数学思维在高中数学不等式教学中的重要性探析

董凌云

摘 要：从幼儿时期学习认识数字，会认识数字之后又学习加、减、乘、除的运算，然后学习方程、不等式、函数等一系列的数学基本概念，数学是中考、高考的必要内容，也是在初中时期和高中时期，学生花费时间和精力比较多的一门学科，等孩子考上大学后，又会进行高等数学的学习，所以数学是贯穿在人的不断的学习之中.数学既是一门基础学科，又可以作为一种工具，是其他学科学习的基础，学生在学好数学之后，可以加强自己的理性思维，为以后的人生奠定良好的基础.

关键词：高中数学;不等式;数学思维

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）03-0022-02

不等式作为数学学科中的一个重要的内容，起着承上启下的作用，是函数和方程的延伸和发展，又为学生以后学习不等式组打下良好的基础.涉及不等式的数学题目一般比较困难，同学们在解题过程中如果快速找到解决问题的关键，可以增强同学们的解题效率，也能够调动同学们的上课积极性和主动性.如果高中数学教师在课堂上多带领学生学习解决不等式问题中的方法和思维，这样可以开阔学生的解题思路，提高学习数学的效率和积极性.

一、数学思维的种类

高中阶段的数学学习相对初中阶段比较困难，题目相对比较复杂，如果仅仅简单的运用定义定理去思考问题，解决问题比较繁琐.因此我们可以引入数学思维和数学方法这个概念，帮助同学们更好地解决问题.我们运用的数学思维主要包括：函数方程思维，数形结合，数学模型、化归思想等，这些是高中数学中的常见的和关键的解题方法，在不等式的学习章节中，有些题目解决起来比较复杂，不仅仅考察不等式方面的题目，会将不等式的内容与函数方程和图形结合在一起，这时候运用以上总结的数学思维去解决综合性的题目相对具有突破性，可以帮助学生短时间内找到解题思路和解题方法，提高答题效率.

二、数学思维在高中数学解题中的应用

1.数形结合思想在不等式教学过程中的运用

在不等式的学习过程中，运用数形结合的方法是指将不等式的问题化为函数的问题，在坐标中画出函数的图像，通过函数图像帮助理解不等式，使问题更加简单易懂.例如在题目解不等式x2-5x>-6中，可以化为x2-5x+6>0，然后将不等式化为等式x2-5x+6=0，得出方程的两个解为x=2和x=3.然后画出坐标系，在坐标系上画出函数的图像，借助函数的图像得出不等式的解，通过这种方法使不等式的解，通过图像更加明了，把抽象的问题直观化.

2.化归思想在不等式教学过程中的应用化归的数学思维在学生的学习中是一个难点和重点，首先，学生对化归的数学思维不了解，更无法说熟练运用，熟能生巧.化归的思想其实很简单，就是把题目中的比较复杂，难以理解的问题转变为我们平时比较简单，已经掌握的问题解决，但是很多同学觉得转变这一过程是非常困难的，主要由于学生对所学知识掌握不牢固，在做题过程中没有做到举一反三，也没有总结一类题目的解决方法和应用的数学思维.下面我们举一个运用化归的数学思维，解决数学题目的例子.

例如：二次函数f（x）=ax2+x-a，其中| a| ≤1，求证： x ≤1时， |f（x）| ≤54.

面对这样的问题时，学生如果将其看作二次函数的问题进行求解，解题过程可能非常复杂、不易理解，使题目不容易解决，如果换一个角度思考这道题目，将 a看作问题的主元，问题则会显得相对简单易懂，这样二次函数就会转化为关于a的一次函数了.

g（a）=（x2-1）a+x

从而化解了复杂的解题过程，结合已知条件，学生对x2-1进行讨论，从x2-1=0 和x2-1≠0两个方面进行讨论，使问题得到顺利解决.在函数的值域问题上，同学们可以通过分析函数解析式的特征，利用化归思想的数学思维解决求解值域的最佳解题方法，在化归的思想中，最关键的是运用两种相似题目的转化方法，只有熟练掌握两种知识的联系与区别，才能在解题的过程中熟练掌握，这还需要同学们下功夫.

3.函数方程思想在不等式教学中的应用

函数方程的数学思维在不等式解题过程中的运用主要指首先将不等式的問题化为函数方程的问题，因为函数方程问题是我们比较熟悉的领域，解函数方程的值，对于每个同学都是轻而易举的事情.我们通过解函数方程的值，进一步解出不等式的解.必要时可以借助函数图像加以辅助，得到不等式的解.应用这个方法解决不等式问题的过程中，可以让每位同学都能又快又准确的解出不等式的值.

例如在题目解不等式x2-5x>-6中，可以化为x2-5x+6>0，然后将不等式化为等式x2-5x+6=0，得出方程组的两个解为x=2和x=3，进而得原不等式的解为x<2或x>3.

4.分类讨论思想在不等式学习过程的运用

有些不等式的问题比较复杂，可以分为很多种情形，尤其对带有绝对值的不等式，对于学生来说，解题比较复杂，容易犯错误.这时候高中数学教师可以教学生分类讨论的方法，运用分类讨论的方法去掉绝对值，将复杂的带绝对值的不等式问题变为普通的不等式的问题，难题就会迎刃而解了.例如以下绝对值不等式的题目.

例如：|x+1|+|x+2|>4

解析 本道例题分以下三种情况：

（1）x≥-1，则原不等式化为：x+1+x+2>4，解为：x>

12;

（2）-2<x<-1， 则原不等式化为：-x-1+x+2>4，无解;

（3）x≤-2， 则原不等式化为：-x-1-x-2>4，解为：x<-（

72）;

综上所述：原不等式的解为：x>12或x<-（72）.

运用以上分类讨论的思想，高中数学教师一定要向学生严格强调，尽量做到不重不漏.

三、培养学生的数学思维，对于学生学习数学的意义

1.吸引同学们学习数学的兴趣

高中数学教师在学习不等式的过程中贯穿对数学思维的理解和运用，有利于让同学们觉得复杂的数学题目是有规律可循的，只要精通一类数学思维，就会顺利解决一类题目.同学们觉得数学不再是讲究题海战术，每天都有做不完的数学题.这将会大大提高学生们学习数学的乐趣和课堂上认真听讲的积极性.

2.为学生提供了学习交流和合作的平台

数学思维的种类有很多，一道数学题目的解题方法也很多，其中蕴含的数学思维也很多，不同的学生面对同一道问题时可能出现不同的数学思维，学生在遇到比较困难的题目的时候，可以采用小组合作探究的方式或者是寻求教师指导的方式，在不同的数学思维的交流碰撞中选择最好的解题思路和方法.同时在班级范围内营造出一种比较良好的学习氛围，让更多的学生找到学习方法，投身到学习中去.

3.促进学生对所学知识的灵活运用

数学思维的解题方法不仅仅是对现有题目的解题方法，也是对以前题目的总结概括，再解决一道题目中同学可以想象一些相似的题目的解决方法，这考验了学生对所学知识的记忆能力和灵活运用能力，在学会这一道题的解决方法时，教师应该鼓励学生多做总结，为以后解决类似题目奠定基础.

结论：数学的题目还是复杂多变的，尤其是在不等式的学习过程中，教师要告诫学生，不要以為学习了数学思维就可以一劳永逸，解决所有题目了.想要自己的数学成绩比较突出，仍然需要每位同学在平时多做题，多练习，针对不同的题目多总结概括，发展自己的解题思维.

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[责任编辑：李 璟]