对一道相对论习题解答的质疑

严冰

摘 要：爱因斯坦的相对论深刻揭示了时间、空间与物质的运动和分布的密切关系。时间延缓是爱因斯坦相对论中的重要内容，本文就新课改教材中有关做惯性相对运动的两个物体系中的时间延缓与在引力作用下引起的时空弯曲、时间延缓进行比较，对一道习题提出质疑，并对“双生子佯缪”给以解释。

关键词：时间延缓；参照系；引力场

高中物理教材鲁科版物理（必修）第六章“相对论与量子论初步”是新课改增加的内容。相对论与量子论是现代物理学和科学技术的重要理论基础，相对论深刻揭示了时间、空间与物质的运动和分布的密切关系。在高中物理教学中，把这些知识点传授给学生，十分必要。一方面可以使学生对近代物理学有一个初步认识，另一方面还可树立学生科学的时空观和世界观。

在教学过程中，物理2（必修）教辅材料《学习手册》中的一道习题引起了我的质疑。

题目：一对孪生兄弟，哥哥于25岁驾驶飞船以0.998c的速度（实际上办不到）航行，在他出发后，弟弟在家盼望了30年，哥哥才回来。请你算一算，哥哥认为自己只不过离开地球多少时间？题目给出的答案是1.9年[1]。

顯然，题目给出的答案“1.9年”是通过课本中的时间延缓公式计算得出的。鲁科版高中物理教材物理2（必修）的课文在给出时间延缓公式之后有这样一段解释：“需要说明的是，相对论所说的‘钟（即计时器）都是标准钟，走的一样快。每个惯性系的观测者都是使用静止于该参照系中的时钟进行有关时间观测的。对同一个物理过程经历的时间在不同惯性系中观测，测得的结果不同，这是相对论时空观的体现，是一种观测效应。不是时钟走得快或慢了，也不是被观测过程的节奏变化了[2]。”根据这一段解释分析：弟弟在地球上，以地球为参照系，看见哥哥以 0.998c的速度飞行，测得哥哥的时间（或生命）延缓。可是，运动是相对的，哥哥以飞船为参照系，发现是弟弟和整个地球以0.998c的速度离飞船而去，哥哥测得弟弟的时间（或生命）延缓，即在哥哥飞行的30年时间里，弟弟和地球上的时间只过了1.9年。那末，当哥哥返回地球时，哥哥与弟弟谁更年轻？在这里，我们实际上遇到了狭义相对论中由时间延缓效应所引发的一个佯缪——双生子佯缪。根据狭义相对论，做惯性相对运动的两个物体系中的时间延缓是对等的，等价的，时间延缓仅仅是观测效应，两个物体系中的时钟是没有快慢之分的，正如做惯性相对运动的物体长度收缩也是一种纯粹的相对论效应，观测效应，与物体的内部结构无关，物体的真实长度根本没有发生变化。

那么，哥哥返回地球时与弟弟一样年轻？答案又是否定的。哥哥会更年轻，为什么？

要解决双生子佯缪，应该进入广义相对论。广义相对论有两个基本原理：广义相对性原理和等效原理。狭义相对论中的狭义相对性原理认为，物理规律（力学、电磁学、光学等）对于所有惯性参照系都具有相同的形式，一切物理规律都是在惯性参照系中表达的。

然而，自然界还存在非惯性参照系，而且，严格的惯性参照系自然界是不存在的，如果客观的物理规律只能在惯性参照系中才有效，这显然是不科学、不全面的。爱因斯坦于1907年把狭义相对论中的狭义相对性原理发展到非惯性参照系，提出了广义相对性原理：在任何参照系（包括非惯性参照系）中物理规律都是等效的。广义相对论另一个基本原则是等效原理：“一个有引力场的惯性系与一个没有引力场但有适当加速度的非惯性系是等效的。”或者表述为：“匀加速参照系（非惯性参照系）中的惯性力与均匀引力场不可区分。”广义相对论把时间、空间与引力场联系起来。引力场能引起时间延缓，引力场引起的时间延缓与做惯性相对运动的物体互相观测得出的时间延缓是有本质区别的，引力场引起的时间延缓是实质性的，不再是对等的、等价的了。著名的理论物理学家、宇宙学家霍金先生在他的《时间简史》中描述了又一对双生子的情形：一对孪生兄弟，哥哥一直在地面上生活，弟弟一直在离地面很高的高山上生活，许多年过去了，哥哥与弟弟见面时，哥哥与弟弟谁更年轻？霍金先生的答案是：哥哥会更年轻。因为地面附近地球的引力场比离地面很高的高山上的引力场大，哥哥一直生活在较大的引力场中，所以时间延缓了[3]。

若飞船以0.998c的速度一直匀速航行，则飞船与地球相互做惯性运动，哥哥与弟弟互相观测到的时间延缓是等价的，哥哥与弟弟一样年轻。问题是哥哥为了返回地球，飞船必须经历减速再反向加速的非惯性过程，根据上述的等效性原理，飞船经历减速再反向加速的非惯性过

程可以等效于飞船经历了强大的引力场，哥哥在强大的引力场中产生的时间延缓是实质性的，哥哥经历的过程与弟弟不同，不再与弟弟的时间对等了，哥哥经历的引力场使得哥哥的时间延缓，所以，哥哥回到地球上确实会比弟弟年轻。由于广义相对论中的时空弯曲，时间延缓的计算需要高深的数学知识，这里就不涉及定量计算，但决不是题目给出的答案“1.9年”。

如果把原题改为：一对孪生兄弟，哥哥于25岁驾驶飞船以0.998c的速度（实际上办不到）匀速航行，在他出发后，弟弟在家盼望了30年，请你算一算，弟弟的观测结果认为哥哥只过了多少时间？（假设在这30年时间里，哥哥一直保持0.998c的速度匀速飞行）这样，答案才是1.9年。

由此我想，在新课改的教学过程中，教师如何既把近代物理知识和现代的科技成果传授给学生，又保证在简化理论、编写练习时不违反科学，不误导学生，是值得深思的。

参考文献：

[1]司南中学物理教材编写组.普通高中课程标准试验教科书物理2（必修）学习手册[M].济南：山东科学技术出版社，2011.

[2]司南中学物理教材编写组.普通高中课程标准实验教科书物理2（必修）[M].济南：山东科学技术出版社，2011.

[3]霍金（S.W.Hawking）.时间简史[M].长沙：湖南科学技术出版社，2002.