『量感』感悟中的『不单一』——特级教师吴正宪《认识面积》片断赏析

文|杜煜

单一思路会导致学生缺乏思维灵活性的锻炼，在其碰到复杂问题时也较难走出困境。蔡金法教授在一项中美学生数学解题策略对比研究中提到：“超过90%的中国学生使用常规策略解决，思路比较单一。而美国学生只有约20%使用常规策略解决，绝大多数美国学生运用了其他四种非常规策略中的一种进行解决。”从中可以看出，我们一线教师更多的还是从答案对错和解答规范方面下足功夫，而美国教师更关注探讨学生的思考轨迹，注重学生思维灵活性的培养。吴正宪老师执教的《认识面积》一课中，重点关注了学生在量感感悟过程中突破单一思维。

片断一：引导多角度观察，切入思维角度的多元性。

师：你从1号纸和2号纸中看出了什么？

生：它们都是长方形的。（板书：形）

生：颜色。

师：这颜色“长”在这张纸的什么地方，知道吗？

生：面上。（板书：面）

师：还看到什么？

生：角。（指出黑板上长方形的角，边指边说出顶点和两条边。板书：角、边）

师：她看到了一条边，你呢？

（一位学生先指了2号长方形的四条边。教师在2号长方形左上角顶点标上点P，该生从P点出发指了四条边回到P点）

师：这一圈我们还可以叫做？

生：一面、一角、一条、一轮……

师：我说一周，你们能理解吗？（板书：周）

师：还有吗？

生：它们的大小不一样。

师：最容易看到的是？

生：面。

师：因为它太大了，我们一眼就看到了。这个白色、粉色就长在图形的面上。

【赏析：观察是思维的窗口，在学生学习过程中培养良好的观察习惯。要破除学生思维方式的单一，就要向吴正宪老师学习从整体着眼，全过程对学生进行思维角度多元性引导。课始从让学生观察两张不同颜色长方形纸片入手，通过引导学生多角度观察来深刻认识事物、状态及相互关系。看似简单的观察，却融入了学生自己的摸索。从学生各自观察的角度引出形、面、角、边、周这些概念的初描述。学生对所观察到的信息的感悟越充分，锻炼思维灵活性的效果就会更好。】

片断二：聚焦深层次辨析，直击思维理解的深刻性。

师：你们摸面、摸周和摸边的时候感觉有点不一样，我们能不能说面是面、周是周，它们两个不一样，同意吗？

生：同意。

师：所以它们两个一点关系都没有？

生：不同意，有一点。

师：看黑板。（用手摸黑板的面）我又从这里摸很细很细的边。（用手示范指黑板的一周）这是它的一周，它们长的一样吗？

生：不一样。

师：那你觉得它们有什么关系？

生：周和面都长在一个形状上。

师：（拿出一个红色圆片）这是一个圆形，它有没有周？有没有面？（出示不规则图形）有没有周？有没有面？

生：有。

师：周和面长得不一样，它们就没关系吗？

生：有关系，因为每一个事物上都是有周和面的。

师：周和面分得开吗？

生：分不开，有面就有周。

师：把周圈上了就有面，面长在哪呢？

生：面长在周的里面，周长在面的边上。知道边的长度，就可以求出周的长度。

【赏析：面积和周长是学生最易混淆的概念，特别是填合适单位这类题时常常有学生会搞错。量感的建立是需要学生清晰周长、面积这类核心概念为基础的。吴老师在此环节的处理上从思维的深刻性入手，在学生对周和面的初步感知和动手操作的基础上，抛出“面是面，周是周，它们两个一点关系都没有？”的问题。学生从数学的感知材料出发，通过逻辑思考，慢慢揭示周与面的本质特征，厘清它们的内在联系。培养学生思维的深刻性才能使其对周长与面积概念的区别和联系做到不仅知其然，又知其所以然，了解它们的本质特征。】

片断三：抓准差异化比较，贯穿思维过程的灵活性。

师：一上课，就有同学说1号图形面大，2号图形面小，但你能告诉大家1号图形比2号图形大了多少吗？

生：我们先把1号图形和2号图形对齐，然后折出多的部分，多了一长条。

生：我们用圆覆在1号纸和2号纸上。用1号纸摆了几个圆再减去2号纸摆了几个圆。1号纸摆了3排，1排4个，共12个；2号纸摆了2排，1排4个，共8个。1号纸比2号纸大了4个圆。

生：我们是用正方形纸摆在1号纸和2号纸上。我先数出1号纸上有12个小方块，再数出2号纸上有8个小方块。用1号纸上的小方块减去2号纸上的小方块，所以1号纸的面比2号纸的面多4个小方块。

（只有2号小组选圆形，其余组选方块）

师：你们为什么不选圆，都选方块呢？

生：圆形摆上去空的面积比较大，正方形摆上去几乎看不见原来图形的颜色。

师：说明用正方形方块把长方形给铺满了，这件事很重要，我们要量谁？

生：图形。

师：那量不满行不行？

师：2号小组听懂他们不选择圆的原因了吗？

生：不选圆的原因是这个圆空出来的位置太大了，可能量不准，所以不选圆而选方块。

师：比较2号图形和3号图形的大小，大多少？

生：3号图形用前面铺满1号和2号的正方形进行摆，但摆不下，只能用更小的黄色小方块进行摆。

师：2号图形的8个正方形比3号图形的7个正方形大一个，可以吗？

生：不可以，3号图形用了两种大小不同的方块，2号图形用了一种方块，测量标准不一样。

【赏析：学生思维的灵活性体现在有没有根据情况作出调整和改变。2号小组成员听了其他组成员选用方块测量的理由后马上调整自己原有思路，面要铺满，才能量准。学生在3号图形都用大正方形铺时发现超出而摆不了，马上改用更小的小正方形。当吴老师问出“2号图形的8个正方形比3号图形的7个正方形大一个，可以吗？”学生马上就说用的方块大小不一样，要统一测量标准。此片断体现出学生思维的灵活性贯穿于教学活动的全过程。学生的思维差异化产生思路的多元性，让学生自然而然在观察比较中获得量感的发展。】

单一标准化会限制学生创造性思维的培养，在教学中各个环节培养学生多视角观察、深层次辨析、差异化比较等方面的能力，学生的非常规策略就会涌现，碰到复杂问题也会较快走出困境。把学生的能力培养真正蕴含于知识的学习过程中。