目标导向引领下的数学课堂教学

【摘 要】教学目标贯穿每堂课的始末，只有制定出科学合理的教学目标，并用它引领课堂教学，才能更好地提升课堂教学的效率，让学生的学习效率更高。本文就“椭圆的概念及其标准方程”的教学设计中三维教学目标的合理制定，以及教学目标对课堂教学的引领作用进行研究，以期促进目标导向引领下的数学课堂教学效率的提升。

【关键词】三维教学目标;目标导向;引领课堂

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）16-0166-02

教学目标上接教育目的、课程标准、教材文本，下启学生的学业成果，是引领教师的教与学生的学的中枢和评价标准。教师需要对目标进行整合，关注数学逻辑体系、内容主线、知识间的关联，研究制定精准的教学目标并将其落实，有利于提升课堂教学效果，引导学生会学数学、热爱数学，让学生实现学有所得、学有所用。

1   三维教学目标的内涵

三维教学目标是指教学中需要达到的三个目标维度，即知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。三维教学目标是一个教学目标的三个方面，是统一不可分割的整体[1]。教师只有正确理解了它的内涵才能够结合实际制定科学合理的教学目标。

2   教学目标的制定——以“椭圆的概念及其标准方程”的教学为例

2.1  着眼于整体，制定单元目标

圆锥曲线的单元教学目标包括：①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用;②经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质;③了解抛物线与双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质;④通过学习圆锥曲线与方程，进一步体会数形结合的思想;⑤了解椭圆、抛物线的简单应用。

2.2  分解大目标，制定小目标

制定椭圆及其标准方程课的三维教学目标。

知识与技能目标：①通过具体实例，直观了解椭圆这种几何图形，并简单了解它在实际生活中的应用;②通过实践，体验椭圆的产生过程，并找到椭圆图形上点所具有的几何特征;③通过深入分析抽象概括出椭圆的概念，并深入理解椭圆的概念;④巩固复习求曲线方程的基本方法和步骤;⑤通过代数求曲线方程的方法，研究得到椭圆的标准方程，了解椭圆标准方程的推导过程;⑥能够简单应用标准方程，能够根据已知条件求出椭圆中的基本量，求椭圆的标准方程，结合概念求椭圆上的点到焦点的距离问题;⑦体会数形结合的思想。

过程与方法目标：①体验由特殊到一般的学习过程;②掌握由抽象到具体的方法;③完善由形到数的认知结构;④体验实践与理论相结合的学习过程。

情感态度与价值观目标：①体会探索研究新知识的过程与方法;②培养严谨的思维，强化推理论证意识，树立科学严谨的学习态度。

3   教学目标在数学课堂教学中的引领作用

3.1  创设情境，引入新知

在课堂引入部分，以知识与技能目标①为引领，通过感性认知，由具体到抽象。通过欣赏图片，直观认识椭圆，抽象概括出“椭圆”这个名词，并简单了解椭圆在生活中的应用。由生活中的事物切入主题，增强学生的学习兴趣，感受学习椭圆的现实意义。活动设计如下：

展示地球绕太阳运动的动态图，引入课题，再通过PPT让学生欣赏生活中椭圆形物体的图片，直观地感受椭圆这种平面几何图形。

3.2  探索新知，实践体会

以知识与技能目标②为导向，通过体验实际操作过程让学生深入理解椭圆，通过合作交流，自主探究，让学生感受几何图形的产生过程，体现学生的主体地位，为总结椭圆的概念作铺垫。动手绘制体验加深对椭圆的直观认知，能提高学生的学习兴趣[2]。活动设计如下：

课前给每位学生发两枚图钉和一段无弹力的线绳，在欣赏完椭圆形物体图片后，让大家动手按下列要求在草稿本上绘制图形。

（1）把线绳的两端固定在白纸上的同一点F，套上铅笔，拉紧绳子，在纸上移动笔尖。这时笔尖（动点M）画出的轨迹是一个圆。

（2）把线绳的两端固定在白纸上的两个不同点F1，F2处，然后用笔尖把线绳拉紧，在纸上慢慢移动笔尖，观察笔尖（动点M）画出的轨迹，画出的轨迹就是一个椭圆。投影展示几位学生的成果，让学生欣赏不同的椭圆。

3.3  总结反思，抽象概括

以知识与技能目标③为导向，实现从特殊到一般的深入认识和理解。让学生从几何特征的角度理解椭圆，并掌握椭圆的定义，进一步完善学生的认知结构，还能培养学生的观察、归纳、抽象概括能力[3]。设计如下：

问题1：在刚刚的画图过程中，动点M运动中哪些因素是固定的，哪些是变化的？动点M满足怎样的几何条件？

让学生思考，找到椭圆中的定点和定长，通过类比圆的概念总结概括得到椭圆的概念，改变绳长与两定点间距离的大小关系再画图，完善椭圆定义中焦距与两段距离和的大小關系。

3.4  由形到数，探究方程

以知识与技能目标④为导向，深入研究椭圆的代数表示，实现数形结合的全面认知。回顾求曲线方程的基本步骤，把新旧知识联系起来，寻找椭圆的代数方程。设计如下：

问题2：能不能像学习直线和圆一样，研究一下椭圆的方程呢？

问题3：求曲线方程的步骤是怎样的？

问题4：如何求椭圆的方程？怎样建立坐标系更合

理呢？

然后以知识与技能目标⑤为导向，让学生从代数方程的角度再认识椭圆。接下来对方程进行化简，推导椭圆的标准方程，体现了化繁为简的思想，锻炼了学生的数学运算能力。

问题5：如何简化？

继续以知识与技能目标⑤为导向，推导焦点在 x轴上的标准方程，培养学生的建模能力，可以把焦点在x轴的方程中的x，y互换。然后通过表格呈现两种类型的椭圆的图形、标准方程，以及基本量的关系。设计如下：

问题6：当焦点在 y轴上时，椭圆的标准方程是什么样的呢？

问题7：当给你一个椭圆的标准方程时，如何判断它的焦点在哪个轴上？

学生通过课堂学习实现了对知识的从“知其然”到“知其所以然”再到“何由以知其所以然”的跨越。这样不但完成了既定的教学目标，而且促进了学生的认知发展，为学生学习双曲线和抛物线提供了方法。

3.5  运用新知，解决问题

以知识与技能目标⑥为核心，帮助学生掌握求椭圆标准方程的策略，培養数学建模意识、数学推理能力、数学运算能力。可以通过题目巩固新知识，加深理解。

例1：椭圆方程为=1，则a=   ，b=   。求焦点F1，F2的坐标？焦距为多少？若P为该椭圆上一点，|PF2|=4，则|PF1|=     。

例2：已知椭圆的两个焦点坐标分别为（-2，0），（2，0），并且经过点（，），求它的标准方程。

例3：已知椭圆的焦点在坐标轴上，b=1，c=3，求椭圆的标准方程。

接着以知识与技能目标⑦为核心，通过不同类型、不同难度的题目进一步加深学生对椭圆标准方程的理解，巩固椭圆的概念及其标准方程。对本堂课进行评价、反馈。

巩固练习：分别依据下列条件写出椭圆的标准方程。

（1）焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点P（3，?）;

（2）焦点坐标分别为（0，4），（0，?4），a=5;

（3）中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点A（?2，），B（1，2）。

3.6  反思总结，完善认知

指导学生对本堂课的内容进行课堂总结，梳理新的知识体系，将知识串联起来，形成椭圆的认知结构体系。

3.7  布置作业，课下提升

教师需要结合课堂教学情况和学生实际学习能力布置适当的课后作业，以让学生更好地掌握和运用椭圆的相关知识，进一步提升课堂教学效果。

总之，在制定和落实三维教学目标时，教师应以学生发展为本，以培养学生的科学精神和创新意识、提高学生数学核心素养为原则，处理好教材、课标、学情等多种关系。教师能深入、全面地研究教材和考试说明，以制定出合理的教学目标。在课堂教学中，教师要以目标为主线，激发学生的学习兴趣，让课堂更有活力。课后及时进行反思和调整，不断改进教学方式，培养学生终生学习的能力。教学目标在课堂教学中的引领作用不容忽视，还需要教师不断去探索实践，思考如何让教学目标的引领作用发挥得更好。

【参考文献】

[1]张灿永.科学教学中三维目标的制定与表述——“为学生更有价值学习”而教[J].课程教学研究，2020（3）.

[2]陈传熙.基于体验与感悟的高中数学教学设计的思考[J].数学通报，2019，58（4）.

[3]郭享.基于体验与感悟的高中数学教学设计的若干策略[J].中华少年，2019（10）.

【作者简介】

张玲（1979～），女，汉族，浙江杭州人，本科，高中一级教师。研究方向：数学教学。