一种正铲挖掘装置的运动性能分析评价*

陈谊超

(耐世特汽车系统(柳州)有限公司，广西 柳州 545006)

0 引 言

正铲挖掘装置一般有比较大的挖掘力和掘起力，适合于工作条件恶劣的矿石挖掘。随着煤矿的开采增大，大型正铲液压挖掘机市场也在日益增大。目前全球最经典的正铲挖掘装置就是含有“强力三角”[1-2]的12杆3自由度工作装置。对挖掘机工作装置的型综合和运动学分析一直是各国学者关注的焦点。Andrew[3]通过研究RH200正铲液压挖掘机，得出了不同的挖掘方式对液压挖掘机挖掘效率影响。Hall[4]提出了一种非常可靠的控制算法，用于跟踪正铲挖掘机工作装置铲斗的位置。Kecskemethy[5]基于环路转换的方法对型正铲工作装置进行了运动学分析和挖掘力的分析，宁晓斌[6]通过拓扑优化出新型斗杆，为新型机构优化提供了新的方法，丁华锋[7]团队运用拓扑图转换方法提出了新型工作装置的研究方法，并且针对该类工作装置的运动学分析提出了环路分析法。笔者提出了一种复杂的混联工作装置。基于Simulink建模思想，建立了模块框图，基于该框图分析了该工作装置的位置正反解和速度。

1 机构的描述

如图1所示的是该装置的三维模型，该机构由三条串联链构成，其中上转台、动臂、斗杆、铲斗、铲斗油缸通过转动副串联成第一条串联运动链；铲斗油缸、铲斗连杆、动臂连杆、动臂油缸、上转台通过转动副串联成第二条串联运动链，并且与上转台形成闭式回路。

图1 正铲装置模型

其中在第二条串联链中，铲斗连杆还与动臂连接，动臂连杆与上转台连接，形成串并联回路；上转台、动臂、斗杆、斗杆油缸通过转动副串联成第三条串联链。该机构中除铲斗外皆为多副杆，各多副杆之间相互铰接，构成了复杂的串并联工作装置，其机构图如图2所示。

图2 挖掘机的机构运动简图

由自由度的计算公式[8]可知，图2所示的工作装置的自由度为：

F=3n-2pL-pH

式中：F表示机构的自由度；n表示活动构件数目；pL表示低副的数目，pH表示高副的数目。除去上转台，该装置的构件数目为11，转动副12个，移动副3个，由此可以计算出自由度F=3。可以实现整个平面的所有运动，满足工作需要。

2 运动学正反解

Simulink作为Matlab一个重要的可视化工具，其利用图框模块进行各项数学建模和仿真分析[9]，为工程人员提供了极大的便利。基于Simulink模块化思想来研究本文所提出的新型机构，可以发现该机构是由四个简单的平面连杆机构组成，按照模块化理念思想，把每个机构看成一个简单的模块，只需要分析出每个模块的位置正反解，即可求出机构的位置正反解。其构件的尺寸信息如图3所示，模块L1和L2为四杆机构，模块L3是五杆机构，模块L4为六杆机构。根据机构的几何特性计算出各模块间的关系式。

图3 挖掘机的结构参数图

2.1 位置正解分析

正铲装置的位置正解是通过驱动s1、s2、s3在不同的行程下，计算破碎锤的最终的位置和姿态。如图2所示，在模块L1中：

(2)

图4 位置正反解框图

(3)

(4)

(5)

(6)

由公式(3)～(6)即可求得最终的位置和姿态如公式(6)所示。

2.2 位置反解分析

(7)

(8)

(9)

由公式(3)、(7)、(8)、(9)即可求得φ6、φ7。由φ6、φ7可分别求得γ1、γ2，从而解出模块L3。根据各模块之间的几何关系顺次解开所有模块，其运动学反解分析框图4(b)所示。

3 速度分析

众所周知速度分析是对位置分析求导所得，根据公式(6)可得该工作装置的速度如公式(10)所示，基于运动学正解分析框图可知对该工作装置进行速度分析只需要对每个运动框图的模块进行速度分析，从而得出整个工作装置的速度分析模型，此处以该机构最复杂的模块L4为例详细介绍模块的速度分析方法。

(10)

图5 模块L4参数图

D=(l4cosφ4+l1l4sinφ4)

(11)

B=(l2cosφ1l2sinφ1)

(12)

C=(s1cosφ2+l2cosφ1s1sinφ2+l2sinφ1)

(13)

给定本模块的输入为s1、α1、α5，可以求出各输出点的速度：

(14)

(15)

(16)

(17)

整理公式(17)，可以得出:

(18)

(19)

(20)

4 机构分析数值算例

根据前面所求得的位置正反解和速度理论计算，设装置的尺寸如表1所列，验证液压缸在不同的行程下的末端姿态角。设液压缸的行程如表2所列，由此可以计算出终端的位置和姿态，其结果如表3所列。而位置反解则是以表3所列的位置坐标和姿态角求解出不同行程下的液压缸状态，计算出的行程如表4所示，根据表2和表4的数值分析，可以得出两个表中的值是相等的，这说明位置正解和反解计算都是正确的。分别设s1=2 800 mm、s2=5 400 mm、s3=1 500 mm，其速度如图表5所列，由此可以计算出输出速度和雅克比矩阵，其结果如表6所列。

表1 各构件尺寸 /mm

表2 液压缸五组行程 /mm

表3 铲斗的位置和姿态

表4 液压缸五组行程 /mm

表5 液压缸的五组速度 /(mm/s)

表6 铲斗的输出速度及雅克比

5 结 语

提出了一种复杂的串并联工作装置。基于Simulink的思想，提出了模块化输入输出分析方法，并且建立了该机构的模块分析框图。以分析框图为基础，给出了该机构的速度分析方法。并且以六杆机构作为模块实例，详尽地作了速度分析，最终得到了该工作装置的速度雅可比关系式。最后，以五组数值算例验证了运动学正反解和速度分析式，从而为该工作装置后续成果转化打下了坚实的基础。