高中数学课堂教学中“留白”艺术的实践与思考

马义

摘要：课堂“留白”指的是留给学生以想象的空间，激发学生探索求知的欲望。传统的教学模式中学生都紧跟教师的思维，顺应教师的教学思路，看似学生的激情很高涨，但是学生在学习中都处于被动的地位，导致学生的学习积极性不高，而教学“留白”能够将学生由被动变为主动，留给学生思考的空间，让学生学会思考，提高课堂教学的效率。本文将对课堂留白的含义和高中数学课堂教学中“留白”的重要性进行简要论述。在此基础上，本文将重点探究高中数学课堂教学“留白”艺术的实践。

关键词：高中数学;留白艺术;课堂教学实践

中图分类号：G633.6  文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）14-117

新课改提出教师要引导学生自主合作探究，树立学生的主体地位。根据心理学家研究：学生对教师安排好的内容是很难集中注意力思考的。原因在于学生从内心认为一切的难题都有教师给自己铺路，导致学生的自主学习能力下降，打压学生的学习激情。因此，教师要根据高中生的心理特点，改变一教到底的教学模式，在教学时巧设空白，使学生在思考问题时系统的分析知识点，调动学生的学习积极性，实现“教”与“学”一体化。

一、课堂留白的含义

留白一词最早起源于图画创作中，其具备较强的美学价值，观赏画作的人们在留白空间中可以对作品再次想象创作，使得作品能够一次升华，也帮助创作者得到了又一次的灵感。合理恰当的留白不仅能够凸显出作品主题，也从一定程度上呈现了文化底蕴。引申的课堂留白就如字面意思一样，是指教师在课堂中讲到某个知识点时故意停顿设问或者某个问题点到为止，使学生自己发散思维、分析问题，这样能够激发每个学生的求知欲望，并且培养学生自主学习的能力。因此，教师需要在课堂中为学生留出自主思考的时间，引导学生在自主思考中探究出知识的真相，从而提升学生的创造思维和解决问题的能力[1]。

二、高中数学课堂教学中“留白”的重要性

有心理研究表明：当人们在面对一张不完美或者有空缺的事物时，内心会产生补全它的想法，这时的心理张力会成为驱使人们前进的动力。在传统的教学模式，高中数学教师由于受到升学率的影响，所以在教学中会以灌输式模式帮助学生提升学习成绩，于是学生很依赖教师，阻碍了学生思维能力的提升。但是，课堂留白会让学生产生自主思考的欲望，学生会在这个过程中自己分析、发现，从而将学生的主体地位呈现出来，这样有助于学生在课堂中获得系统化的知识，形成良好的数学思维。

三、高中数学课堂教学“留白”艺术的实践

1.巧设“留白”，强化概念理解

数学概念是学生解决问题的基础，但是，在实际教学中教师给出定义的方式大多是开门见山，抑制了学生思维的创新。因此，教师在教学过程中可以巧妙的设计空白，给学生思考的空间，引导学生抓住概念的本质以及知识的联系，使学生花时间自主探究，使其更深刻地掌握知识概念。

例如：学生在学习必修二第二章《点、直线、平面的位置关系》时，需要学生掌握的概念众多，非常考验学生的空间思维能力。这一部分知识只有学生心领神会了才是真正的学会了，因此，教师应多压缩讲解时间，留给学生思考的时间。例如：教师在讲解“二面角”的概念时，可以通过多媒体向学生展示几组图片，引导学生分析观察每个图形的特征，并可以让学生通过打开的书本构成的二面角的例子让学生更深刻的体会。教师可以在这段时间留下空白，让学生思考这些图形的共同点是什么？在学生发现都是有两个平面之后，教师可以及时提出问题：这两个平面的关系是什么？这两个平面相交时角的大小是固定的吗？如何才能确定两个平面相交的角？提出问题后可以根据学生的理解情况巧妙的设计空白，留下时间让学生自主思考什么是二面角，引导学生自主探究二面角的概念，加深学生对概念的理解。教师可以通过设计一些问题的形式留下空白，引导学生带着问题去思考，强化学生对概念的理解[2]。

2.构建“留白”，引发思考探究

在数学教学中，大多时间是在定理的证明和运用上。教师在教学中，可以分析定理的内容，构建留白，留给学生充足的时间去思考，体会定理的实质，并引导学生根据自己的知识从多角度解决问题，加深对定理的理解，提升解题能力。

例如：学生在学习必修五第一章《解三角形》的过程中，这一部分最重要的内容根据是正弦定理和余弦定理解三角形。学生只掌握定理的内容是远远不够的，而是需要学生能够深入的理解，并学会运用定理。教师可以通过角的关系帮助学生理解余弦定理，例如：已知三角形ABC的内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若：2sinAcosB=sinC，根据这个条件可以解出三角形ABC是什么三角形。这就需要学生能够灵活地掌握正弦定理和余弦定理，教师在讲解时可以在这道题处构建留白，让学生自主思考三个角的值，有些学生根据已经学到的正弦定理计算出是等边三角形;有些学生根据本节课所讲余弦定理能够算出来各个角的大小。教师对学生的计算方法应及时提出表扬，最后向学生总结这类问题的解法，并向学生展示根据两角差的正弦公式也可以得出结果。教师通过实际的问题留下空白，能够激发学生对定理的理解，并使学生在思考中将新知识与旧知识结合起来，使学生能够灵活地掌握定理的运用。

3.打造“留白”，突破知识难点

教师在对重难点知识的讲解时，常常会出现再三强调的知识学生依旧会出现问题的情况。因此，教师在讲解重难点时可以适当的留白，让学生自主探究，鼓励学生发表意见，让学生在纠错中成长并不断突破自我，加深对知识的理解。

例如：学生在学习必修四第一章《三角函数》的过程中，这部分知识比较抽象，学生学习起来很困难。教师应改变传统的教学模式，分析知识，在教学中对难点留白，引导学生自主思考。例如：教师在设计三角函数的图形变换时，可以向学生讲解图形变换的两条路径，分别是伸缩变换和平移变换，学生掌握了知识点后，可以通过具体的例题训练巩固。如函数y=sin2x图像得到y=sin（2x+π4）的路径可以是先伸缩后平移或者是先平移后伸缩，但是对新接触这一部分知识的学生来说是难点知识，教师应在此处留下空白，让学生根据所讲的知识点自主思考究竟是如何变换得到的。在教学过程中很多学生會不加思考说出直接向左平移π4个单位不就可以了吗？教师对学生的答案不应直接否定，而是给学生时间自己动手验证结果，最后教师根据学生的错误总结正确的答案和解题过程。教师在难点处留白能有效的引发学生思考，使学生对出现的问题及时改正，从而突破重难点知识的限制[3]。

4.板书“留白”，激励思维构建

数学教学中板书设计是非常必要的，但是教师在教学中不只是要重视板书的整齐和完整，也可以将自己的板书留下空白，让学生花时间思考将笔记补充完整。引导学生在填充笔记的过程中构建自己的知识框架，提高学生的思维能力。

例如：在学习必修一第一章《集合的概念与性质》的过程中，学生需要掌握集合的基本概念和表示方法。这一章作为高中知识的第一章，是初中与高中的衔接也是为今后的学习做铺垫，因此教师要帮助学生加深理解知识。例如：教师在设计集合的概念与性质教学时，可以通过全体学生是确定的元素引出确定性这个性质，然后经过变式让学生体会其他两个性质的概念。学生掌握了集合元素的特性后，教师可以给学生时间思考什么样的集合才是相等的呢？接着，教师可以引导学生了解集合的表示方法，教师可以通过列举法的表达方式让学生自主掌握描述法和自然语言表示法的形式。综合看来，这节课的知识点不是很难，但是学生很容易遗忘。因此，教师在设计板书时，要分析学生的理解情况，将板书设计空白，如：设计集合元素的特性，让学生自己去填充，三种特性具体是什么;什么是集合的相等？让学生自主补充集合地表示法并举出相应的例子。学生在补充空白的同時也回忆了知识点，能够提高学生对知识的整体把握程度[4]。

5.小结“留白”，促进技巧巩固

一节课的成功之处不只是在于教学过程，小结也占有很大的比重，一个好的总结，能够很大程度地帮助学生整理知识结构。但是教师的小结不能仅限于自己的总结，而是应该留下空白，让学生自主回顾重难点，体会教学过程。

例如：在学习必修五第二章《数列》时，学生通过对等比数列和等差数列的学习中，能够培养学生的观察能力。学生在学习这节课前接触过找规律的题目，但是从来没有给过具体的概念，以等差数列的教学为例，教师可以通过一组数让学生找出规律，在这个过程中让学生理解公差的概念，为课堂小结的环节做好铺垫。之后，学生经过新授课的学习对本节内容已经有所了解，所以教师可以在小结环节中为学生展示问题，通过不同类型的变式让学生判断是否构成等差数列，引导学生回顾等差数列的性质，教师在引出等差数列通项公式时，可以通过几组数让学生通过回顾找规律的方式自主探究它们具有的共同性质，引导学生自主说出通项公式的概念。最后，教师在这节课的小结中通过留白的形式让学生回顾公式的推导过程，并鼓励学生根据自己的所学知识通过类比的思想推出等比数列的概念。在课堂结束的时候留下空白，能够激发学生的思考，促进学生对知识的巩固。

综上所述，课堂教学“留白”能极大地发挥学生的主观能动性，提高学生的学习激情。高中数学中最重要的是引导学生真正地投入到学习中，发挥自己的想象力和创造力思考问题，让学生在思考中掌握数学规律和概念。教师在教学中也应当为学生“填充空白”提供条件，不能为了课堂教学进度压缩学生的思考时间，应充分发挥学生的主体地位，引导学生掌握学习的方法和内涵，实现“教”与“学”一体化，激发学生的探究欲望[5]。

参考文献：

[1]姜丽丽.高中数学课堂教学中“留白”艺术的实践与思考[J].中学数学，2021（1）：75-76.

[2]林容.课堂留白：提升高中数学课堂参与率的有效路径[J].教学管理与教育研究，2020（15）：94-95.

[3]姚桂霞.“留白”处无声胜有声——谈高中数学课堂留白[J].数学大世界（下旬），2020（2）：38-39.

[4]潘敏.巧用留白成就智慧数学课堂——浅析高中数学“课堂留白”教学策略[J].考试周刊，2019（81）：69-70.

[5]吴凤芹.留白，让数学课堂生成精彩——例说定理法则教学中的课堂留白[J].数学教学通讯，2019（24）：63-64.

（作者单位：吉林省集安市第一中学，吉林 集安 134200 ）