追根溯源，明晰算理

林妃

随着新一轮课程改革的不断推进，越来越多的老师将数学文化融入数学课堂。但在实践中很多时候数学文化只能作为一个点缀，老师们往往只是将教材上的“你知道吗？”给孩子们读一读或者讲一讲，仅仅为了拓宽一下孩子的视野，并没有深挖数学文化的深层内涵，没有发挥出助推学生数学理解能力和思维能力的提升作用。其实前人在数学研究过程中，其数学思维和经验教训是非常有借鉴意义的，对小学生的数学思维能力有着极大的促进作用。下面以“两位数乘两位数拓展课”为例，谈谈从古到今追根溯源将数学文化融入课堂，促进学生对笔算乘法算理的理解的教学实践。

一、教学背景

本节课是在学生学习完人教版数学教材三年级下册第四单元《两位数乘两位数》P46例1后设计的一节拓展课，是对笔算乘法的延伸和拓展。本节课想要追求的是对知识的追根溯源，所以尝试以乘法的演变史为线索，引导学生穿越数学发展的历史，感受数学文化的魅力，尝试让学生在了解笔算乘法的多种表示方法的过程中，沟通各种方法之间的联系，感悟不同方法之间的算理是相通的，从而促进学生数学理解能力和思维能力的提升。

二、教学目标

1、通过本节课的学习，了解乘法竖式的多种表示方法，拓宽学生的视野。

2、在理解多种方法的过程中，沟通多种方法之间的联系。

3、让学生感受到数学的演变历史，从而激发学生学习的兴趣。

三、教学重难点

沟通对比不同方法之间的联系，感悟不同方法之间的算理是相通的。

四、材料准备

PPT课件、课堂作业纸。

五、教学过程

（一）复习导入

师：同学们，第四单元我们重点学习了两位数乘两位数的笔算乘法，下面老师要检验一下大家的掌握情况？

出示算式：14×12= 31×22=

1、学生独立完成计算。

2、汇报交流。

师：你们知道这里的28怎么来的吗？

生：是2×14的积，

师：这里的140又是怎么来的？

生：是10×14的积。

师：这里的168呢？

生：是28+160的和。

师：我们再看看这题。同学们，这两个62所表示的意思一样吗？

生：不一样，第一个表示62个一，第二个表示62个十

师：是的，同学们，同一个数字，如果它所在的数位不同，那么所表示的数值也就不同了。

小结：看来同学们前面的知识掌握得非常好，不仅会列竖式计算乘法，对乘法竖式中每一步的由来也知道得一清二楚。

师：同学们，你们有没有思考过这样一个问题：我们现在是用竖式计算乘法的，那么古人又是怎么计算乘法的呢？和我们现在一样吗？觉得我的这个问题问得好的同学请给我一点掌声。

生：热烈的掌声

师：谢谢大家的掌声，大家是不是也对这些问题感到很好奇呢？

师：那这节课我们就穿越时空，去看看古人们的算法吧。请同学们齐读课题（奇妙的乘法）板书课题

（二）了解几种不同的方法

1、结绳计数

人类文明的发展是一个非常漫长的过程，早在远古时期，人们就学会了结绳计数的方法。随着牛羊数量的增加，人们发现结绳计数就变得非常麻烦。

后来，人们又从结绳计数上得到启示，发明了新的更有优势的方法——画线乘法。

2、画线乘法

（1）出示范例：用画线乘法计算3×2。

师：画线乘法是通过画线数点（课件出示）的方式得到答案的。它到底长什么样呢？我们一起来看看。以3×2为例，（课件出示）古人们会画三条横线表示3，画两条竖线表示2，这两组线相交就会产生一些交点。我们一起来数一数有几个交点？

生：1、2、3、4、5、6

师：那么3×2的结果就是6啦，是不是很有意思？

师：请同学们想象一下，如果你是古人，那么你在计算14乘12的时候你会怎样画线呢？

生：横着画14条线，竖着画12条线，再数点。

（2）探究：用画线乘法计算14×12。

PPT演示14×12的画线过程

师：你们看懂了吗？

追问：14和12在哪呢？

生：横着的线表示14，竖着的线表示12。

追问：168到底又藏在哪里了呢？这些交叉点表示的意思一样吗？

（3）学生独立思考、小组讨论。

（4）学生汇报学习成果。

生：这个点表示10×10=100，这四个点表示10×4=40这两个点表示10×2=20，合起来就是6个十，这八个点表示4×2=8

所以我们得到100+60+8，结果就是168。

师：这些交叉的点表示的是各个数分别乘得的积，把这些积加起来就是最后的结果了，有没有竖式乘法的一点影子。

小結：你们真厉害，不仅知道这些点是怎样算的，还知道了它们表示什么意思。

（5）学生尝试用画线乘法计算23×21。

（6）尝试用画线乘法计算99×99。

师：看来同学们已经学会了古人用的这种画线乘法，我这里还有一道题，99乘99，99乘99能用画线乘法来算吗？

生：能

师：确实能，同学们先不着急动笔画，大家先想一想会出现怎样的一个画面。

生：很多线，很多点

师：看，这就是画线乘法计算99乘99的画面。（课件出示）

师：这才99乘99呢，如果是999乘999，或者是9999乘9999呢？看来画线乘法也有它对的局限性，当数比较大的时候用起来就不太方便了。那怎么办呢？聪明的古人又开始想办法啦。想了什么好办法？我们一起来看看吧。

（7）介绍九九表。

我们先来看这张表（课件出示），这张表叫九九表。它是春秋战国时期，我们的古人发明的。虽然这张九九表已经残破不堪，但我们依然可以从中看到古人的智慧，看到历史的痕迹，你们是否已经发现了熟悉的身影？一六如六，二四如八、二七十四、二八十六、八九七十二……这是什么？

生：乘法口诀表。

师：对，这就是乘法口诀表。我们的古人多么有智慧呀，他们在两千年前就已经发明了我们现在依然能用的乘法口诀表。因为九九表非常实用，所以到后来九九表向东传入朝鲜、日本;向西经过河西走廊沿着丝绸之路传入印度、波斯等地。

3、格子乘法

师：随着数字的出现，人们把九九表和数字进行了结合，在画线乘法的基础上发明了格子乘法。

视频介绍格子乘法的历史。

（2）通过小视频学习格子乘法的基本格式，明确格子乘法的算法、算理。

（3）师带领学生一起用格子乘法计算14×12。

4、古代印度

古代印度是从高位开始算的。

5、视窗乘法

我国台湾用“视窗”来记录心算结果。

（1）师边板演，边介绍视窗乘法。

（2）生汇报视窗乘法每一步的含义。

（三）对比沟通

师：同学们，我们一起来看黑板，对比古人的方法和我们现代的列竖式的方法，这些方法有什么相同的地方？

生汇报

小结：都是把14和12进行拆分，都是用第二个乘数的一个数去乘第一个乘数的每一个数，再把这些结果加起来，只是记录的方法不同，但计算的道理都是相同的。

六、巩固应用

（1）体会竖式乘法的优越性

下面我们来进行一个PK赛好不好，依然是99×99，现在我们有竖式乘法、画线乘法、格子乘法、视窗法来计算99×99，你最想用哪一种方法计算？我们要求速度。谁第一个做完就举手，我们统计前5个同学。

小结：看来竖式乘法确实要快一些，这也是现代文明的一个重要体现，所以我们在课本上学习的是竖式乘法。

（2）观看神威太湖之光超级计算机视频短片渗透爱国主义教育

师：每次看到这样的但视频，我的心情和大家一样，特别激动！我想大声地说一句：厉害了，我的国，我为你自豪！

七、课堂小结

师：好了，同学们，我们这节课马上要接近尾声了，在这节课上，你的收获是什么？

生汇报

小结：在这节课当中，我们一起走进了奇妙的乘法家族，我们从结绳计数开始讲起，我们讲到了画线乘法，讲到了格子乘法，古印度的乘法，还有我國的视窗乘法，你都学会了吗？其实能不能掌握这些方法不是最重要的，重要的是我们在学习中不断打开视野拓宽思路，充分拓宽和丰富的同时，主动寻找知识的本质和联系。课后同学们可以挑战一下自我，自己创造一个新结构或者新方法来计算乘法，感兴趣的同学可以大胆尝试，说不定将来就有一种新的方法就是你发明的呢！好了，同学们，我们这节课就上到这儿是，下课！

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