“理所当然”撞上“想入非非”

闫彩燕

[摘 要]学生是学习的主体，教师是学习的组织者、合作者、引领者。在“分数大小的比较”综合练习课上，教师认为的“简单”撞上了学生的“不简单”，只有沟通才能完美解决这个“不和谐”。

[关键词]分数;比较;沟通

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）23-0053-02

“简单”撞上“不简单”

对于“分数大小的比较”，北师大版教材按照“同分母分数比较——同分子分数比较——异分母、异分子分数比较”的顺序进行编排。对于这部分内容的复习，顺序亦然。

同分母、同分子分数比较的方法很简单：分母相同，比分子;分子相同，比分母。而比较的本质都在于分数单位的比较，所以复习这部分内容的重点不在比的结果，而在比的过程。

【教学片段1】

师（复习了同分母分数比较大小之后，出示“[13]○[19]”）：分母不同，如何比大小？能证明你的结论吗？

师（选择了一位嘴角有笑意却不举手的男生进行交流）：你觉得这两个分数哪个大？（男生不说话）

师：谁来帮帮他？

生1：假如你很饿，有一张大饼，你愿意和3个人一起吃，还是和9个人一起吃？

男生：我想一个人吃。（哄堂大笑）

生1：你说这两个分数谁大？

男生：无法确定！

（笔者反思：学生是故意的吗？怎么办？继续交流还是放弃？）

师：说一说你的想法。

男生：万一[19]的饼很大，[13]的饼很小呢？

师：哦？谁懂他的意思？（学生有着急举手的，有若有所思的，有与同桌讨论的……）

师：有意思。同一张烙饼，[13]大于[19];大小不同的烙饼谁大谁小还不一定呢。大家说说看，1和2比谁大呢？（板书：1○2）

生（大部分）：那当然是2大了。

师（在板书中增加单位，变成：1吨○2千克）：这样呢？

生2：不带单位时，2比1大;带上单位后，1比2大。

生3：那可不一定，万一单位一样，或者是2的单位比1的大呢？

生4：那就无法确定了？

师：大家觉得数的比较要有个什么前提条件？

生5：不带单位时，就默认单位是一样的。

师：好一个“默认”。当数不带单位时，只有默认1个单位同样大，才有明确的大小关系。对于[13]和[19]而言，1个单位是指什么？

生6：是指单位“1”，问题就出在单位“1”身上，单位“1”一样了才有办法比较。

生7：对啊，分数大小的比较，我们要默认单位“1”是一样大的。

话题尽，而余音未了。教师认为的“简单”撞上了学生的“不简单”。简单的方法触发不简单的思考，不简单的思考演绎简单的道理。大道至简，却需恍然大悟。站在教师的立场，笔者理所当然地认为比较两个分数应该在单位“1”相等的情况下进行，理所当然地给学生两个相等的单位“1”，让学生去比较。但当“理性的分数比较”遇到了“感性的吃饼问题”，教师的“理所当然”也就撞上了学生的“想入非非”，撞出了火花，撞出了道理。多美妙的“想入非非”！学生的“想入非非”完胜教师的“理所当然”！

“不简单”撞上“简单”

异分母分数大小的比较，最通用的方法是“先通分，再比较”。对于通分而言，出于計算简单的需要，教师经常提倡学生选择几个分数的分母的最小公倍数作为公分母。

【教学片段2】

出示比较练习：[34]○[57]   [38]○[512]

生1：[34]和[57]的分母是互质数，通分时用4和7的乘积作为公分母，然后比较;[38]和[512]通分时，公分母选择8和12的最小公倍数24最简单。

生2：我觉得，直接用3与12的乘积和5与8的乘积比就行了。

师：谁明白生2说的？

生3：我明白了，他也是在通分，用8和12的乘积作为公分母。但是公分母有点大，我觉得有点麻烦，不那么简单。

生2：怎么不简单？比如说……比较两个大的分数……嗯……就[380]和[5120]吧，在你找80和120的最小公倍数的功夫，我早用120×3和80×5比较出来了。

生4：可是用你的方法通分时，120×80的计算数据大，也容易算错啊！

生2：我没有算120×80呀！

生（齐）：不算怎么通分？

（有些“简单”不“简单”，有些“不简单”却“简单”;“想明白”不一定能“说明白”，中间差了点什么？）

师：计算120×80的目的是什么？

生（齐）：通分！

师：通分的目的是什么？

生（齐）：让分数单位统一。

师：看来120×80已经表达了这个意思，那么……

生（齐）：不算也行。

师：是啊，不算又何妨？多举几例，感受这个方法。

出示：合分术。

生5（看了电脑屏幕中搜索到的关于《九章算术》中合分术的描述“母互乘子，并以为实，母相乘为法，实如法而一”）：我们用的就是合分术！也可以叫交叉相乘法……

学生的想法和《九章算术》中的记载不谋而合。是巧合吗？是也，非也。化干戈为玉帛的关键在哪里？华应龙在专著《华应龙与化错教学》中写过这样一段话：差错对于学习就像沙粒之于河蚌，起初是拒绝，不愿意接纳，但又没法排斥，后来改变策略，分泌汁液来包容沙粒，反而培育出了晶莹剔透、流光溢彩的珍珠。策略在哪里？笔者觉得首先是耐心沟通。就这节课而言，拒绝了沟通，也就没有了后面的故事。沟通，有沟才有通。

有人总结沟通真谛：沟通，80%是倾听，20%是表达;90%是尊重，10%是方法。课堂就是一个庞大的沟通磁场，在这个磁场中，“理所当然”会撞上“想入非非”。何以解忧，唯有沟通！何以沟通，唯有倾听！

（责编 金 铃）