初中数学教材中“数学情境”的教学解读之道

摘要：以苏科版初中数学八年级下册第12章第1节“二次根式”为例，谈初中数学教材中“数学情境”的教学解读之道：可以借助数学现实、数学关联、数学类比、数学归纳、数学整体等解读。

关键词：教材解读;數学情境;二次根式

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“教学建议”中指出：“数学教学应……从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境……”现行教材的编写，针对具体的教学内容，都会设置问题情境，要么选择生活情境，要么选择数学情境。因此，教师需要掌握解读教材中问题情境的一般方法，从而提高对情境意义的理解和对情境本质的认识，进而有效实施基于问题情境的课堂教学。

笔者曾撰文给出初中数学教材中“生活情境”的教学解读之道。下面以苏科版初中数学八年级下册第12章第1节“二次根式”为例，谈一谈初中数学教材中“数学情境”的教学解读之道。

苏科版教材为了引入二次根式概念，创设了如下“数学情境”：

用带有根号的式子表示下列问题中的数量：

（1）边长为1的正方形的对角线的长;

（2）面积为S的圆的半径;

（3）直角边长分别为a、b的直角三角形斜边的长;

（4）一个物体从静止状态自由下落的高度h（m）与所需的时间t（s）满足关系式h=12gt2，试用h表示t（g的值取10 m/s2）。

显然，这四个情境中的数量用带有根号的式子表示分别是：（1）2;（2）Sπ;（3）a2+b2;（4）2hg。

一、借助数学现实解读：寻找学生已有的知识经验

学习的本质是经验在深度或广度上的持续变化。教师的作用是让学生在新旧经验之间发生更顺利、更有价值的顺应与同化，即发生更好的学习，也就是帮助学生由旧的经验建构成新的经验或从经验的此岸过渡到经验的彼岸。所谓“数学现实”，是指学生在前面的数学学习过程中积累的数学知识和经验。只有从中找到要学习的内容的“前概念”和“前经验”，并能够明确指向要学习的内容，才能使学生既有继续学习的基础，又有学习前进的方向。所以，寻找学生已有的知识和经验，通常是“数学情境”教学解读的开始。

例如，由上述“数学情境”得到的四个式子2、Sπ、a2+b2、2hg中，2就是学生的数学现实。对此，可以作出如下教学解读：

上述四个式子中，2认识吗？另外三个式子Sπ、a2+b2、2hg认识吗？

对于学生来说，2是认识的：从代数的角度看，是一个数，是一个无理数，是2的算术平方根;从几何意义的角度看，可以看成边长为1的正方形的对角线的长。而Sπ、a2+b2、2hg这三个式子目前不认识。

二、借助数学关联解读：寻找新旧知识的相互联系

数学知识不仅与学生的学科知识、生活经验有紧密的联系，而且一些数学知识之间存在逻辑顺序以及实质性的联系。这些联系有助于展示数学知识的整体性和数学方法的一般性。所谓“数学关联”，是指数学知识之间的相互联系。只有及时提取与新知识相关的旧知识，建立起知识之间的相互联系，才能让学生有效地利用已有经验支持新知识的学习。所以，寻找新旧知识之间的相互联系，是“数学情境”教学解读的第二步。

例如，由上述“数学情境”得到的四个式子中，旧知2与新知Sπ、a2+b2、2hg存在着必然的联系。对此，可以作出如下教学解读：

2与Sπ、a2+b2、2hg究竟有怎样的数学关联呢？

首先，这四个式子都带有根号。其次，2的根号下面是具体的数，而另外三个式子的根号下面是含有字母的式子。所以，从2到Sπ、a2+b2、2hg，本质上是由具体的数走向抽象的式，从特殊走向一般。最后，从代数式的角度看这四个式子，就可以统一抽象出二次根式的一般形式（a）及其描述性定义。

三、借助数学类比解读：由旧知走向新知

在数学中，我们常常会遇到“似曾相识”。此时，我们可以对“似曾相识”的类似对象进行联想比较，由一个对象的已知定义、性质等获得另一个对象的未知定义、性质等。所谓“数学类比”，就是把数学中有关联的相近或同类知识放在一起进行比较，找出两者之间的异同点。由此可以从旧知中来，到新知中去，找到由旧知走向新知的桥梁。

例如，由上述“数学情境”得到的四个式子统一称为“二次根式”后，可以作出如下教学解读，引导学生类比得到二次根式的性质：

2是2的算术平方，算术平方根有怎样的性质？二次根式a又有怎样的性质呢？

二次根式a也可以认为是a的算术平方根。由平方根的定义x2=a，有（a）2=a≥0;又a是算术平方根，则a≥0。因此，对二次根式的全面认识应该是：一般地，形如a（a≥0）的式子叫作二次根式，并且有a≥0，（a）2=a等性质。可见，二次根式的式与算术平方根的数一样，数式通性，都具有双重非负性。

四、借助数学归纳解读：由特殊走向一般

数学发现通常都是通过类比、归纳等方法进行探测，获得对有关问题的结论或解决方法的猜想，然后设法证明或否定猜想。所谓“数学归纳”，是指通过特殊情形成立与否得出一般情形成立与否。由此可以从部分到整体、从个别到普遍，发现一般性结论。

例如，由上述“数学情境”得到的四个式子统一称为“二次根式”后，也可以作出如下教学解读，引导学生归纳得到二次根式的性质：

2是二次根式a的特殊情形，你还能举出其他的特殊情形吗？由此可以得到一般的二次根式a具有怎样的性质？

由（2）2=2，（3）2=3，（4）2=4，（5）2=5，…，可知（a）2=a，a≥0，并且a≥0。

五、借助数学整体解读：构建新旧知识的体系

从培养学生数学核心素养的视角看，数学教学应该把数学内容的整体性放在非常重要的位置。所谓“数学整体”，是指把本课所学的新知识与学生已有的旧知识放在一起作为一个整体加以认识，在融合中构建新旧知识的体系，从而产生新的认知结构。

例如，由上述“数学情境”从旧知2出发形成新知a后，可以作出如下教学解读，引导学生建构新旧知识的体系：

把旧知算术平方根2与新知二次根式a统一成一个整体，如何全面构建新的知识体系？

构建的新的知识体系如图1所示。

从上述过程可以看出，数学情境的教学解读既是课堂教学的开始，又是课堂教学的过程，还是课堂教学的收尾，完整地呈现了新知的产生、形成和发展，而其中的数学关联、数学类比、数学归纳、数学整体都是发展学生数学核心素养的关键所在。

参考文献：

[1] 浦叙德.初中数学教材中“生活情境”的解读之道[J].中学数学，2019（8）.

[2] 尤小平.学历案与深度学习[M].上海：华东师范大学出版社，2017.

[3] 浦叙德.初中数学单元教学的实践与思考——以苏科版“一元一次不等式”章首课为例[J].中学数学月刊，2020（3）.