例谈如何提问才能提高学生的高中数学思维

郑登宏

摘 要：进入高中阶段的数学学习后，学生、家长与教师普遍反映当前的数学内容是需要衔接与过渡的，即初中与高中阶段所学的数学知识无论是从难度还是从思维方法上都有一定的差距，而这对于学生系统学习数学知识来说是非常困难的。归根结底，这是数学知识的思维问题，高中阶段，数学思维已从原来的较为简单与直接发展为逻辑思维紧密、数学推理环环相扣，学生若不能很好的处理数学学习中的一系列思维问题，是学不好高中数学的。

关键词：提问;高中数学思维;三角函数;诱导公式

三角函数是高中数学知识中相对来说较为简单的内容，其难度位于概率、样本等知识之后，属于学生必须要掌握的基础性数学问题。因此，在开展高中数学教学的过程中，教师完全可以从三角函数入手来带动学生数学思维的发展，引导学生从对三角函数诱导公式的分析、对其图像的观察中逐步了解与发现三角函数的推导过程，并在此阶段的学习中培养数学思维能力。

一、以问题情境导入

在开展高中数学教学的过程中，教师发现三角函数的诱导公式由学生自主进行推导更能加深学生印象，使学生形成较为正确的思路，而该过程又离不开教师的引导，那么教师的引导应从何入手呢？此时，教师不妨考虑问题情境的导入，在应用问题情境的过程中，教师需要选择较为经典的问题或与学生的生活更为接近的问题来引起学生共鸣与思考，使学生在推导函数的同时不忽视三角函数与学生生活的联系，让学生时刻牢记数学知识应用的必要性。

在带领学生学习三角函数的诱导公式时，教师已经为学生详细解释过了三角函数的定義和三角函数线，明确了角的终边和单位圆的交点的坐标就是角对应的三角函数值。随后，教师应鼓励学生画一个直角坐标系及单位圆，并引导学根据黑板上的表格画出不同角度的角，这些角有π/6，390°。在学生画出这些角的过程中会发现这些角的终边是重合的，它们之间相差了360°，由三角函数的定义进行分析，学生逐步探究到终边相同的角同一个三角函数值相等。此时，教师则应引发学生思考，这一定论是否通用于所有的角呢？学生在思考这个问题的过程中，教师应鼓励学生积极将思考化为手中的实践 ，并在进行多轮验证之后发现答案是肯定的。

通过引入问题情境，教师带领学生自主探究三角函数诱导公式的学习过程，学生在分析与探究时其数学思维逐渐建立起来，这对学生数学思维能力的形成与发展十分关键。

二、直观展示数学探究过程

在进行高中数学教学时，教师逐渐发现由于高中阶段数学知识较为复杂，许多学生在处理数学知识时反映：“老师，这个知识的原理我明白，但是在进行具体的分析与 应用时，我的脑海中并没有对应的想象与思考。”面对学生的这一问题，许多教师在分析数学问题的过程中也都有所发现，这尤其体现在立体几何的学习中，学生对于教师所讲授的知识并不能形成一定的抽象思维进行脑海中的计算与思考。

而三角函数的学习内容无疑也是需要学生进行一定的抽象思维的，但如何引导学生在有限的条件下学会抽象思维呢？教师应注意不要急于求成，而应尝试从三角函数的讲授方面入手，帮助学生尽量使得三角函数诱导公式的应用具象化。具体表现在，教师经常利用直角坐标系及单位圆在黑板上画出解题过程，引导学生跟随者教师的板书来学习解题思维，使得学生在经过较长时间的训练后能够发现自己也可以渐渐地在脑海中绘制图像，进行抽闲思维了，而学生头脑中最先出现的图像，就是教师带领学生在黑板上所绘制的直角坐标系与单位圆。

在引导学生将三角函数的学习过程变得更加直观与具象化的过程中，教师其实是从学生的基础入手，引导学生从用眼看到动手做，进而发展到用大脑思考，将学习过程用手、心、大脑展现出来，从而在理解与应用三角函数诱导公式的时候做到得心应手，这才是数学思维能力培养的重要途径。

三、鼓励学生进行积极的训练与总结

在进行三角函数的教学中，许多学生在一开始学习的时候认为函数的内容都是在直角坐标系中画出各种复杂的线条然后再进行数字分析，而在深入的学习过三角函数的知识后，许多学生开始认识到三角函数的知识虽然具有函数特征，但实际上可以算是理解与运用起来难度较小的知识，而这些思想的转变都是建立在学生思考与练习的基础上的，学生只有经过大量的习题训练才能形成逻辑缜密的思维习惯，从而在三角函数的学习中保持优势。

在带领学生学习过三角函数的四个诱导公式后，教师秉持着趁热打铁的思维模式开始在课堂上为学生展现各类极具代表性的题目，如不同角的计算及推理等，这些内容既基础，又是高考数学中不可或缺的考题。教师先鼓励学生独立思考，随后让学生在小组之间分享自己的解题经验，再让两个小组的学生上台展示自己的解题内容，教师则以黑板上展示的内容为范本带领学生深入分析与学习这些学生在解题中的智慧以及一些不该存在的错误。

通过引导学生对三角函数的诱导公式进行应用训练与总结，教师充分实现了在高中数学课堂上引导学生集思考与应用于一体，不断提升数学思维能力，形成相应的数学学科素养。

结语：

在带领学生学习三角函数的诱导公式时，教师以此为突破口，带领学生分析问题，总结思路，不断完善解题过程，在深入学习与思维训练中掌握了一定的解题能力，并从中习得数学思维。学生将从课上学到的思维进行发散与整合，逐步养成面对数学问题一步一步分析与探究，并逐步解决的能力，逐步提升自身解决问题的综合水平。

参考文献：

[1]黄贤锋. 与三角交汇 与素养同行——点击2019年全国数学高考卷Ⅰ中的三角"元素"[J]. 中学教研：数学版， 2020（2）：44-48.

[2]王伟. 高中数学三角函数教学策略之我见[C]// 2019年"基于核心素养的课堂教学改革"研讨会论文集. 2019.