运用“转化思想”解析“组合图形面积”问题小学六年级数学“组合图形的面积”问题解析技法

摘要：解决组合图形面积问题的关键，是需把组合图形分解为一个个不规则的单体图形，再根据每个单体图形的形状特点及其位置关系分析出隐含在这些单体图形间的数量关系，再利用平移、旋转、翻转、割补、变形等转化手段将这些单体图形重新组合成新的基本图形，使复杂问题简单化。我们运用转化思想在图形的转化上下功夫，就会让解题思路新奇、解题方法巧妙。本文用例谈的方式叙述了体现转化思想的解析六年级较复杂的“组合图形面积”的技巧：1割补法;2拆拼法;3变形法。

关键词：转化;割补;拆拼。

引言：组合图形主要是指由圆形和一些基本图形拼接或叠加后组合而成的新的图形。转化思想是一种重要的数学思想，所谓的转化思想，就是把难转化为易;把新的知识转化为旧的知识;把陌生转化为熟悉;把复杂转化为简单。

运用转化思想，解析“组合图形面积”问题，则是运用：分、合、转、移、补、等变形手段将组合图形转化成简单的图形，或者是基本图形。使复杂问题简单化，以便找出新的解题思路，从而巧妙解答。

一 、割补法

割补法是图形转化方式的一种，即把组合图形的一部分切割下来拼补到另一部分上去，把两个不规范的单体图形组合为一个基本图形，或把复杂的图形转化成简单图形。再通过计算基本图形的面积，得到阴影部分的面积。

割补法大体上有三种：平移法、旋转法和翻转法。即把切割下来的单体图形，通过平移、旋转、翻转这三种方法把两个单体图形转化成一个基本图形，或有规律的组合图形。

1：平移法

例题：如下面图（1）所示，求阴影部分的面积。

分析：观察转化过程图可知，从题图中间处切割开，平移，把原组合图形转化成由正方形和圆两个基本图形组合而成的图形。由转化结果图（3）得知：其阴影部分的面积的面积则为正方形的面积-内接圆的面积=阴影部分的面积。

答案：12×12-3.14×（12÷2）×（12÷2）=30.96平方厘米

2：旋转法

例题：如下面图（1）所示：四边形ABCD是平行四边形，圆的半径是4cm 求阴影部分的面积。

分析：观察组合图形，连接AC，发现AB=AC，则阴影部分E与空白处F 的面积相等，如下图：如果把阴影部分E切割下来，再通过旋转、平移，拼补到空白处F处，则得到基图形三角形ACD，新得到的三角形的底等于圓的直径，三角形的高为圆的半径，利用三角形面

积公式解答：

答案：S=ah=×4×2×4=16平方厘米

3：翻转法

例题：如图（1）所示，求图中阴影部分的面积。

分析：看左图（1）可知，此题如若继沿用切割、旋转、平移的方法转化此题的话，则不能使此题简化，须先切割，再翻转最后再平移才能把复杂的组合图形转化成简化图形。

此题须沿直线切割，把图形分解成上下两部分，然后以直线的中点为支点把图形的上半部分向左翻转，使原图转化为一个偏心圆.如 转化结果图（2）

答案：（2×2-1×1）×3.14=9.42平方厘米

二、 拆拼法：

拆：就是分解图形;拼：就是重新组合图形。拆拼法即将叠加在一起的图形分解开，成为一个个单体图形，再把一个个单体图形通过旋转、平移等转化方法，使其重新组合成一个有规律的组合图形，使组合图形各单体图形间的数量关系显现出来，以便解析起来更简单明了。

例题：下面图（1）中，等腰三角形的两条直角边长为4厘米，求阴影部分的面积。

分析：只看题图，找不到突破口，无从下手，通过做辅助线，可以看出，题图为两个完全相同的半圆叠加在一起组成的，又因为等腰直角三角形的两条边相等且互相垂直，经过分解、旋转、平移把题图转化为一个直径为4厘米的圆，里面是最大的内接正方形。所以，阴影部分的面积=圆的面积-正方形面积。

答案：3.14×（4÷2）×（4÷2）-（4÷2）×（4÷2）÷2×4=4.56平方厘米

三 、变形法

变形拼补法是指将两个不能拼补在一起的单体图形中的一个，作变形处理，使其变成能拼补在一起的图形。达到将复杂图形转化为简单图形的目的。但前提条件是变形前后图形的面积不变。

例题：如下面图（1）所示，梯形ABCD 的下底为20cm高为10cm，求图中阴影部分的面积。

分析：分析题意并结合看图可知，求阴影部分的面积即求两个三角形的面积之和，已知两个三角形的高都是10厘米，不知道两个三角形的底分别是多少。所以无法求得阴影部分的面积。如果我们改变一下思路，将已知条件转化一下，看看是否可以。如右图转化结果所示。据定理：“等底等高的三角形，其面积一定相等。”将三角形DEC变形为等底等高的三角形AEC，问题则得到解决，所以三角形ABE的面积+三角形DEC的面积=三角形ABC的面积=阴影部分的面积。

答案：20×10÷2=100平方厘米

结束语：

上面介绍了三种解析较复杂的“组合图形面积”的解析技巧，每一种解析技巧都贯穿着转化的数学思想。转化即变化;变化即灵活、即创新、即不墨守成规。灵活地运用知识，灵活地选用方法。把转化的数学思想，运用于我们的数学实践中。在潜移默化的过程中，让灵活的思想、创新的思维，植根于学生的心中。

天津市宁河区苗庄镇星光小学 天津 宁河区 张军安