借助逻辑引导 培养解题能力

许映武

摘 要：数学是一门对逻辑要求较为严谨的学科，尤其在解题的过程中需要进行缜密的思考，严谨的推理.在中职数学课堂教学中，为了提高学生的解题能力，教师应该注重围绕具体的例题，给予学生逻辑上的引导，使其尽快找到解题的思路，树立解题的自信.

关键词：中职数学;逻辑引导;解题能力;培养

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）03-0009-02

近年来，对口单招考试数学题型丰富多变，要想正确作答，不仅需要牢固掌握基础知识，而且需要学生具备一定的逻辑推理能力，能够充分挖掘题干中的隐含条件.因此，在课堂教学中，教师应该注重学生逻辑推理能力的培养，围绕所学优选经典的习题，做好逻辑上的引导，使其能够及时突破.

一、结合基础练习，做好逻辑引导

集合是中职数学的重要基础知识.讲解该部分知识时，为了深化学生理解，提高学生的解题能力，既要为学生认真剖析集合元素、集合关系等基础知识，又要在课堂上创设相关的问题情境，给学生留下一定的课堂时间，要求其思考解答.同时，为了避免学生少走弯路，提高解题效率，保证逻辑推理的严谨性，应该注重给予学生逻辑上的引导.如在分类讨论时，应做到有条理，不重不漏.

例1 已知集合A={1a，-ab，2}，B={b，ba，-1}，若A=B，则a+b=.

该题目很好的考查了集合元素的特征以及集合与集合之间的关系，属于基础题型.但却需要学生进行分类讨论，稍有不慎容易出错.为保证解题的正确性，应注重给予学生逻辑上的引导.即根据集合元素互异性的特点，按照一定的顺序进行分类讨论.当1a=-1，b=2，则a=-1，此时A={-1，12，2}，B={2，12，-1}，满足题意，此时a+b=1;当1a=-1，ba=2，此时a=-1，b=12，A不满足元素互异性，不符合题意;当-ab=-1，b=2，则a=2，此时1a=12，ba=4，A≠B，不符合题意;当-ab=-1，ba=2，则1a=b且a=b，此时a=b=±1，不满足ba=2，不符合题意.综上分析可知a+b=1.

二、通过例题精析，做好逻辑引导

在中职数学课堂教学中，培养学生的解题能力时需讲解经典例题，使学生感知逻辑推理的过程，积累逻辑推理的经验.一方面，在明确教学目标与重点的基础上，结合教学经验，做好例题的筛选.课堂上先鼓励其根据自己的理解进行解答，看能否得出正确结果;另一方面，认真观察学生在解题中的表现，如学生百思不得其解，应当给予逻辑上的引导，避免挫伤其解题的积极性.

例2 函数y=f（x）的圖像如图1所示，定义域为[-4，4]，则不等式f（x）sinx≤0的解集为.

很多学生看到该题目，认为不知道函数f（x）的具体表达式而无法求解.部分学生根据图像尝试着求出函数f（x）的表达式，结果均无功而返.教学中可引导学生充分挖掘题干中的已知条件，结合函数y=f（x）的图像，给予逻辑引导，要求其运用数形结合思想进行解答.根据所学可知f（x）sinx≤0等价于f（x）≤0sinx>0或f（x）≥0sinx<0，在同一直角坐标系中绘制出y=f（x）与y=sinx的图像，如图2所示，不难得出满足题干的不等式解集为：[-4，-π）∪（-π，0）∪[π2，π）.

三、开展拓展训练，做好逻辑引导

为了进一步提升学生的解题能力，教学中应当组织学生开展相关的拓展训练活动，拓展其视野，锻炼其思维的灵活性以及推理的高效性.一方面，选择一些综合性较强的习题对学生进行训练，要求其在解题的过程中认真审题，充分吃透题意，而后再动笔作答;另一方面，当学生短时间内无法找到解题突破口时，应当给予逻辑上的引导，使其顺利找到题干中参数间的逻辑关系.

例3 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增.若实数a满足f（log2a）+f（log12a）≤2f（1），则a的取值范围为（）.

A.[1，2]B.（0，12]C.[12，2]D.（0，2]

该题目是抽象函数与对数函数的综合题目，具有一定的难度.解题时需要认真审题，从题干中找到解题的突破口.教学中为增强学生解题自信，可给予逻辑上的引导，使其在看到题干中“f（log2a）+f（log12a）≤2f（1）”这一条件时思考该如何进行转化.显然需要运用函数的奇偶性、单调性知识，将抽象函数具体化，从中分离出数量关系.根据所学的对数知识可知log12a=-log2a，又因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（-log2a）=f（log2a），故f（log2a）+f（log12a）≤2f（1）等价于2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1），因为函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则log2a≤1，所以-1≤log2a≤1，解得12≤a≤2，则正确答案为C.

在中职数学教学中，培养学生的解题能力需要长期的坚持.为了保证培养工作高效的进行，应当做好教学经验总结，积极寻找针对性培养策略.尤其在讲解相关习题的过程中，应做好逻辑上的引导，进一步澄清其认识，使其尽快找到逻辑推理的切入点，实现顺利解题.

参考文献：

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[2]刘爽.浅析中职生数学解题能力[J].课程教育研究，2018（45）：171.

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[责任编辑：李 璟]