台风“白鹿”影响下泉州湾近地脉动风速功率谱及其拟合参数分析

2021-09-27徐智伟王劲松饶惠明戴公连

振动与冲击 2021年16期

徐智伟，王劲松，饶惠明，戴公连,3

(1.中南大学土木工程学院，长沙 410075；2.东南沿海铁路福建有限责任公司，福州 350013;3.高速铁路建造技术国家工程实验室，长沙 410075)

随着中国高速铁路网不断完善，东南沿海地区出现了许多跨越海峡、海湾的大跨度铁路/公铁两用桥，比如主跨1 092 m的沪通长江大桥、2019年合拢的平潭海峡公铁两用桥以及正在建设的福厦客专泉州湾跨海大桥。桥梁跨度不断增大使桥梁风振效应随之变得显著[1-2]。在表征脉动风特性的众多参数中，脉动风功率谱对结构颤抖振分析的准确性尤为重要[3]。因此，对于台风及短时强对流气象灾害频发的东南沿海地区，准确评估海峡、海湾等沿海铁路典型地形下台风风场特征，尤其是脉动风功率谱，将会对沿海铁路大跨度桥梁建设具有重要参考意义。

近年来，国内外学者采用现场实测方法对台风风场特性开展了研究。Fenerci等[4]基于Hardanger悬索桥健康监测系统采集了风暴“Tor”实测数据，并分析了该风暴的平均风速、湍流密度及脉动风功率谱等风场特性随时间及空间的变化规律；Cao等[5]基于2003年超强台风“Maemi”实测数据，分析了脉动风湍流密度、阵风因子及相干函数衰减因子等随平均风速的变化规律，结果表明强台风与非台风风场特性相似；Tieleman[6]根据实测强风数据对比分析了实测风剖面、湍流度及阵风因子与理论经验模型的差异，数据分析表明：在没有观测数据的地方，经验模型估计风速可能超过实际风速50%。为了比较不同台风风场特性差异，Li等[7]对比分析了华南沿海地区4场台风的脉动风风场特性，研究指标包括：湍流比、湍流积分尺度、粗糙长度及顺风向脉动风的非高斯特征参数。

为研究我国东南沿海台风风场特性及机理，国内学者在该地区也开展了大量风场试验。Wang等[8]采用广义谐和小波(generalized harmonic wavelet，GHW)及过滤谐和小波(filtered harmonic wavelet，FHW)分析了苏通大桥健康监测系统所测4次台风的非平稳特征；朱云辉等[9]通过浙江苍南滨海100 m测风塔所测台风“莫拉克”风场数据分析了不同高度风场特性参数；王旭等[10]基于台风“海葵”影响下上海浦东地区近地风现场实测数据，分析了阵风因子、湍流度等变化规律；Lin等[11]基于一座位于福建省平潭海峡附近40 m风塔分析了台风“海棠”和“尼莎”脉动风特征，得到了可用于东南沿海结构抗风设计的脉动风功率谱及谱参数。以上研究极大丰富了对我国沿海风场特性的认知，然而相关文献指出：不同地形风场特征差异较大，目前针对东南沿海海湾地形风场的研究较少。

现有风场研究对脉动风功率谱开展了不同程度地分析。然而，多数文献采用样本代表法或整体平均法分析台风全程功率谱(如Cao等、朱云辉等和Lin等的研究)，对非平稳特征较显著的部分台风或强季风[12]而言，这两种方法不能准确代表全时段特别是非平稳段的脉动风功率谱特征。

为研究东南沿海海湾地形台风近地风场特性，本文以泉州湾北岸40 m风塔监测到的201911台风“白鹿”影响下的脉动风样本为研究对象，采用四参数功率谱模型对实测谱进行拟合，重点分析拟合参数随平均风速和测点高度的变化规律，并对各高度脉动风谱拟合参数的概率密度分布特征进行对比分析，最后将实测台风演化谱与规范谱进行对比。本文旨在增加对东南沿海海湾地形台风功率谱认知，以期为沿海“智能高铁”建设提供参考。

1 风场试验系统及“白鹿”台风

1.1 40 m风塔试验系统介绍

该风塔位于福建省泉州市泉州湾北岸，紧邻海岸。测风塔由一座40 m信号塔改装而成，如图1所示。共3层，高度分别为10 m，20 m及38 m，每层挑臂两端分别安装螺旋桨风速仪(Young 05108)和三维超声风速仪(Gill Wind Master Pro)以对比试验数据，挑臂方向基本与当地盛行风方向垂直。单侧挑臂距离塔身3 m，10 m高度处的塔身半径0.5 m，根据计算流体力学(computational fluid dynamics,CFD)模拟结果，来流风速为实测最大或最小风速时，塔身对周围垂直于来流方向风场的影响范围尚未达到挑臂长度3 m，因此可认为塔体对风速仪所测数据影响较弱。

图1 泉州湾风场观测塔Fig.1 Wind field measurement system near Quanzhou Bay

三维Wind Master Pro测量风速范围为0～65 m/s，风向范围0°～359°，风速分辨率为0.01 m/s，采样频率10 Hz。二维Young 05108测试风速范围0～100 m/s，风向0°～359°，风速精度±0.3 m/s或读数的1%，风向精度±2°，启动风速1 m/s，采样频率1 Hz。每层同型号风速仪设置参数相同。

泉州湾南岸地形平坦，北岸低矮山丘连绵不断，地面崎岖但起伏不大，属丘陵地形。台风来袭时，该类地形对台风阻挡作用并不显著。测点周边1 km地形平坦，东偏南51.4°方向约200 m有一栋低层建筑物，东北方向约50 m处有稀疏分布树木，根据JTG/T 3360-01—2018《公路桥梁抗风设计规范》，测点位置应属B类地表。

1.2 “白鹿”台风介绍

台风“白鹿”于2019年8月22日23时许被中央气象台升格为强热带风暴，并于8月24日13时许在台湾省屏东县满州乡沿海登陆，登陆时中心附近最大风力有11级(30 m/s)，随后其移入台湾海峡，并于8月25日7时25分许在福建省东山县再次登陆，登陆时中心最大风力有10级(25 m/s)，最终于8月26日5时被中央气象台停止编号。

本测站6台风速仪记录了台风登陆前后泉州湾跨海大桥桥址处脉动风时程共42 h(24日0时—25日18时)。根据国家气象台网数据，本观测站距风眼最近约180 km，8月24日19时—8月25日12时，观测站位于7级风圈内，共计17 h。区别于常季风，热带气旋风谱高频段可能出现表征近地准独立漩涡的新亚区，因此本文采用三维超声风速仪所记录数据开展相关分析。

2 “白鹿”台风平均风速、风向

各层实测较低风速多位于非平稳性较强区段(如图3所示5×104s附近)，为对比分析该区段的湍流功率谱密度(power spectral density，PSD)特征，本文不设置风速阈值。实测数据选自8月24日13时(第一次登陆)—8月25日11时40分，共计22.7 h。为剔除样本野点，本文基于湍流风速符合正态分布假设[13]，采用Grubbs检验法筛选样本，其中显著性水平α=0.05。

2.1 平均风速、风向

(1)

(2)

图2为台风“白鹿”风向玫瑰图，其中径向所标6.3,9.9,14.0,17.0为平均风速，m/s,由图可知：①三层风向角分布较为接近，风向范围为30°～150°，且多集中在30°～60°，90°～120°两个风向区间内；②不同高度处风向相近样本的平均风速随高度增高呈增加趋势，这与多数研究结论相一致。

图2 10 min平均风速随平均风向的变化Fig.2 Variation of 10 min mean wind speed with mean wind direction

图3 各层主风向时变平均风Fig.3 Time varying mean wind velocity at different heights

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(4)

(5)

3 脉动风速功率谱分析

脉动风速PSD用以描述湍流动能在不同尺度水平上的能量分布[14]，是风致结构抖振响应分析的基础。如引言中所述，采用样本代表等方法所得台风功率谱无法反映频谱时变特征，且不易得到各频段最值，从而影响结构风振响应计算精度。因此，本节以10 min为时距将所选22.7 h风场数据分解为136个样本段，首先采用四参数风谱模型拟合得到各样本段顺风向、横向及竖向功率谱参数，并基于核密度估计算法开展各参数概率密度分析，最后基于拟合风谱得出了台风全过程演化功率谱(evolutionary power spectral density，EPSD)，并与规范风谱进行对比。

3.1 脉动风谱拟合

目前，尚未有较统一的风谱模型，部分学者采用Kaimal型(如式(6)所示)或Von Karman型[15](如式(7)所示)风谱表达式开展研究，然而这些风谱模型均基于Kolmogorov假设，即高频衰减惯性区符合-5/3定律，相关研究指出台风风谱并不一定满足该假设[16]。因此，本节采用式(8)所示的四参数模型[17]进行风谱拟合，式中A，B，C及α为待拟合参数，其余参数同式(6)～式(7)。

图4给出了10 m及20 m高度处最大平均风速对应脉动风样本的实测谱与拟合谱，并与Kaimal谱及Von Karman谱进行了对比，可见：①10 m高度处拟合谱与实测值吻合较好，u向及w向Kaimal谱与实测谱较为接近，v向Von Karman谱与实测谱更接近；②脉动风谱共分6个亚区，常见前三区段(即上升、持平及衰减段)，然而图4(b)所示的20 m实测风谱在3.3～5.0 Hz频段间出现了第五亚区(SR Ⅴ)，这导致拟合谱、经验谱与实测谱均有较大差异。经统计，20 m高度处u,v,w向风速谱含SR Ⅴ亚区的样本比例分别为4.3%,8.1%,4.4%，这部分拟合谱参数对谱参数总体概率分布及其变化规律影响有限。第三层与第一层的风谱拟合情况类似，限于篇幅，不再单独列出分析。

图4 最大平均风速对应的10 min脉动风样本功率谱Fig.4 Power spectrum of 10 min turbulence sample corresponding to the maximum mean wind velocity

(6)

(7)

式中：A,αi,βi为拟合参数；U为平均风速，m/s；Li为积分尺度，m；Si为自谱密度，m2·s-2；n为频率，Hz；z为离地高度，m；u*为摩擦速度，m/s；σi为脉动风速标准差。

3.2 脉动风谱参数随平均风速变化规律分析

功率谱模型拟合参数随风速变化关系的研究较少。由“白鹿”台风22.7 h观测数据拟合得到的各高度处纵向谱参数随平均风速变化关系如图5所示，图中直线为基于最小二乘法进行的线性回归，色谱表示数据相对密度(取值概率)。总体来看，各参数取值随风速变化并不显著，且离散度较大。从数据相对密度上看，参数A在各高度处取值均集中在0～50，且随参数值增大其取值概率逐渐降低，但取值概率并未出现随风速显著变化的趋势。除A外的其余参数取值概率均呈由内到外的双递减趋势(即随风速和参数值双变化)，参数值呈现高斯分布特征。各参数数据密度较大区域对应平均风速值随高度增高而增大，如B,C,α参数在各层数据密度较大区域的对应风速值分别为：6～8 m/s，9～11 m/s，12～14 m/s，但对应的参数取值并未出现随高度明显变化的规律。

图5 纵向风速功率谱参数随平均风速变化规律分析Fig.5 Analysis on the change law of longitudinal power spectrum parameters and wind meanvelocity

图6所示为拟合功率谱参数B随A的变化趋势，图中直线为采用式(9)所示指数函数进行的线性拟合。从图中可以看出指数函数可较好反映二者之间的关系，拟合值如表1所示。10 m高度处各向同一参数拟合值较为接近，但随着高度的增加差异增大。20 m与38 m的顺风向参数较接近，10 m与20 m的横向、竖向参数拟合值接近。总地来看，m，r参数并未出现随高度而明显变化的趋势。因A，B之间有较明显的指数函数映射关系，今后开展泉州湾风场大数据分析时，可先基于部分样本拟合得到m，r参数，在此基础上采用三参数功率谱形式以减少数据分析工作量。

表1 A,B指数关系模型拟合参数Tab.1 Fitting parameters of A and B in the exponential model

图6 功率谱参数B随A变化规律分析Fig.6 Change law of power spectrum parameter B and A

B=merA

(9)

式中，m,r为拟合参数。

3.3 脉动风谱参数概率密度分布

台风范围大，受影响区域强风持续时间长。如前所述，本站点位于7级风圈内的时长达17 h，对于所选的136个10 min脉动风样本，不同时段样本的脉动风功率谱参数取值不尽相同。因此，功率谱参数的概率分布特征对深入分析台风脉动风场特性具有重要意义。本节将基于无参数核密度估计算法，对比分析不同高度处各向A,B,C及α谱参数概率密度分布特征。

3.3.1 核密度估计

核密度估计是用于估计样本概率密度的非参数方法，其采用平滑的峰值函数(“核”)来拟合观察到的数据点，从而对真实的概率分布曲线进行模拟。式(10)为其表达式。

(10)

由于核函数对核密度估计结果不敏感，因此本文选择较常用的高斯内核，如式(11)所示，则高斯核密度估计表达式演化为式(12)。

(11)

(12)

相比于核函数，光滑参数h对核密度估计结果影响较大，过小的h会增加估计的随机性，过大的h无法显现估计的细节特征。Silverman[18]基于总体服从高斯分布N(0,σ2)的假设得到最优带宽如式(13)所示，然而当真实分布为非对称或多峰时，该方法可能导致过渡平滑，因此本文选择式(14)所示带宽计算方法，采用该带宽可较好拟合单峰或双峰概率密度

(13)

(14)

式中,R为样本的四分位数之差。

3.3.2 “白鹿”台风湍流PSD参数概率分布分析

图7 脉动风功率谱参数概率密度分析Fig.7 Probability density distribution analysis of power spectrum parameters

3.4 脉动风非平稳功率谱分析

由图5所示功率谱参数分布较大的离散性可推知“白鹿”台风脉动风速PSD在不同时刻可能存在较大差异。为探究台风登陆前后泉州湾跨海大桥桥址附近脉动风功率谱变化规律，本节基于样本拟合谱参数，采用式(15)建立台风非平稳演化功率谱。由于本风塔第三层与新建福厦客专泉州湾跨海大桥主梁高程接近，因此本节仅开展38 m高度处脉动风EPSD分析，以期为后续桥梁风振响应计算提供更为准确的脉动风谱。

(15)

式中，tj为第j个样本，其他参数含义同式(8)。

图8所示为第三层台风顺风向、横向及竖向湍流演化功率谱。可见24日14：00—20：00各向湍流能量较强，但泉州湾在该时间段内尚处7级风圈边缘；24日20：00—25日8：00(第二次登陆)泉州湾位于7级风圈内时脉动风能量较低，这可能是因位于台风风圈内时，平均风速增大脉动风强度降低使湍流动能下降所致。

图8 第三层(38 m)“白鹿”台风EPSDFig.8 Evolution power spectrum density of “Bailu”typhoon at 38 m height

3.5 规范风谱在泉州湾地区适用性分析

图9对比了“白鹿”台风脉动风速拟合谱与同等风速范围规范谱以说明规范风谱在泉州湾地区的适用性，其中规范谱为JTG/T 3360-01—2018《公路桥梁抗风设计规范》建议的Kaimal(u，v分量)与Panofsky(w分量)风谱，如式16～式18所示。对比结果显示拟合谱与规范风谱具有明显差异，主要体现在：①相对于拟合谱，规范风谱在谱值分布上范围较窄；②各湍流分量的规范风谱虽在低频段与拟合谱有一定的重合区，但同频点对应的规范谱分布上限值较低；③高频段差异则更为显著，某些高频区段上相对数据密度较大(≥0.75)的拟合谱值甚至大于同频段规范风谱分布上限值。综上，规范风谱并不能很好地反映泉州湾高铁跨海大桥主梁高度处的湍流功率谱特征，但因本文实测最大风速仅接近9级烈风，对于高风速的规范风谱在该地区的适用性有待进一步考察。

图9 38 m高度处台风拟合功率谱与同风速范围规范谱的比较Fig.9 Comparison between fitted PSD of typhoon “Bailu” measured at 38 m height and wind spectra in code with same wind speed range

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式中：U为平均风速(实测38 m高度处的风速范围Umin～Umax为6.87～17.07 m/s，均值Umean为12.39 m/s)；k为冯卡门常数0.4；z0为地表粗糙高度，根据JTG/T 3360-01—2018《公路桥梁抗风设计规范》取为0.05 m，其余参数含义同式(8)。