构造法在抽象函数问题中的应用研究

摘 要：抽象函数是高中数学的一个难点，题型众多，变化多样，学生不易掌握.研究发现构造法是突破这个难点的有效办法，紧紧抓住信息，尤其是把握信息的本质，恰当构造，可以化难为易，将抽象问题变得通俗易懂.

关键词：构造法;抽象函数;应用研究

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2021）22-0076-03

收稿日期：2021-05-05

作者简介：刘建军（1962-），男，中学高级教师，从事中学数学教学研究.

抽象函数尽管教材上没有提及，但是教辅资料上、高考试卷中出现了不少的关于抽象函数的题目.由于这类问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解，同时抽象函数问题又将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图象集于一身，所以很受命题专家的青睐.尽管学生预学了，老师们也深入浅出地讲解了，但学生作业和测试时依然感觉困难，甚至无从下手.于是，我对此问题进行了深入思考和研究.事实上，解决有关抽象函数的问题，主要是依据题设进行恰当地构造，在此过程中，需要学生把握抽象函数的本质，并合理应用.下面我们一起来感悟构造法的魅力，体会抽象函数的“神秘莫测”.

一、抽象函数的概念

四、教学反思

抽象函数问题本身比较复杂，我们在教学中应加强研究，研究学情，研究教法.本着螺旋上升的教育理念，我们可以在必修一第二章结束后安排這个内容.学生学完幂函数、指数函数、对数函数后，再学抽象函数，有助于学生对此概念理解，建议不在《函数及其表示》一节开展这方面教学.单元整体设计是突破这个难点的一种好办法，第二章的体例是先介绍函数的概念、定义域、值域、单调性、奇偶性、图象等函数通性，再通过三个重要初等函数：幂函数、指数函数、对数函数的学习加深对理论的理解，再从特殊到一般，研究抽象函数，教学效果应该不错.在这过程中，我们要注重数学思想与方法的渗透，如方程思想，消元法等.

参考文献：

[1]刘广华.例谈整体思想在高中数学解题中的应用[J].数理化解题研究，2019（31）：56-57.

[2]杜红全.常见的几个抽象函数问题及其求解策略[J].数理化学习，2020（11）：13-15.

[责任编辑：李 璟]