以高中物理的核心观点和规律统领高三第二阶段的复习——以“‘天问一号’的火星之旅”常规课为例

钱志华

(北京市第五中学 北京 100007)

在高中物理阶段，我们常用来分析和解决问题的观点大致有3个，即“力和运动的观点”“功和能的观点”“动量的观点”，常用来分析和解决问题的基本规律大致有7个，可以简单归纳为“运动学公式和牛顿运动定律”“动能定理”“机械能守恒定律”“功能关系”“能量转化与守恒定律”“动量定理”“动量守恒定律”.

常规课堂是教师教学、学生学习的主阵地.在常规课堂中，我们可以以核心观点和基本规律为纲，通过悉心设计、有效设问等方式，在引导学生解决实际问题的过程中，实现学生思维能力的提升和学科素养的落实.

下面，笔者以高三二轮复习的一节常规课“‘天问一号’的火星之旅”为例进行展示.

1 材料

火星是太阳系八大行星之一.长期以来，人类一直在积极探索火星的奥秘.2020年7月23日，“天问一号”火星探测器成功发射，在经历4次轨道修正后，于2021年2月10日成功进入预定轨道，开启了火星探测之旅，迈出了中国自主开展行星探测的第一步.图1是“天问一号”实物照片.在下面分析研究“天问一号”的运动过程中，将火星视为匀质球体，且忽略自转.

图1 “天问一号”实物照片

2 设问

2.1 提取信息 定性分析

在学生观看有关“天问一号”发射和运行的短视频后，提出以下问题.考查学生从视频中有效提取信息，结合已知和所学，运用相关观点和规律解决问题的能力.

【例1】“天问一号”需要在“近火点”经过5次“近火制动”才能最终进入环火轨道.图2是其中相邻的两次，均为椭圆轨道.请你根据题目已知和所学，思考以下问题.在以下的讨论中，认为“制动”时间很短.

(1)简述“天问一号”是如何进行“近火制动”的.

(2)每次制动后，“天问一号”的绕行周期如何变化？为什么？

(3)在近火点，“天问一号”每次制动后的速度大小如何变化？向心加速度大小如何变化？机械能如何变化？

(4)每次制动后，“天问一号”做“近心”运动，试从力和运动的角度作简单分析.

图2 “天问一号”近火制动示意图

参考答案：

(1)在“近火点”，火箭点火，向“天问一号”的运动方向喷出燃气，获得与运动方向相反的作用力，实现制动.

(3)制动后速度大小.

本小题可以从高中物理研究问题常用的3个基本观点和基本规律出发多角度研究.

①由力和运动的角度知，喷出的气体给“天问一号”一个与速度方向相反的加速度，故制动后其速度减小.

③由动量定理的角度亦可知：-I=mv2-mv1，制动后速度减小.

④由动量守恒定律，以喷出的气体和喷气后的“天问一号”为研究对象，以初速度方向为正方向，则喷气前系统的动量P0，与喷气后“天问一号”的动量P′以及喷出的气体的动量P1关系为P0=P′+P1，则有P′=P0-P1，制动后速度减小.

制动后向心加速度大小：

制动后的机械能大小：

由于有外力(气体对探测器的作用力)对探测器做负功，故探测器的机械能减少.或者从E机=Ek+Ep角度知，制动后“天问一号”动能减小，势能不变，所以其机械能减少.

设问评析：以上4个问题，从高中物理常用的分析和解决问题的3个基本观点出发，以“天问一号”火星探测器的“近火制动”为物理情景，从不同角度考查了学生对7个基本规律的理解和运用.

问题(1)主要从“力和运动”的角度考查学生对视频中信息的提取和处理.在这里，学生容易犯的错误有两个，第一个是学生容易认为火箭喷火方向是向后的，即与探测器运行方向相反，而这里是“制动”，喷火方向应该与运行方向相同；第二个是学生认为在喷火前，探测器的发动机是一直在工作的，因此，有的学生就会提出通过“减火”“踩刹车”等方式来实现制动.如果清楚了学生容易犯的错误背后的原因，那么，对于教师有效解决学生的问题，提升学生的思维能力，可以达到事半功倍的效果.

问题(2)主要从“力和运动”的角度考查学生对“开普勒第三定律”的理解和掌握.

问题(3)则是明确立足“力和运动的观点”“功和能的观点”“动量的观点”，基于高中物理常用的基本规律，进行的设问.从参考答案可知，学生对同一问题，从不同角度进行分析和思考，不仅开拓了眼界，加深了认知，同时，对于3个观点的理解、基本规律的运用，也会达到一个新的高度.在这个过程中，学生的思维能力得到提升，在潜移默化中落实了学科核心素养.

问题(4)则是以学生常见的“变轨问题”为背景考查了力和运动的关系.

总之，教师通过扎实、巧妙的设问，可以引导学生进行有效的思考，拓展学生思维的广度和深度，提升学生对学科核心规律的理解和运用，提升学生学科关键能力.

2.2 开放设问 思维创新

【例2】某物理兴趣小组想探究火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的多少倍，你认为他们需要知道哪些条件？

参考答案：

在火星表面附近，由于忽略火星自转，则有

在地球表面附近，由于忽略地球自转，则有

由以上两式可得

可见，并不需要知道各个物理量的具体数值，只需要知道火星和地球的质量之比以及半径之比即可.用同样的方法，学生也可以探究比如金星等其他行星表面的重力加速度.

根据

在火星表面附近，由牛顿第二定律

在火星表面附近，由于忽略火星自转，故有

由以上两式可得

思考：如果你要估算金星的第一宇宙速度，你需要查询哪些数据？试一试.

设问评析：这两个小题的设问比较新颖，具有一定的开放性.开放性问题的设置，有利于拓宽学生的知识面，有利于改善学生的思维品质，有利于培养学生的创新意识.因此，在常规教学中，我们不仅要注重设问方式的基础性，也要体现出设问方式的创新性.

2.3 明确本质 类比迁移

【例4】类比是一种重要的学习方法.我们可以借鉴研究静电场的方法来研究火星周围空间的引力场，如用“引力势”的概念描述引力场.某同学查阅资料知道：火星引力场的“引力势”的表达式为

(以无穷远处为引力势零点，r为球外任一点到球心的距离，如图3所示)，M为火星的质量，G为引力常量.试推导出该表达式.

图3 例4题图

参考答案：

由于静电力和万有引力做功均与路径无关，所以两个场在性质方面有很多相似之处.我们可以将二者进行类比.

我们可以将静电场中A点的电势定义为

类似的，我们可以将火星引力场中r处的引力势定义为

可见，我们要想找到引力场在r处的引力势φr就必须找到质点m在r处的引力势能Epr.

在静电场中，电场力做功改变电势能，二者之间的关系为

EpA-EpB=WAB

那么，在引力场中，对于引力场中的r点和无穷远点，引力做功和引力势能变化的关系可以写为

Epr-Ep∞=Wr∞

其中，Ep∞是m在无穷远处的引力势能，其数值为零.故m在r处的引力势能就等于把质点m从r处移到无穷远处过程中引力所做的功，即

Epr=Wr∞

所以，我们现在的问题就归结为如何求这个过程中引力做的功.

经分析可知，在这个过程中，引力做负功，而且是变力.我们考虑把求变力的功转化为求恒力的功，考虑采用微元法求功.

我们把位移分成无穷多个小段Δxi，以至于每一段内引力都可以看成恒力Fi(如图4所示)，则每一小段内引力做的功即为Wi=-FiΔxi，然后对这些功求代数和，即可得到这个过程中引力的总功，也即

图4 微元法求功

求解Wr∞的过程如下

当n→∞时，则有

进而得到

设问评析：本小题的特点是考查了学生对于“类比”“转化”等思想方法的掌握和运用.有利于促进学生对“类比”“转化”等思想方法的进一步认识，增加学生对思想方法在分析和解决实际问题过程中作用的重视程度.这样可以促进学生核心思维能力的提升，提升学生分析问题和解决问题的能力[1,2].本小题的另外一个特点是数学方法的运用，求解引力的功所用数学方法，对于高中学生有一定的困难，体现出了数学在解决物理问题中的工具性.

2.4 模型构建 准确表达

参考答案：

太阳在Δt时间内射出的光子数为

则在距离太阳半径为r的球面上，单位面积上的光子数为

如图5所示，设光帆的最小面积为S0.以Δt时间内，与光帆作用且运动状态发生改变的光子为研究对象，设光帆对光子的作用力为F，由动量定理(以向右为正方向)

图5 例5分析图

解得

由题意，应有

解得

设问评析：本小题的特点在于模型的构建以及对相关物理量进行准确的数学表达.“柱体”和“球体”模型是高考常考的模型，需熟练掌握.本小题的另外一个特点在于，在模型建立的基础上，正确表达出相关的物理量，比如太阳在Δt时间内射出的光子数，在距离太阳中心为r的球面上，单位面积上的光子数，等等.涉及的核心观点主要是“力和运动”及“动量”的观点，涉及的核心规律主要是动量定理和二力平衡.

可见，在高三复习中，以高中物理的核心观点和规律为纲，有效设问，以促进学生核心思维发展，落实学科素养为出发点和落脚点，往往能达到事半功倍的效果.