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三角形典型易错题

2021-09-29杜忠书

初中生学习指导·提升版 2021年9期
关键词:延长线平分木棒

杜忠书

【专 练】

1.长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,不允许折断),得到的三角形的最长边长为 .

2.如图1,在△ABC中,∠A = 70°,∠B = 60°,点D在BC的延长线上,则∠ACD等于 .

3.在△ABC中,∠A︰∠B︰∠C = 3︰4︰8,则这个三角形一定是 三角形.

4.如图2,三条直线两两相交,∠1 = 120°,∠2 = 140°,求∠3.

5.一個多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为( ).

A. 5 B. 5或6 C. 5或7 D. 5或6或7

6.如图3,点D在BC上,AD = BD = CD,AE是BC边上的高,若沿AE所在直线折叠,点C恰好落在点D处,求∠B.

7.两根木棒长分别为5 cm和7 cm,要选择第三根木棒将其钉成三角形,若第三根木棒的长选取偶数时,有几种情况?

8.如图4,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,∠A = 100°,求∠P.

9.在图5①中互不重叠的三角形共有4个,在图5②中互不重叠的三角形共有7个,在图5③中互不重叠的三角形共有10个……则在第n个图中互不重叠的三角形共有________(用含n的代数式表示)个.

10. 已知△ABC的高AD,∠BAD = 70°,∠CAD = 20°,求∠BAC的度数.

11. 如图6,在△ABC中,BD为△ABC的角平分线,CE为△ABC的高,CE,BD交于点F,∠A = 50°,∠BCA = 60°,求∠BFC.

12. 如图7,在△ABC中,D是AB上一点,求证:(1)AB + BC + CA>2CD;(2)AB + 2CD>BC + CA.

13. 如图8, AD⊥BC于D,AE平分∠DAC,∠BAC = 80°,∠B = 60°,求∠AEC.

14. 如图9,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C>∠B,F为AE上一点,且FD⊥BC于D,(1)试推导∠EFD与∠B、∠C的关系;(2)当点F在AE的延长线上时,其余条件都不变,判断你在(1)中推导的结论是否还成立.

15.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时,我们称此三角形为“梦想三角形”.如果一个“梦想三角形”有一个角为108°,那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 .

16.如图10,在Rt△ABC中,∠C = 90°,AB的垂直平分线交BC于D,连接AD.(1)若△ADC的周长为16,AB = 12,求△ABC的周长;(2)若AD将∠CAB分成两个角,且∠CAD ∶ ∠DAB=2 ∶ 5,求∠ADC.

(作者单位:陕西省山阳县城区第三中学)

【注意事项】

1. 判定三条线段能否围成三角形,需分别将任意两条线段之和与第三条线段相比较,或者将较小的两条线段相加和较大线段相比较,才能正确得出结果. 如第1、7、12题.

2. 运用三角形外角的性质时,要注意“不相邻”. 如第2、4、6题.

3. 根据三角形三个角的大小比例关系求三个角,利用三角形内角和进行判断. 如第3题.

4. 确定第5题中多边形的边数,应根据多边形的内角和公式(n - 2)·180°求出新多边形的边数,截去一个角,新多边形的边数有三种情况:增加1、不变、减少1.

5. 涉及角平分线、高线求角度问题常用到“三角形内角和是180°”这一隐含条件. 如第8、10、11题.

6. 涉及三角形的高但未有图形的问题,一定要考虑高的位置可能存在不同情况,以防漏解,如第10题.

【参考答案】

1. 5 2. 130°

3. 钝角三角形

4. 80° 5. D

6. 30°  7. 4

8. 140° 9. 3n + 1

10. 90°或50°

11. 125°

12. 证明过程略

13. 115°

14. (1)∠EFD = [12]·(∠C - ∠B).

(2)结论仍然成立.

15.36°或18°

16.(1)28  (2)75°

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