体现高考评价体系 考查数学核心素养

向立政 鲍同强

摘  要：2020年高考数学全国Ⅰ卷遵循《中国高考评价体系》中“一核”“四层”“四翼”的考查要求，丰富试题情境，突出育人导向;优化试卷结构，体现人文关怀;聚焦核心素养，服务人才选拔，对引导高中数学教学将发挥重要作用.

关键词：高考数学;全国Ⅰ卷;评价体系;核心素养

2020年高考数学全国Ⅰ卷遵循《中国高考评价体系》中的“一核”“四层”“四翼”考查要求，秉承近几年高考的命题理念与改革经验，对引导高中数学教学发挥了重要作用，为2021年高三数学复习备考进一步指明了方向.

一、丰富试题情境，“五育”并重突出育人导向

全国Ⅰ卷从学科特点出发，试题的背景素材丰富多样，在引导高中数学教学落实“立德树人”根本任务、践行社会主义核心价值观、促进学生德智体美劳全面发展等方面发挥了积极的导向作用.

例1 （文 / 理3）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，如图1所

示. 以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为（    ）.

【评析】该题以埃及胡夫金字塔为素材，将对四棱锥有关概念的考查融入具体情境之中，在考查四棱锥有关概念及数学建模、空间想象等关键能力的同时，引导学生不仅要了解中华民族上下五千年的灿烂文化，也要了解世界灿烂文化，具有包容、开放的心态，这本质上是在对学生进行德育渗透.

在这方面，全国Ⅰ卷理科第19题以学生熟悉的羽毛球比赛为素材，引导学生要加强体育锻炼，提高身体素质.

在2020年的高考数学试卷中，除全国Ⅰ卷外，全国Ⅱ卷文科第3题以钢琴键盘上的原位大三和弦与原位小三和弦为素材，将数学与音乐中的韵律相结合，渗透了美育;全国Ⅱ卷理科第3题、全国Ⅲ卷理科第4题均涉及新冠肺炎疫情防控;全国Ⅱ卷理科第14题涉及垃圾分类;全国Ⅱ卷理科第18题涉及沙漠治理;全国Ⅲ卷理科第18题涉及空气质量. 通过这些多样化的情境，引导学生不仅要学好书本知识，还要关注生活、关注社会、关注世界.

二、优化试卷结构，“稳”字当先体现人文关怀

2020年高考数学全国Ⅰ卷中，无论是文科还是理科，通过对试卷整体结构的进一步优化与调整，其总体难度均比2019年有了明显下调，突出了一个“稳”字，符合疫情期间高中教学实际，充分体现了人文关怀，积极维护了疫情期间的社会稳定. 具体特点如下.

1. 低起点、渐深入、大落差

从理科试卷的难度布局来看，选择题难度平缓，与2019年基本持平，其中容易题8道、中档题4道;填空题整体难度比选择题要难，但与2019年相比有一定下降，且坡度明显，其中容易题1道、中档题2道、难题1道（第16题）;解答题起点较低，选考题难度比2019年有大幅度下降，且第20题和第21题的难度比2019年也明显要低，所以解答题的整体难度与2019年相比有大幅度下降，但比填空题难度要大. 在6道解答题中，中档题有4道，难题有2道（第19题和第21题），其中第19题为全卷难度最大的题目，呈现出两头低、中间高的特点.

从文科试卷的难度布局来看，选择题整体难度比2019年明显要高，容易题仅3道（第1题、第2题和第4题）;填空题整体难度要大于选择题，但与2019年相比有大幅度下降，且坡度较大，其中容易题1道（第13题）、中档题2道、难题1道（第16题），第16题不仅是填空题难度最大的题目，也是全卷难度最大的題目，正确率极低;解答题整体难度比填空题大，以中档题、难题为主（分别为3道），其整体难度与2019年相比有大幅度下降，其中第17题门槛较低，学生得分率较高，属于容易题，有助于稳定学生情绪，进一步增强考试信心. 尽管第20题和第21题的得分情况仍不理想，但与往年的压轴题难度相比有一定下降.

总体来说，全国Ⅰ卷文、理科试题的选择题难度低于填空题难度，填空题难度低于解答题难度，且同一种题型的几道题目也基本上按照由易到难的顺序排列，呈现出低起点、渐深入、大落差的布局特点，不同层次学生都有发挥的空间，既发挥了高考的选拔功能，也体现了对学生的人文关怀.

2. 文、理科难度进一步靠拢

2020年高考数学全国Ⅰ卷文（理）科第3题、第5题、第7题、第13题、第22题和第23题完全一样，理科第10题为文科第12题，理科第18题为文科第19题，理科第20题为文科的第21题，文、理科相同试题达到9道，题量与2019年全国Ⅰ卷持平. 尽管文、理科试卷的整体难度分别比2019年要低，但相对于往年，文、理试卷的总体难度进一步靠拢，文、理科并轨趋势更加明显，这也是在为2021年湖北、广东等八省市新高考改革不分文、理科后的数学命题进一步积累经验，引导高中数学教学顺利实现由旧高考到新高考的平稳过渡.

3. 题型分布“回归常态”

2020年高考数学全国Ⅰ卷文科解答题的题型分布与2019年完全一致，理科解答题题型分布回归到2017年及之前的模式，没有像2018年和2019年那样进行大幅度的改革，突出体现了一个“稳”字. 在总体保持稳定的前提下，仍有一些小的变化，如理科第19题是一个纯概率问题，打破了多年来理科必有一个概率与统计相结合的解答题的惯例，意在引导高中数学教学要跳出题海战术与套路训练，走出猜题、押题的误区，着力在培养学生的学科关键能力、发展学生的数学核心素养上下功夫.

三、聚焦核心素养，多点支撑服务人才选拔

数学学科核心素养是高考数学学科的核心目标，是高考考查的基本理念和总体要求. 为突出考查数学学科核心素养，2020年高考数学全国Ⅰ卷着力从数学知识、思想方法、关键能力、理性思维、探索精神等方面进行整体架构，形成多点支撑的考查特点，更好地服务于人才选拔.

1. 主干内容更加突出

为引导高中数学进一步加强对数学核心概念、基本原理、基本方法等主干内容的教学，2020年高考数学全国Ⅰ卷注重知识考查的覆盖面，文、理科试题均涉及了高中数学26章（理科为29章）内容中的24章，覆盖面均超过80%，体现了对数学知识考查的全面性. 同时，更加突出了对函数与导数、数列、立体几何、解析几何、概率与统计等主干内容的考查. 例如，理科第3题、第10题、第16题和第18题都从不同角度对空间几何体的概念与度量、直线与平面的位置关系的论证、空间角的计算等内容进行了深入考查，体现了对主干知识考查的深刻性. 为凸显数学核心内容和主干知识在高中数学学科中的支撑作用，还从知识的内在逻辑联系出发，设计了一些形式新颖、立意精巧、交会自然的试题.

【评析】该题以三棱锥的平面展开图为背景，将解三角形知识与立体几何知识有机结合，要求学生能通过几何直观寻找图形中所蕴含的数量关系，进而用余弦定理求出[cos∠FCB]，体现了对数学知识考查的综合性.

2. 思想方法全面渗透

2020年高考数学全国Ⅰ卷文、理科均十分注重对数学思想方法的考查. 以转化与化归数学思想为例，理科卷中有16道试题对其进行了考查，不同的问题转化与化归的具体方式不一样，体现了数学思想方法考查全面渗透的特点. 同时，试题情境自然、表述简洁，不人为设置阅读理解障碍，不拘泥于解题的一招一式，把考查的着力点放在对数学本质的理解水平上，对数学思想方法的考查既自然又深刻.

【评析】该题既可以利用平面向量数量积的性质将[a-b]转化为[a-b2]进行求解，即将向量的模的计算转化为平面向量数量积的运算;也可以根据已知条件作出一个边长为1、一个内角为[60°∘]的菱形，再根据平面几何知识由此菱形的一条对角线长[a+b]快捷地求出另一条对角线长[a-b]，体现了数形结合的数学思想. 尽管两种解题思路都运用了转化与化归的思想方法，但具体转化方法不一样，对转化与化归数学思想的考查可谓自然、深刻，给人以小中见大之感.

再如，理科第19（2）题，若采用列举法，则12种情形很难不重不漏地列举出来，但若先求出“需要进行第五场比赛”的对立事件“四场之内结束比赛”的概率，则待求问题变得较为简单（只有4种情形）. 而运用对立事件求概率体现了“正难则反”的解题策略，其本质是补集思想的运用，是解题的一种常用思维方法.

3. 关键能力深度考查

关键能力是指运用数学基础知识、基本技能和思想方法解决问题所必须具备的个性心理特征和思维品质，是发展学科素养、培育核心价值所必须具备的能力基础，在高考中起着举足轻重的作用. 表面上看，2020年高考数学全国Ⅰ卷的试题显得较为平和，学生大多熟悉，但对逻辑推理、运算求解等关键能力的要求较高，可谓平实之中见功底.

一是多题一考. 以理科试卷对运算求解能力的考查为例，全卷除第5题外，其余各题均考查了运算求解能力，凸显了数学运算在数学中的“童子功”地位;第3题、第5题、第7题、第11题、第12题、第13题、第18题、第19题、第20题和第21题等试题均考查了逻辑推理能力，第3题、第10题、第16题和第18题着重考查了学生的空间想象能力，第5题、第12题、第17题、第18题、第19题和第21题着重考查了数学建模能力，第12题和第21题均需要对已知等式（或不等式）进行适度变形，然后再构造函数，着重考查了学生的创新能力. 显然，试卷对某一数学关键能力的考查并非一蹴而就，而是通过多个试题完成的，體现了多题一考的特点，且不同试题考查的角度、层次不一样. 例如，第1题，需要学生先理解运算对象[z2-2z]表示的含义是复数[z2-2z]的模，进而根据复数模的计算公式加以求解，因而该题对运算求解能力的考查侧重于对运算对象的理解. 又如，第8题，学生只需要根据二项式定理及多项式乘法法则即可得到运算结果，因而该题对运算求解能力的考查侧重于对运算法则的掌握情况. 再如，第11题，学生需要根据已知条件并结合图形，将所求量用[PM]表示，进而求出[PM]最小时直线[AB]的方程，因而该题对运算求解能力的考查着重表现在探究运算思路.

二是一题多考. 从上述关键能力考查分布来看，一道试题又同时承载了对多项关键能力的考查功能，体现了一题多考的特点.

【评析】一方面，该题考查了运算求解能力，要求学生能根据指数、对数运算法则进行代数式的恒等变形;另一方面，该题考查了逻辑推理能力，要求学生能应用不等式的基本性质进行放缩，能根据函数单调性由函数值的大小关系推断自变量的两个取值间的大小关系. 同时，该题还考查了数学建模能力，要求学生能根据不等式两边的结构特征构造一个新的函数. 在解决该题的过程中，这三项关键能力环环相扣. 其中，运用指数与对数的运算性质对代数式进行恒等变形及运用不等式的基本性质进行放缩是正确解答的基础，根据不等式两边的结构特征构造新的函数是解答的关键，是学生创新能力的标志.

通过多题一考和一题多考，对逻辑推理、运算求解、空间想象等数学关键能力进行了深度考查，也有效考查了学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，体现了高考试卷考查的综合性.

4. 理性思维贯穿始终

理性思维是数学学科的重要特征，有助于培养学生思维的深刻性，形成严谨的科学态度，既是数学学科核心素养发展的基础，也是高考有效考查数学学科核心素养的主线. 2020年高考数学全国Ⅰ卷文、理科试题除第5题外，其余22道题都需要以数学概念、公式、法则、性质、原理等数学基础知识、基本技能、基本思想及基本活动经验为依据，通过观察与分析、抽象与概括、推理与运算、猜想与验证、探索与尝试等数学活动才能得以解决，因而能充分考查学生的理性思维，凸显数学学科核心素养的考查特点，有助于考查学生的数学发展潜力.

【评析】在该题第（1）小题的证明过程中，需要通过计算得到[PA2+PB2=AB2]且[PA2+PC2=AC2]，进而得到结论[PA⊥PB]且[PA⊥PC]. 也就是说该题的计算需要以推理为基础，即推理是运算的前提. 反过来，运算结果又是推理的依据. 该题正是通过推理与运算的相互交融，有效考查了学生的理性思维.

5. 探索精神体现差异

探索精神是高考数学学科的重要关注点，主要通过探究性问题、开放性问题及结构不良试题来实现. 2020年高考数学全国Ⅰ卷无论理科还是文科，都设置了一定数量的探究试题，如理科第11题、第12题、第20题和第21题，文科第16题、第20题和第21題，通过这些探究试题对学生综合运用所学知识发现问题与提出问题、分析问题与解决问题的能力进行了深层次考查.

【评析】该题需要通过对已知递推关系式中[n]的奇偶性的分析，发现相邻两个奇数项的变化规律及相邻两个偶数项的变化规律，并通过叠加法，求出该数列奇数项的通项公式及偶数项数列的前[n]项和，进而求出数列[an]的前[16]项和. 但这些规律与关系的发现，不仅需要学生具有锲而不舍、勇于尝试的探索精神，而且还要学生具有善于观察、发现问题的探究能力，有利于成绩优异学生的发挥.

（1）求[E]的方程;

（2）证明：直线[CD]过定点.

【评析】该题的第（2）小题本质上是一个开放性问题，其开放性体现在直线[CD]所经过的定点不明确，需要通过演算、推理等一系列探究活动发现直线[CD]所经过的定点. 在这一系列的探究过程中，不仅考查了直线的斜率公式、直线方程、一元二次方程根与系数的关系、直线与椭圆的位置关系等知识，而且也考查了数形结合的数学思想，还考查了逻辑推理能力、运算求解能力，对学生运算求解、分析探究能力的要求较高，因而具有较高的区分度，有助于拔尖人才的选拔.

年年岁岁花相似，岁岁年年人不同. 随着高考改革与课程改革的稳步推进，高中数学教学如何适应《中国高考评价体系》的新要求？2020年高考数学全国Ⅰ卷为我们作出了明确的回答.

参考文献：

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