

10. 90°或50°

11. 125°

12. 证明过程略

13. 115°

14. （1）∠EFD = [12]·（∠C - ∠B）.

（2）结论仍然成立.

15.36°或18°

16.（1）28  （2）75°