模糊数学综合评价法 在烤羊腿工艺优化中的应用

在内蒙古，烤羊腿是蒙古族人民招待宾客的上好佳肴，随着生活质量的提高，人们对烤羊腿的品质要求也越来越高。随着科学技术的飞速发展，如今已经有了较为先进的分析仪器，能够对食品中所包含的成分进行定性和定量分析。而烤羊腿制品的色泽、风味等感官品质在描述方面具有模糊性，无法用精确的数据进行描述。模糊数学是一门从量上研究和处理模糊现象的学科，应用模糊数学综合评判法可以对这些模糊的属性进行量化处理，在实践中是食品质量评判的理想工具。本研究在前人研究的基础上结合正交试验，以模糊综合评判为工具，选择烤制工艺由低温到高温的不同温度以及不同时间所得到的烤羊腿品质进行研究，并对评判员的评分结果进行分析计算，得出准确客观、合理科学的结果，为烤羊腿烤制工艺的优化提供了一定的参考。

一、F综合评判的概述

1.基本思想。模糊数学综合评判模型简称为F综合评判，可以根据所评判的不同对象而选择不同的评判模型。F综合评判是根据被评价事物相关的因素利用最大隶属度原则，给出客观合理的综合评价。在做综合评判的过程中，涉及到的运算是模糊数学综合评判实数加乘运算模型，具体的运算为A·R=B=（b1，b2，…，bn），其中A是因素权重，R是评判矩阵，B是综合评价集。

2.理论流程。对烤制工艺由低温到高温的不同温度和不同时间所得到的烤羊腿，运用F综合评判进行品质评价时，首先要确定评价的类别、评价因素及其权重值，再根据权重向量与评判矩阵，运用模糊数学综合评判实数加乘运算模型计算评判矩阵，最后根据最大隶属度原则给出评判结果。

二、F综合评判的实例与讨论

1.材料与方法。选择同一时期出生的内蒙古包头萨拉齐饲养的蒙古绵羊的整后腿作为实验材料;使用浙江瑞安金马食品机械制造公司制造的YXD-912自动控温红外烤箱进行烤制。为了让试验具有代表性，同时将9组腌制等前期准备工作都相同的羊腿进行烤制，采用正交试验，得到L9（34）正交试验因素和水平，如表1所示。

2.建立感官评定小组。感官评定小组由通过感官评定培训的食品学院专业的学生和教师共10人组成。9组样品烤制完成后，放入相同的容器进行随机取样。要求感官评定小组的10位评定员在评定之前12小时不吃刺激性的食物、不饮酒，在进行评定的过程中坚决杜绝互相讨论，以10分钟为一个评定间隔单位，评定完一个样品后以清水进行漱口。

3.烤羊腿风味质量因素集及其权重值。（1）因素集的确定。本试验烤制前的准备工作完全一致，主要讨论烤制过程中由温度与时间所影响的因素。通过主成分分析确定了在烤制过程中由温度和时间所影响的三个主要因素，即风味、嫩度、表面色泽。所以在进行烤羊腿质量等级评价时，就从风味、嫩度、表面色泽这三个方面就其感官评判构建评价因素集，即A={A1，A2，A3 }={风味，嫩度，表面色泽}。

（2）建立质量因素权重集。权重是指各个影响因素在综合评价过程中所占的地位。由于各项指标对质量影响的程度不同，在确定评价指标之后，必须合理确定各指标所占的权重。因为专家人数小于30人，所以采用加权统计方法来计算权重，由参评人员对烤羊腿的风味、嫩度、表面色泽这3个因素进行打分，收回打分表之后，再做权重的统计实验，最后根据公式计算确定风味、嫩度、表面色泽这3个因素的权重为：A=（A1，A2，A3）=（0.4，0.35，0.25）。

（3）评语集的建立。评语集是经过感官评定人员的讨论得到被评对象质量指标的集合，通过讨论来确定烤羊腿的等级为V={V1，V2，V3，V4 }={优，良好，一般，较差}，各级评语对应的感官评定标准如表2所示。

4.模糊评判矩阵的建立及其结果。10位感官评定员根据烤羊腿感官评定要求，对样品的三个因素九组样品进行等级评定，给出各个因素在每个等级中的票数，表3为烤羊腿感官评定票数分布，将每一个样本的不同等级所得到的票数除以10，得到各个样本的模糊矩阵，记为Ri。

由表3可得到1-9号样品的模糊矩阵如下：

5.模糊变换及综合结果。已知烤羊腿3个评价指标的权重为A=（A1，A2，A3）=（0.4，0.35，0.25），根据模糊矩阵变换原理b=A·Ri=（b1，b2，b3，b4），（i=1，2…9）可得到不同工艺的烤羊腿感官质量综合评判矩阵b1=A×Ri=（0.44，0.34，0.195，0.025）。

由模糊矩阵原理计算得到的第一组样品的综合评判矩阵，根据最大隶属度原则分析，有44%的人认为该样品非常美味，34%的人认为该样品较美味，19.5%的人认为该样品一般，2.5%的人认为该样品较差。利用同样的方法，可以得到其他条件下烤羊腿样品的综合评价结果，如表4所示。

由表4可以得出9组样品的综合质量等级频率（图1），从中可以看出第2组样品的优秀隶属频率最高。根据最大隶属度原则及表4可知，第2组样品有71.5%的感官评定員认为，在烤羊腿工艺中从低温到高温的温度与时间（低温110℃，低温时间70min;高温170℃，高温时间110min）下得到的烤羊腿最受欢迎，并且第2组样品远远超过了其他样品的优秀赞成率。由此可以得出，在F综合评判法下，由低温到高温的烤羊腿最佳工艺条件为：低温110℃，低温时间70min;高温170℃，高温时间110min。

综上所述，可以利用主成分分析法找到影响烤羊腿感官品质的主要因素，合理设置评价类别，科学分配其权重值，再结合模糊数学综合评判法，利用评判矩阵分析，最终获得从低温到高温的烤羊腿最佳工艺条件为低温110℃，低温时间70min，高温170℃，高温时间110min。在此条件下，烤羊腿的感官品质最好，也为烤羊工艺的优化提供了理论依据。

基金项目：内蒙古十三五规划课题“O2O教学模式在我区应用型本科教育数学课程中的应用研究”，项目编号为NGJGH2019328;内蒙古农业大学职业技术学院教育教学改革重点项目“线上线下混合式教学模式下数学课程教学质量评价体系研究”，项目编号为202106YZDI08。

作者简介：张保霞（1983-），女，大学本科，研究方向为数学与应用数学。