基于知识互联的概念教学

2021-09-28巩金秋

求知导刊 2021年33期

巩金秋

摘要：“直线的倾斜角与斜率”是高中解析几何的第一节课，学生通过该节课展现的解析几何研究的基本方法和思路，可以了解解析几何的研究内容。教学设计从学生已有的知识出发，注重知识之间的内在联系，借助已经学习过的平面向量和三角函数的相关内容，让学生理解直线的倾斜角与斜率概念提出的合理性和必要性，在新旧知识的联系与迁移中感受概念的生成。

关键词：解析几何;概念教学;倾斜角与斜率;教学设计

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：2095-624X（2021）33-0056-03

一、课前分析

（一）教材分析

本节课是《普通高中教科书数学选择性必修第一册》（人教A版）第二章第1节第1课时“直线的倾斜角与斜率”的内容。本节课的学习是高中解析几何内容的开始，倾斜角与斜率是解析几何中的重要概念，也是在平面直角坐标系中研究直线方程、两直线的位置关系和其几何性质的基础。直线是比较全面地运用解析几何基本思想方法研究的第一个基本图形[1]。通过本节课的教学，学生可以初步体会把几何问题转化为代数问题的过程，渗透解析几何的基本思想和方法，提升直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理等数学素养[2]。所以，本节课起着承上启下的作用。

（二）学情分析

学生在高一已经学习了平面向量和三角函数的相关内容，同时初中对直线的性质有了一定了解，这些为本节课的教学打下了基础。针对三角函数值的计算，学生习惯将其放入直角三角形中求解。教师在教学中可以根据角的范围分类讨论，也可以引导学生联系三角函数的定义，通过平移向量，利用点的坐标求出三角函数值。后一种处理方式更能帮助学生进一步明确三角函数的定义，体现新旧知识之间的联系，使学生在学习新知的过程中回忆、巩固旧知，完善数学认知体系，促进学生知识的概括与迁移[3]。

（三）教学目标

目标一：掌握直线的倾斜角与直线斜率的概念;理解直线倾斜角的唯一性和斜率的存在性。

目标二：了解倾斜角和斜率概念的形成过程，感受分类讨论的数学方法、从特殊到一般的探究思路，理解其分别从形和数两个角度刻画直线的倾斜程度，体会数形结合的思想。

目标三：掌握过两点的直线斜率公式，会用斜率表示直线的方向向量，初步感知解析几何的研究方法。

（四）教学重点、难点

重点：直线的倾斜角与斜率的概念、过两点的直线的斜率计算公式;难点：用向量方法导出斜率定义的过程。

二、教学过程

（一）追根溯源，感受数学

在以往的几何学习中，我们通过直观感知、度量计算等方法研究几何图形的形状、大小、位置关系，这种方法称为综合法。随着17世纪以来近代科学的发展，研究复杂曲线的需求越来越强烈。伴随代数研究的不断深入，方程工具运用逐渐娴熟，数学家开始探索将代数语言与几何图形进行结合。1637年，法国数学家笛卡尔受到在蜘蛛网的启发，发明了坐标系，将几何和代数相结合，创立了解析几何学。解析几何的基本方法是建立坐标系，把几何问题转化为代数问题，再通过代数方法研究几何图形的性质。

解析几何是高中数学的一个重要模块，主要包括教材第二章的直线和圆的方程、第三章圆锥曲线的方程。本节课，我们从最简单的直线出发，探究直线的倾斜角和斜率。

设计意图：本节课不仅是直线的倾斜角与斜率的第一课时，而且也是高中解析几何内容的开始。解析几何的发展历史和基本思想应有所体现，让学生对本章和解析几何的内容有所了解，体现了内容的整体性、综合性，起到了凝神、起兴、点题的作用。

（二）提出问题，激趣启思

问题1：确定一条直线的几何要素是什么？

师生活动：两点确定一条直线。结合学过的向量知识，一个点和一个方向也可以确定一条直线。

设计意图：教师提出问题，学生思考，回顾旧知，激发学生求知欲。

问题2：如果把方向去掉，我们在平面直角坐标系中取一点P，经过点P可以做多少条直线？这些直线有什么区别？

师生活动：可以做无数条直线，区别是它们的方向不同。

设计意图：学生通过观察动图，理解经过点P可以做无数条直线，强调直线方向的重要性。

问题3：用什么角来描述直线的方向呢？

师生活动：可以用角来刻画直线的方向。因为这些直线相对于x轴的倾斜程度不同，也就是它们与x轴所成的角不同，所以我们可以用这样的角来表示这些直线的方向。

设计意图：引导学生发现可以用角描述直线的方向，理解直线倾斜角定义的合理性。