实数典型易错题

刘元平

【专 练】

1.[16]的平方根是.

2.一个正数的平方根分别是x + 1和x - 5，则x = .

3.下列各数3.141 592 6，[9]，1.212 212 221…，[17]，2 - π， - 2020，[43]中，无理数的个数有个.

4.化简|[2] - 3|的结果正确的是（）.

A. [2] - 3 B. - [2] - 3 C. [2] + 3 D. 3 - [2]

5.實数[a]，[b]在数轴上的位置如下图所示，化简[（a+1）2+（b-1）2-（a-b）2]的结果是（）.

A. [-2]        B. [0]

C. [-2a]          D. [2b]

6.计算[12-43 ×3]的结果是.

7.若[x]为实数，在“[3+1□x]”的“□”中添上一种运算符号（在“+ ， - ，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则[x]不可能是（）.

A. [3+1] B. [3-1] C. [23] D. [1-3]

8.下列各式是最简二次根式的是（）.

A. [13]      B.[12]      C.[a2]      D.[53]

9.若[x-2+x+y=0]，则[-12xy]=.

10.计算：（[3] + [2]）2 - [24]=.

11. 计算：[92-12+8=].

12.已知x = [5] - 1，y = [5] + 1，那么代数式[x3-xy2x（x-y）]的值是.

（作者单位：江苏省泰州市姜堰区桥头初级中学）

【注意事项】

1.非负数a有两个平方根，记作±[a];而非负数[a]的算术平方根记作[a].

2.无理数是无限不循环小数，常见无理数类型有：开方开不尽的数、由[π]组成的一部分数、有特定结构的数.

3.二次根式有意义须被开方数大于等于0.

4.当a ≥ 0时，|a|=a;当a < 0时，|a|= -a.

5.化简[a2]不能写成[a2] = ±a，而应转化为绝对值的化简问题. 特别的，当a ≥ 0时，[a2] = （[a]）2.

6.化简结果为最简二次根式的，能合并一定要合并.

7.因为[a] ≥ 0，|a|≥ 0，[a2] ≥ 0，所以相加和为0时，应每个都等于0.

【答 案】

1.±2 2. 2 3. 3

4. D 5. A 6. 4

7.C 8. A 9. 2 10. 5 11. 3[2] 12. 2[5]