数学，既寻找真相，又发现美

张劲松

2019年上半年，笔者买了米卡埃尔·洛奈的数学科普著作《万物皆数：从史前时期到人工智能，跨越千年的数学之旅》一书.

米卡埃尔·洛奈，1984年出生，2005年进入法国巴黎高师，2012年获得概率学博士学位. 2015年以来，参与了大量针对公众的数学推广活动，是法国“文化与数学游戏沙龙”的成员.

一

买后零星地翻阅部分章节，这段时间，系统地研读，收获颇大，有很多感触.

正像出版单位对本书的介绍：

“你观察过鹦鹉螺的外壳吗？注意过松果表面的螺纹吗？侦探剧中确定嫌疑人位置的三角定位是什么原理？Alpha Go的算法与数学有哪些关联？

“在史前时代，数学是为了实际应用而出现的. 数字被用来计算羊群的数量，几何图形被用来测量田地并绘制道路. 自那时以来，很多艺术家、创作者、匠人或者单纯的梦想家和好奇者，在无意中踏入了数学的领地. 他们是不自觉的数学家，是人类历史上最早的提问者、最早的研究者、最早的头脑风暴践行者. 如果想了解数学到底是什么，我们就必须追随他们的脚步，因为一切正是因为他们而起.

“本書将引领我们穿越回史前时代、四大文明古国、欧洲中世纪与文艺复兴时期，也会带领我们漫步于巴黎卢浮宫与发现宫. 作者巧妙运用历史学的方法，构建了无数历史或现今的场景，将数学从亭台楼阁之上带入我们的日常生活，将数学之美化为一篇篇优美的文字，娓娓道来.

“大部分人是喜欢数学的，但问题在于很多人并不了解这门学科. 如果你从来没有了解过数学，如果你讨厌数学，何不考虑给这门学科第二次机会呢？跟随作者回顾这门人类历史上最不可思议、最迷人的学科发展至今的曲折历程，认识那些通过意外发现和奇思妙想而创造了历史的人. 你一定不会后悔的.”

本书按照编年顺序展开：不自觉的数学家、数字的形成、不习几何者不得入内、定理时代、一点儿方法、从[π]到坏、零和负数、三角原力、面对未知、数列、虚数的世界、数学语言、世界的字母表、无穷小、测算未来、计算器时代的到来、未来的数学等十七章内容.

读完后，笔者加了一段：“难能可贵的是，作者对中国古代数学有令人叹为观止的研究和理解，书中频繁提及《九章算术》《九章算术注》和刘徽对数学的贡献. 这在西方数学科普专著中并不多见.”

二

本书最后对“‘数学，既寻找真相，又发现美’，‘搞数学’永远不需要太多的‘准备’”的论述，既让人欣慰振奋，更让人充满梦想.

“科学家寻找真相，有的时候也会在无意中发现美;艺术家寻找美，有时也会在无意中发现真相;而数学家呢？看上去他们似乎时不时地会忘记这两者之间的差别，同时寻找真相与美. 对他们来说，真相和美毫无差别. 他们混合了真相与美、有用与无用、普通和不可思议，像是把所有的色彩都融入无限的数学画布之上.

“艺术家的天赋，就是‘大浪淘沙始见金’，在无尽的可能中找到那些让我们由衷欣赏和惊喜的‘宝藏’. 的确，在几乎所有的科学领域，我们总是能够发现那些特别美的事物. 宇宙是美丽的，确实如此，我们运气很好. 但是，我们必须得承认，如果宇宙不是这么美丽，我们也没有办法. 天文学家们没有选择. 日月星辰就是它们本来的样子，即使它们是丑陋不堪的，科学家们还是得研究它们. 虽然美丑的定义是非常主观的，但这不是重点.

“数学这门学科在人类认知领域总是具有一个极其特殊的位置. 这种‘特殊性’的原因之一，就在于数学的对象与美之间维持着一种相当暧昧模糊的关系.

“数学到底是人类的发明，还是一种独立的存在？数学家们到底是创造者，还是发现者？一方面是纯粹抽象的，另一方面它的存在也只有在数学的无形框架下才有意义. 虽然数字、三角形和方程都是抽象的，但是它们却能够被用来理解真实的世界. 到目前为止，抽象似乎总是一种与现实世界距离非常遥远的映射.

“在数学上，对于研究对象的选择自由是普遍存在的. 在能够去探索的、无穷无尽的理论中我们往往会选择那些最优雅、最漂亮的作为研究对象. 这种研究方式似乎更接近一种艺术手段.

“现在是2016年5月，我在‘文化沙龙与数学游戏’的小径上漫步，‘文化沙龙与数学游戏’是一年一度的集会活动，每年在巴黎第六区的圣叙尔皮斯广场上举办. 这是一个我特别喜欢的地方，在这里，会有魔术师跟你解释卡牌技巧——其秘密原来是基于算术学的属性;雕塑家在加工石料，他们作品的几何形状，灵感来自柏拉图正多面体. 还有一些发明家，他们制造了一些奇怪的木头机械，原来是计算器. 再远一点的地方，我路过时看见几个人正在复制埃拉托斯特尼的实验，计算地球的半径. 然后，我又碰见了几个折纸爱好者、智力游戏达人和书法发烧友.

“所有这些人都在‘搞数学’，所有这些人都在用他们自己的方式创造数学！杂耍变戏法的人会使用他们自己的几何图形，这些图形对于那些伟大的科学家来说根本没有任何意趣，但是对于变戏法的人来说，这些图形是美丽的，而且那些在空中旋转跳跃的小球将会吸引过路人的眼光.

“我相信，所有这些，比起那些伟大学者的伟大发现更令人感到快乐和愉悦. 在数学中，总有一个虽然简单，但是却永不干涸的快乐与惊喜的源泉. 爱数学，永远不晚. 数学有着无穷无尽的潜力，能够成为一门具有节日气氛的、流行的学科. 你无须成为一名数学天才，也能感受到探索和发现的快感和乐趣.

“‘搞数学’永远不需要太多的‘准备’.”

写得实在是太好了！笔者只能完全照搬过来，因为笔者无法用生动、诙谐、深刻的语言表达数学、科学、艺术之间的关系，无法描述数学家的数学与普通人的数学之间的差异. 我们这些从事数学教育、数学普及和传播工作的同仁，真的有必要读读这本书，领会作者的思想，做一个优秀的数学文化传承者.

当然，作者在本书中反复提及法国的近现代数学，自豪感和自信心溢于言表，既是意料之中，更是情理之中.