基于ABAQUS的不同加固措施的榫卯节点研究∗

石若利 李其伦

（云南大学建筑与规划学院，云南 昆明 650500）

木结构因其低污染、易获取、造价成本低等优点而备受关注。程永龙等[1]评估了木结构建筑的可靠性；李军伟等[2]对预组型木质工字梁的结构性能进行分析；熊海贝等[3]对穿斗式木结构的抗侧力性能进行试验研究；陈竹等[4]对预组型木质工字梁的结构性能进行分析。学者们在木结构力学性能方面已取得一定的研究进展。

木结构连接节点是木结构研究的重要内容，对此也有大量研究，如孙小鸾等[5]对新型装配式植筋木网壳节点的受力性能进行研究；隋允康等[6-9]对木材半刚性节点的抗弯刚度与受力性能及对木网壳稳定性能的影响进行分析研究；戴璐等[10]对榫卯连接应用于现代木结构的理论依据进行探究；何俊筱等[11-12]通过对榫卯节点进行加固，研究论证了加固后节点的抗震性能均得到有效提高；周广强等[13-14]研究了木结构建筑的加固方法与增强榫卯节点力学性能的方法。通常，木结构建筑的梁柱节点采用榫卯结构[15]，榫卯连接工艺及施工要求较高[16]。作为木构架房屋的重要装配点，榫卯节点是木框架结构的受力薄弱位置，在水平地震力作用下极易被破坏[17]。

当前，有限元模拟与试验是研究木质榫卯构件的主要手段[18]。在理论研究方面，翟磊[19]等对扁钢加固的受损榫卯节点进行研究；杨淼[20]研究了在单调加载下的木质榫卯构件的弯矩-转角关系；陈春超[21]提出了用于木质房屋架构的安全评价方法；在实验研究方面，Ghazijahani[22-23]采用经过CFRP加固的木质榫卯构件进行三点弯曲实验，在此基础上整理部分研究成果，得出用CFRP加固木梁值得研究与推广；Lindt[24-25]等做了大量的振动台试验与数值模拟分析以评价加固效果。本文利用最大米泽斯应力法对木结构房屋节点加固进行定量分析，以期为今后的研究提供一定的支持。

1 研究对象基本信息

1.1 木材

杉木 (Cunninghamia Lanceolata)，光明村木结构建筑常用材料。取杉木顺纹方向为x轴，径向为y轴，弦向为z轴，取其三向弹性模量分别为12 200、1 220 MPa和610 MPa，三向泊松比分别为0.2、0.47和0.43，三向切变模量分别为915、732 MPa和219.6 MPa。材料属性如表1所示。

表1 杉木力学参数Tab.1 Chinese fir mechanical parameters

1.2 房屋结构

选定云南光明村为研究区域，走访调查发现，三角屋架结构是光明村的主要建筑形式，本文所选研究结构为对称单层结构，由屋架、横梁和柱组成。使用南京赛维仪器有限公司制造的全站型电子测距仪与河南益友测绘仪器有限公司的工程钢卷尺配合测量其屋架长与宽，其中梁截面为15 cm×15 cm的矩形，立柱截面为21 cm×21 cm的矩形。图1为光明村房屋结构示意图。

图1 光明村房屋结构示意图Fig. 1 Schematic diagram of the house structure of Guangming Village

1.3 节点

本文选取图1 的其中一个边节点为研究对象，取横梁长为950 mm，截面为210 mm×210 mm的矩形截面；柱长600 mm，截面为150 mm×150 mm的矩形截面；连接处榫头为较规则六面体；与柱中线平行的较小榫端平面为等腰梯形。图2 为榫头尺寸图，图3 为所选梁柱尺寸示意图。

图2 榫头尺寸图Fig. 2 Tenon size drawing

图3 梁柱尺寸示意图Fig. 3 Schematic diagram of tenon and tenon joints

1.4 荷载

分析所选取的单层屋架结构，屋架坡度为5°，屋架结构自重为7 kN/m2，每根柱承担在水平面投影面积为2.6 m×3.3 m的屋顶自重，图4为屋架结构受力情况。由图可知，此为结构和荷载均正对称的结构，为计算榫卯接头处受力，按结构力学方法取该屋架受力结构的半结构，简化其受力，图5为所取半结构的力学简图，再利用结构力学方法计算，其步骤如下：

图4 屋架结构受力情况Fig.4 Force of roof truss structure

图5 对称结构力学简图Fig.5 Mechanics diagram of symmetrical structure

1）由图6 所示半结构受力简图，分别计算出（1）方程组中的全部主从系数。

式中：x1为1 位置处的未知力；x2为2 位置处的未知力，δ11为1位置处施加一个单位力对1位置处的位移；δ21为1 位置处施加一个单位力对2 位置处的位移；δ22为2 位置处施加一个单位力对2 位置处的位移；Δ1p为基本结构上x1作用点沿x1方向由原荷载单独作用产生的位移；Δ2p为基本结构上x2作用点沿x2方向由原荷载单独作用产生的位移。

2）将由上述步骤计算出的系数全部带入（1）方程，求解该方程组，得出梁处2 个未知力。

通过计算，得榫卯接头受力简图如图6 所示：

图6 榫卯接头力学简图Fig.6 Mechanical diagram of tenon-and-mortise joint

2 研究方法

2.1 单元

为研究榫卯节点及其加固，本文选定的单元形式为C3D8R，即八节点六面体线性减缩积分单元，图7 为选定单元示意图，该单元每个节点有3 个自由度，即x、y、z方向。

图7 六面体元的1×1×1 减缩积分点单元示意图Fig.7 Schematic diagram of 1×1×1 reduced integration point unit of hexahedral element

2.2 局部坐标与网格划分

本文建立的模型为木梁柱边节点，其中梁柱由榫卯节点连接形成整体，采用ABAQUS建立节点的三维有限元模型，在ABAQUS中定义局部坐标时，取梁、柱和榫头长度方向木材为x轴，柱指向梁方向、榫头及梁竖直方向为y轴，柱垂直梁方向、榫头及梁水平方向为z轴。

为保证模型计算精度，在榫卯连接处进行网格细分，同时，为保证计算速度，在其他区域采用较粗的网格密度。榫卯接头通过过盈配合组装，在榫头和榫眼设过盈量为0.1 mm，且在接触区域设置摩擦接触并完成摩擦系数的设置。图8为所建模型的局部坐标及网格划分图。

图8 柱、榫头及梁局部坐标及网格划分Fig.8 Local coordinates and grid division of columns, tenons and beams

3 结果与分析

3.1 节点加固前结构响应

自重荷载作用下，未加固节点结构响应如图9 所示。由图可知，榫头应力分布主要集中在上、下接触面，最大米泽斯应力出现在榫卯接头的根部，为78.7 MPa，榫卯接头最大挠度为3.9 mm，可见未加固前，节点最大米泽斯应力和最大挠度均较大。

图9 榫头应力分布、榫卯接头竖向变形分布Fig.9 Tenon stress distribution, vertical deformation distribution of tenon and tenon joint

3.2 各加固方案节点结构响应

3.2.1 双侧弧形软钢加固节点结构响应

采用双侧弧形软钢加固节点时，2 根厚度为8 mm的弧形软钢板沿梁中心线对称布置于节点上下，连接梁、柱，每个弧形软钢的圆弧段曲率半径为200 mm，两端平直段分别为100 mm，钢板宽100 mm。实验室使用的钢材均由弹性模量为210 GPa、密度为7 850 kg/m3的软钢铸造得到。弧形软钢通过螺栓与梁、柱连接，其几何属性如图10 和图11 所示。

图10 弧形软钢尺寸图Fig. 10 Dimensional drawing of arc-shaped mild steel

图11 双侧弧形软钢加固示意图Fig. 11 Schematic diagram of double-sided curved mild steel reinforcement

自重荷载作用下，采用双侧弧形软钢加固的节点结构响应如图12 所示。由图可知，榫头应力分布主要集中在与柱的接触面上，最大米泽斯应力出现在榫卯接头的根部，为35.2 MPa，相较其加固前减少了55.27%。榫卯接头最大挠度为0.8 mm，相较其加固前减少了79.54%。

图12 双侧弧形软钢加固榫头应力分布、榫卯接头竖向变形分布Fig.12 Stress distribution of double-sided arcshaped soft steel reinforced tenon and vertical deformation distribution of tenon-and-mortise joint

3.2.2 钢箍加固节点结构响应

采用钢箍加固时，1 根厚5 mm钢箍板环绕梁柱节点，对节点进行包围布置，端部分别通过6 颗Φ12 mm×20 mm螺栓与柱进行连接，螺栓和钢夹板均为弹性模量为210 GPa、密度为 7 850 kg/m3的钢材，分别采用绑定连接与榫卯接头连接，且均位于梁截面中心线上，其几何特征如图13、14 所示。

图13 钢箍设计图Fig.13 Steel hoop design drawing

图14 钢箍加固示意图（半剖面）Fig. 14 Schematic diagram of steel hoop reinforcement(half section)

自重荷载作用下，采用钢夹板加固的节点结构响应如图15 所示。榫头应力分布主要集中于柱端截面的上、下接触部位，最大米泽斯应力出现在榫卯接头的根部，为10.6 MPa，相较其加固前减少了86.53%。榫卯接头最大挠度为0.54 mm，相较其加固前减少了86.19%。

图15 钢箍加固榫头应力分布、榫卯接头竖向变形分布Fig.15 The stress distribution of the tenon head reinforced with steel hoop and the vertical deformation distribution of the tenon-and-mortise joint

3.2.3 钢箍和双侧弧形软钢组合加固节点结构响应

钢箍和双侧弧形软钢可同时用于榫卯节点加固。根据前述几何特征，通过同时布置钢箍与双侧弧形软钢，可获得该方案组合后最大加固效果。加固方案如图16 所示。

图16 钢箍和双侧弧形软钢同时加固结构示意图Fig. 16 Schematic diagram of the simultaneous reinforcement of steel hoop and curved mild steel on both sides

自重荷载作用下，同时采用钢箍和双侧弧形软钢加固的节点结构响应如图17 所示。榫头应力分布主要集中在上、下接触面，尤其是榫头上侧与梁连接两角点；最大米泽斯应力出现在榫卯接头的根部，为10.6 MPa，相较其加固前减少了86.53%。榫卯接头最大挠度为0.51 mm，相较其加固前减少了86.96%。

图17 钢箍和双侧弧形软钢同时加固榫头应力分布、榫卯接头竖向变形分布Fig.17 The stress distribution of the tenon head and the vertical deformation distribution of the tenon-andmortise joint when the steel hoop and the double-sided arc-shaped mild steel are simultaneously reinforced

3.2.4 扒钉加固节点结构响应

采用扒钉加固时，2 根Q235 钢Φ10 扒钉沿梁中心线对称斜向布置，连接梁、柱，并在梁、柱节点下方设置托木进一步加固节点。实验室使用的杆均由弹性模量为210 GPa、密度为7 850 kg/m3的Q235 钢铸造得到。扒钉与丝杆分别采用绑定连接与榫卯接头连接，且均位于梁截面中心线上，其几何属性如图18 所示。

图18 扒钉加固尺寸（半剖面）Fig. 18 Reinforced size of nails (half section)

自重荷载作用下，采用扒钉加固的节点结构响应如图19 所示。由图可知，榫头应力分布主要集中在上、下接触面，最大米泽斯应力出现在榫卯接头的根部，为2.6 MPa，相较其加固前减少了96.70%。榫卯接头最大挠度为0.7 mm，相较其加固前减少了82.10%。

图19 扒钉加固榫头应力分布、榫卯接头竖向变形分布Fig.19 Stress distribution and vertical deformation distribution of mortise tenon joint strengthened by grilled nails

3.2.5 钢夹板加固节点结构响应

采用钢夹板加固时，2 根厚6 mm钢夹板沿梁中心线对称水平布置，端部分别通过2 颗Φ12 mm×20 mm螺栓连接梁、柱，并在梁、柱节点下方设置托木进一步加固节点，螺栓和钢夹板均为弹性模量为210 GPa、密度为 7 850 kg/m3的钢材，分别采用绑定连接与榫卯接头连接，且均位于梁截面中心线上，其几何特征如图20、21 所示。

图20 钢夹板设计图Fig. 20 Design drawing of steel splint

图21 钢夹板加固示意图（半剖面）Fig. 21 Schematic diagram of steel splint reinforcement (half section)

自重荷载作用下，采用钢夹板加固的节点结构响应如图22 所示。榫头应力分布主要集中在上、下接触面，最大米泽斯应力出现在榫卯接头的根部，为3.0 MPa，相较其加固前减少了96.19%。榫卯接头最大挠度为0.83 mm，相较其加固前减少了78.77%。

图22 钢夹板加固榫头应力分布、榫卯接头竖向变形分布Fig.22 The stress distribution of the tenon and the vertical deformation distribution of the tenon-and-mortise joint reinforced with steel splint

3.2.6 钢夹板和扒钉组合加固节点结构响应

根据前述几何特征，通过同时布置扒钉与钢夹板，可获得该方案组合后最大加固效果。加固方案如图23所示。

图23 扒钉和钢夹板同时加固结构示意Fig.23 Schematic diagram of simultaneous reinforcement of nails and steel splints

自重荷载作用下，同时采用钢夹板与扒钉加固的节点结构响应如图24 所示。榫头应力分布主要集中在上、下接触面，尤其是榫头上侧与梁连接两角点；最大米泽斯应力出现在榫卯接头的根部，为1.6 MPa，相较其加固前减少了97.97%。榫卯接头最大挠度为0.67 mm，相较其加固前减少了82.86%。

图24 钢夹板和扒钉同时加固榫头应力分布、榫卯接头竖向变形分布Fig.24 The stress distribution of the tenon head and the vertical deformation distribution of the tenon-andmortise joint of the steel splint and the nail

加固前后及6种加固方式下榫卯接头结构响应如表2所示。由表可知，6种加固方式均有效降低了榫头处最大应力和梁端挠度，这是由于节点加固后，节点与加固试件共同受力，榫头最大应力和梁端挠度得到有效减小，但是双侧弧形软钢加固时榫头最大应力减少率最低，且相较其他几种加固方式有较大差距。在具体应用时，采取何种加固方式可根据实际情况，同时兼顾经济性和可实施性进行选择。

表2 榫卯接头加固前后及各加固方式结构响应Tab.2 Before and after reinforcement of the tenonand-mortise joint and the structural response of each reinforcement method

4 结论

本文基于ABAQUS对采取不同加固措施的榫卯节点进行研究，得出以下结论：

未加固节点最大应力为78.7 MPa，双侧弧形软钢加固、钢箍加固、双侧弧形软钢和钢箍组合加固、扒钉加固、钢夹板加固、扒钉和钢夹板组合加固这6种加固方案的节点最大应力分别为35.2、10.6、10.6、2.6、3.0、1.6 MPa，梁最大挠度分别为0.8、0.54、0.51、0.7、0.83、0.67 mm；节点加固后最大应力和最大挠度均得到有效降低，最大应力减少率分别为55.27%、86.53%、86.53%、96.70%、96.19%、97.97%，最大挠度减少率为79.54%、86.19%、86.96%、82.10%、78.77%、82.86%，双侧弧形软钢加固对节点应力减少最少，不如其他5种方案。在具体应用时，建议根据实际情况，同时兼顾经济性和可实施性选择加固方式。