明“理”解“法”，明“理”用“法”

黄亮轩

摘要：我们的生活无处不存在计算，计算是小学生必须要掌握的重点知识。教师让学生明白数学计算的算理，合理利用时间，每天明白一点算理和算法，用算理理解算法，驭算法，用算理解决计算的正确计算性。以此让我们一线教师高效地教学。

关键词： 算理;算法;教师;学生

2011新课标提出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”在教学中，往往有时忽略了算理的教学，学生的计算很容易出错，教师在不断纠错，不断地提醒学生注意这个，注意哪个。教师教得辛苦，学生学得辛苦。我们只有不断将算理和算法有机的融合，让学生理解计算算理，以此理解数学计算的基本原理，掌握数学计算的算法，学会灵活应用，切实提高运算教学的时效性。

一、明算理，懂算法

2011年新课标提出“在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。例如，对于整数乘法计算，学生不仅要掌握如何进行计算，而且要知道相应的算理。”生只要掌握了算理，就能为计算保驾护航。

（一）什么是算理和算法

算理是指计算过程中的思维方式，解决为什么要这样算的问题。 算法是解决怎么算的方法，讲究计算的程序法操作。教师在讲授计算时，要多追问学生为什么这样算，为什么不能那样算的问题，让学生充分地明白算理。

（二）读教材，明算理

新教材出的例题和训练题偏少，文字性的语言少，比较多的图片和提示性语言，教师只要稍微不注意，就很容易把教材解读错误，只训练学生如何算的问题，也就训练学生计算的基本技能。讲不清为什么要这样算的问题。如此以来，很容易忘方法，只能通过大量的练习，强化记忆，学生学得很辛苦。如：人教版五年级上册小数除法例题1。如图1：

很多教师在教这个知识点时，并没有追问学生为什么商的小数点要和除数的小数点对齐。教材中呈现了“24表示24个十分之一”，24个十分之一除以4结果是6十分之一，所以6应该在十分位，不是个位，应该加上小数点。现在再让学生找商的小数点和被除数的小数点有什么规律呢？教师巧妙地设疑打开学生探究数学算理的窗口，在学生在探究中学习，在思考中学习，只要掌握了为什么算的问题之后，再做一些巩固的练习就可以完全掌握。

二、明算理，用算法

一个小学数学教师，要为学生架构数学的计算知识体系，为学生每种计算的方法追根溯源，从源头上解决问题。运算意义、运算律是算理的重要组成部分，通过明白算理，执行正确的算法。

（一）加减乘除的运算意义

史前人类在劳动中为了计数，自然就产生加法和减法，而减法是加法的逆运算。加法和减法属于一级运算。乘法和除法是二级运算。数学二年级上册的人教版教材中就要求学生掌握乘法的意义，教材利用解决问题来引入乘法的由来，为了快速计算乘法，就需要我们背诵九以内的乘法口诀（如图2）。

教师需要仔细地解读教材，教材利用解决问题引入除法，当平均分用除法计算，学生通过画图求解答案。教师设问学生：“每次求解这样的除法都要画图，想想有什么好办法，能快速的知道答案呢？”学生经历了画图的过程，与乘法的意义建立了联系。明白了两位数除以一位数是利用乘法口诀求商，且除法是乘法的逆运算。

（二）从易错中明算理，从练习中用算法

学生在计算中难免出现错误，对易错之处要突出练习，增加变式练习，提高学生灵活运用能力，提高学生的运算基本技能。四则混合运算是小学生学习计算的重点和难点。学生在以下题目中容易出现错误。如下：

75-48+25-32 320×25÷32×4

75+25×14+86 450÷25×4

406×24+406×77-406 125×64

二、三年级学生可以练习前面四道题的四则运算，只要把数字改成该年级相应的数字就可。到了五年级把数字改成小数，到了六年级只有把数字改成分数，通过易错题反复练习，在做中明白运算律的算理，用好算法。

三、明算理，天天练

数学离不开计算，就像鱼离不开水。使学生养成计算的习惯。让学生每天理解一点算理，掌握一些算法，在“做”中掌握数学计算。

（一）天天口算中掌握算理

小学阶段的计算基础是口算，口算有表内乘除法、低年级的20以内的加减乘除、中年级的百以内的加减乘除、高年级的简单的小数加减乘除、简单的分数加减乘除、小数和分数的四则运算等。学生在口算训练时，只停留在机械性地训练，要引导学生掌握为什么这样算。但是在掌握算理后，只要我们每天让学生前进一点，每天明白一点，对于难点的算理多让学生温故几次，在练习中、在交流中逐渐掌握算理，熟练算法。

（二）巧设计习题，明算理

对单项计算要重点练。如低年级的乘法口诀算乘除法，三四年级两、三位数的乘除法，五年级的小数的乘除法竖式计算。对学生不易掌握反复练，形成定势思维，在学生逐步的练习中掌握算理。对于学生容易出错的题，要多出示一些变式练习，加强学生的灵活运用能力。

我们教师应该要深刻认识到算理教学的重要性，切不可忽视算法。算理是学生掌握算法的前提，算理是用来理解算法，好的算法需要算理作为支撑，学生一旦没有掌握算理，就会乱創算法。最理想的状态是学生明确算理，正确执行算法，既明理又熟法。

参考文献：

[1]曹培英.计算教学.南昌：江西教育出版社，1986.

[2]马立平.小学数学的掌握和教学.上海：华东师范大学出版社，2011.

[3]张丹.小学数学教学策略.北京：北京师范大学出版社，2010.