基于人工鱼群算法的PMSM参数辨识

2021-09-29陶丁兴王家军

杭州电子科技大学学报(自然科学版) 2021年5期

陶丁兴，王家军

(杭州电子科技大学自动化学院，浙江杭州 310018)

0 引言

永磁同步电动机(Permanent-Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有功率密度高、动态性能好、转速运行范围宽等优势，广泛应用于工业伺服驱动系统、电动汽车和高铁等领域[1-2]。目前，PMSM的控制方法主要有矢量控制和直接转矩控制，通过准确获取PMSM的定子电阻、交直轴电感和永磁磁链等参数来提高其控制性能。造成电机实际参数与给定参数之间误差的原因有多种，比如，制造公差导致同一批次生产的电机参数不完全相同；高性能控制驱动器设计者无法获得准确的电机参数，致使控制效果差；电机参数受运行条件和周围环境的影响，产生非线性变化等[3]。为了降低电机参数对控制系统性能的影响，需要对电机参数进行精确辨识。目前，主要通过最小二乘法[4]、模型参考自适应法[5]、遗传算法(Genetic Algorithm，GA)[6]、粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)[7]等方法来提高PMSM参数的辨识精度。最小二乘法收敛速度快，但转速突变时，算法的计算量大，跟踪性能差。模型参考自适应法需要根据辨识的参数手动选择自适应率，在多个参数同时辨识时，自适应率的设计比较繁琐。GA算法能够进行并行操作，容易取得全局最优解，但算法需要编码，且对函数搜索的物理意义不直观。PSO算法运用粒子运动路线与人类决策相似的原理得出最优解，易于理解且收敛速度较快，但最大速度和加权因子不易选取，容易陷入局部最优。人工鱼群算法(Artificial Fish Swarm，AFS)[8]是模拟动物行为的群体智能优化算法，简单易于实现，函数优化能力强，收敛速度快，是很好的全局优化算法。本文运用AFS算法进行PMSM定子电阻、磁链、d轴及q轴电感参数的辨识仿真，进一步提高PMSM的参数辨识精度。

1 永磁同步电动机数学模型

在对PMSM进行数学建模时，忽略磁饱和效应、铁芯涡流、磁滞损耗和高次谐波，且气隙磁场按正弦分布，在d轴、q轴同步旋转坐标系下的PMSM数学模型为：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

2 人工鱼群算法

AFS算法是一种基于现实环境中鱼群行为的并行智能优化算法[8]。AFS算法模拟了鱼群的觅食、聚群、追尾和随机行为，通过这些行为找到全局最优值[9]。AFS算法可以有效搜索全局最优值，具有收敛速度快、并行性好、鲁棒性强等优点。

图1 人工鱼视觉概念图

人工鱼视觉概念如图1所示。图1中，Xi为一条人工鱼的当前位置；V为它的视野范围；XZ为其在某时刻的视点所在位置，若此位置的食物浓度高于当前位置Xi，则该人工鱼移动到Xnext，否则继续巡视视野范围内的其他位置；S为人工鱼的最大移动步长。一条鱼巡视的次数越多，对周围环境的掌控度就越高。

2.1 AFS算法概述

AFS算法的行为函数定义为觅食、聚群、追尾和随机等函数。

觅食行为指动物寻找食物的行为，人工鱼通过视觉和嗅觉感知食物，通过浓度来选择移动的方向。假设当前人工鱼的位置为Xi，在其感知范围内随机选择一个位置Xj，若Xj所在位置的食物浓度Yj大于当前位置食物浓度Yi，人工鱼则向此方向移动，否则重新选择位置，若人工鱼尝试移动N次仍未找到符合要求的位置，则执行随机行为。觅食行为的转移方程为：

(7)

式中，rand表示之间的随机数，Xi|next为当前人工鱼动作后的下一个状态，N为人工鱼觅食行为中最大尝试次数。

聚群行为指鱼类集聚成群来集体觅食并躲避伤害的行为。假设当前人工鱼的位置为Xi，在其视野范围内鱼群的数目为m，鱼群的中心位置为Xc，Yc为中心位置Xc的食物浓度，δ为拥挤度因子。如果Yc/m>δYi，则表明鱼群中心有较多的食物且不拥挤，可以向中心位置Yc移动，相反则执行觅食行为。聚群行为的转移方程为：

(8)

追尾行为指当某一条鱼或几条鱼发现食物时，它们附近的鱼会尾随其后游过来的行为。假设位置Xj人工鱼的食物浓度Yj最高，若Yj/m>δYi，则表明在位置Xj的人工鱼具有较高的食物浓度且不拥挤，当前人工鱼往Xj方向移动；相反则执行觅食行为。追尾行为的转移方程为：

(9)

随机行为指鱼为了在更大范围内寻找食物而随机游动的行为。随机行为是觅食行为的一个缺省行为，在觅食行为尝试M次后，若仍不满足觅食移动条件，人工鱼会在视野范围内随机选择一个位置，然后向该位置移动。随机行为的转移方程为：

Xi|next=Xi+rand×S

(10)

2.2 适应度函数

为了指定AFS算法的优化目标，需要选择适应度函数。可供选择的适应度函数有很多，如时间乘以误差平方积分(Integral of Time-weighted Squared Error，ITSE)、绝对误差积分(Integral of Absolute Error，IAE)和误差平方积分(Integral of Squared Error，ISE)等。IAE和ISE不受时间约束，且不易同时减小超调和调节时间[10]。ITSE既考虑了时间的约束，又能在抑制大偏差的同时缩短调节时间，因此，本文使用ITSE作为永磁同步电动机参数辨识的适应度函数，ITSE的表达式为：

(11)

2.3 参数辨识流程

图2 AFS算法流程图

采用AFS算法对永磁同步电机参数进行辨识的主要步骤如下。

(1)设定算法的初始参数。初始参数主要包括鱼群的数量MP、算法的最大迭代次数Gmax、视野范围V、最大移动步长S、拥挤度因子δ和觅食行为中的最大尝试次数N。

x0=(xmax-xmin)×rand(MP,1)+xmin

(12)

式中，xmax和xmin分别为备选解在解空间中的上下限，rand(MP,1)表示在区间上生成MP个随机数。通过式(12)可以在解空间中随机产生第1次迭代所需的备选解x0。

(3)利用备选解进行聚群行为。将第1次初始化的备选解根据式(8)模拟聚群行为，并随机生成第2次的备选解Xnext1。

(4)利用备选解进行追尾行为。将第1次备选解根据式(9)模拟追行为尾，并生成第2次的备选解Xnext2。

(13)

(6)确定算法的终止指标。本文引入最大迭代次数Gmax作为终止指标，当迭代次数G到达最大迭代次数Gmax时终止。

3 AFS算法辨识原理

辨识原理如图3所示。图3中，AFS算法输入包括d轴、q轴电压ud和uq，d轴、q轴电流id和iq，电角速度ωe，系统实际输入包括ud，uq。

图3 AFS算法辨识算法原理

4 仿真结果与分析

为验证AFS算法辨识PMSM参数的有效性，本文在Matlab/Simulink中搭建了PMSM矢量控制系统，其结构如图4所示，仿真中PMSM的参数如表1所示。

图4 基于矢量控制的ASF算法参数辨识结构图

表1 仿真中PMSM参数

图5 n=600 r/min时，AFS算法与PSO算法的参数辨识结果

图6 AFS算法与PSO算法适应度函数收敛曲线

图7 正弦信号输入下,AFS算法与PSO算法的参数辨识结果对比

图8 AFS算法与PSO算法适应度函数收敛曲线

为进一步验证AFS算法辨识参数的优越性，转速为阶跃信号和正弦信号的输入条件下，AFS算法与PSO算法辨识的结果及辨识的误差如表2所示。

从表2可以看出，使用PSO算法的参数辨识误差要比使用AFS算法大，在阶跃转速的条件下AFS算法辨识出的参数误差基本与实际值基本相同，误差在0左右；而使用PSO算法辨识出的辨识值与实际值的差距明显增大，误差大都在3%左右。转速为正弦信号时，AFS算法辨识得到的参数与PMSM实际参考值依然基本保持相同；而PSO算法辨识得到的参数与实际值误差进一步加大，误差大约在5%。因此，可明显看出AFS算法的参数辨识精度要高于PSO算法。综合表2和图5、图6、图7和图8可知，与PSO算法相比，AFS算法辨识出的参数误差更小，辨识精度更高，且收敛速度更快。