数形结合思想在初中数学教学中的运用研究

杜昆玲

摘要：近年来，随着新课程改革在基础教育中的落实与深入，初中数学教育指出要培养学生适应社会生活所必须具备的数学知识、基本技能、思想方法与活动经验，相较于的旧的课程标准来说，创新提出了加深对“数学思想方法”的重视，通过课程教学使学生认识到数学知识中蕴藏的思想方法，由此来促进他们的迁移运用。数形结合是初中数学中最广泛运用的一种思想方法，将“数”的抽象概念与“形”的直观表现结合起来，以加速学生的理解与内化，并作用于数学核心素养中的数学建模能力。在初中数学教学中，数学结合思想尤为重要，可以将复杂问题简单化，帮助学生更好更快地解决数学问题。

关键词：初中数学;数学结合数学;运用策略

中图分类号：G4 文献标识码：A

数学素养概念的提出使现代数学教育思想从应试教育向素质教育转变，从原本的“教授学生基础知识，培养学生解题能力”转变为“教授学生思想方法，培养学生学科素养”，使最终目标落实在对学生终身学习能力与品质的培养上。对大部分学生来说，概念性的数学知识往往容易被遗忘，而数学思想方法则长期影响着他们的学习能力，这充分证明让学生领悟数学思想方法的重要性，达到“授之以渔”的目标。数形结合思想既可以运用图像帮助学生理解抽象的数学知识概念，通过建模的方式实现数与形的相互转化，进而帮助学生找出问题解决思路。为此，在初中数学教学，教师要把握知识特性，渗透数形结合思想，促使学生从本质上理解数学知识。

一、数形结合思想有助于数学概念的理解和记忆

数学概念是学生进行数学认知的基础，也是学生发展数学思维的起始点。但数学概念是对抽象数学知识的浓缩知识点，运用文字和公式表达了数学知识的概念界定，因具有较强的抽象特征，导致学生在理解与记忆时容易出现偏差。在初中数学教学中，教师可以数学模型作为载体带领学生解析数学概念，融入数形结合思想帮助学生理解原本晦涩难懂的抽象数学概念，并提高记忆效果。

例如：在教学“绝对值”时，运用数轴让学生观察点0与原点的距离，直观地求数a的绝对值，通过在数轴中标出a与0的位置，可以使学生快速且准确地总结出当a=0、a>0、a<0时，绝对值分别是什么。又如：在学习“反比例函数”时也可以运用函数图像来带领学生分析函数概念对应的函数性质，通过观察“y=（k>0）”与“y=（k<0）”的函数图像加深对反比例函数概念的理解与记忆。

二、数形结合思想有助于培养学生的形象思维能力

初中生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，但他们在这个时期解决数学问题仍以形象思想为主，需要借助图像等表象认知来将抽象的数学概念直观化，进而提取原理与公式，获得问题解决方法。为培养学生的数学建模能力，教师应注重培养学生的形象思维能力，使得学生通过增加表象储备来发挥对图形的想象能力。数形结合思想可从图形储备、图形想象两方面培养学生的形象思维能力，并有助于发展直觉思维与发散思维。

数形结合思想可以使学生认识到图形与代数知识间的相互关系，促使學生能够在思考数学问题时通过联想构造出几何图形，从而将抽象思考转变化形象思考。例如：在探究（a+b）（a-b）=a2-b2这个公式时，教师带领学生通过画图的方式验证这个公式，首先画出图像来表示a-b、a、b的数值，然后旋转拼接成为另一幅图，通过转换位置关系培养学生由数想形的能力。

三、数形结合思想有助于提高学生的解题能力

培养学生的问题解决能力是数学教学的核心，解决问题的过程既可以验证学生数学思想方法的掌握程度，又具有巩固知识、提高能力的作用。数形结合思想能够通过数与形的相互转化，让学生运用代数法解决几何问题，反之用几何法解决代数问题，从而使解题思路更加开阔。

第一，函数与方程问题是数形结合思想的直接体现，教师在教授函数问题时，要利用函数图像展示其增减变化，将解方程变成在图像中求函数交点，为学生提供新的解题思路。第二，平面几何问题蕴藏丰富的数形结合思想，通过从数量关系解释几何图形问题的逻辑关系，这便是将几何问题转化为代数问题，学生可以方法用代数法解决几何问题。第三，行程问题中也蕴含数形结合思想，画出行程图后让学生找出题目的关键信息便可找出问题突破口。

总而言之，在核心素养导向下，数学教育应关注学生的思维能力与应用能力，将学生的学习落脚点从提高应试能力转变为提升持续性学习能力。数学思想方法是学生形成数学学习能力的关键点，关系着数学学习过程中知识与能力的迁移。针对目前学生欠缺思维能力和思想方法的现状，教师应把握教学契机，进行有规划的思想方法渗透。数形结合思想中，“形”是直观外在的，“数”是抽象内在的，两者结合将数量关系刻画在图形与模型中吗可以达到揭露问题的深层结构的目的，继而更快速、更准确地获得解题方法。在初中数学教学渗透数形结合思想，借助数与形的优势互补，提高学生的理解与记忆能力、想象思维能力与解题能力。

参考文献

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[2]谢敏娜.数形结合思想在初中数学学习中的应用[J].数理化学习（初中版），2019（12）：24-26.