初中数学几何问题的解题思路研究

李贤波

摘要：初中阶段的学生，在数学的学习上基本上会呈现出两极分化的现象，尤其是在几何那部分的学习中，学生之间的差异体现出来会更加的明显。因为有些学生由于几何思维还没有养成，所以在理解问题上可能会存在一定的偏差造成最终对问题的不理解。因此，要想学好初中数学的几何问题，最重要的是要学会其中的关键思想，了解正确的解题思路，这样才能从根本上掌握好几何问题的做法。

关键词：初中数学;几何问题;解题思路

中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2021）-24-033

初中数学中的几何问题对于学生来说还是有一定的难度的，如果基础在这个阶段打不好的话，那么也会对以后高中的数学几何问题的学习造成重要的影响。因此，在初中阶段，学生就需要格外地注意对几何思维的培养，多掌握集中解决几何问题的方法和思路。本文主要从三个方面介绍了几何问题的解题思路，旨在帮助学生了解正确的几何方法，让他们在考试中能够对这类问题应对自如，然后为以后的高中学习打下坚实的基础。

一、学会做辅助线，问题少一半

辅助线是在学习初中数学几何问题中常常会出现的一种解题方法，学生借助辅助线就能开拓出另一番天地。学生有些时候仅仅通过直观的观察并不能看出问题的本质，但是学生的几何思维相对来说是参差不齐的，所以对于学生来说有些比较隐晦的问题学生是看不出来的，因此需要学生借助辅助线来帮助自己来认识一些隐蔽的信息。这些信息往往是解题的重要思路，学生学会用这种方法进行解题以后基本上问题的难度就少了一半了。所以，利用辅助线来帮助解题是学生学习几何问题中最常见的一种方法，通过辅助线解题，基本上再难的题学生也都会有一个清晰的思路，所以做起题来也会相对的轻松。

例如，在学习“相交线与平行线”这节课的时候，学生就可以借助辅助线来帮助解题。比如，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，即两条相交直线可以产生对顶角。但是如果不是到反向长线的话，学生可能就会在这里出错，因为他们刚刚接触这章知识，所以在做这道题的时候可以借助辅助线，画出应有的反向延长线，这样一来学生就会清楚的理解什么是对顶角了。并且利用这个题，学生也可以学习到互补角的知识。因此辅助线在很大程度上不仅可以帮助学生解决问题，也可以帮助学生避免错误。

二、结合逆向思维，问题找关键

所谓逆向思维就是指抛开以往的的习惯性思维，以一种相反的思想来思考问题，这个思想对于初中数学的几何学习是非常有帮助的。学生在做几何问题是如果从正面进行思考，但是思考良久之后仍然觉得没有思路，就可以去尝试用逆向思维的方法去探求新的解题途径，这样往往能得到突破性的进展，并且通常情况下，解题的思路和方法是非常的简单的。顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证，这种逆向思维值得每个学生进行学习。遇到不会的问题或者是用正常思路解答不出来的问题，学生千万不要死磕到底，要学会用逆向思维层层推导，将逆向思维贯彻到底。

例如，在学习“数据的收集、整理与描述”这节课的时候，学生就需要充分利用数学原理来进行解答。数据的收集、整理与描述在初中数学中比较简单，内容也比较少，但是在历年的中考中都会有一道选择题，但是学生也万万不可掉以轻心。这节课中涉及到的扇形图、条形图、折线图、全面调查与抽样调查、统计、直方图的知识是比较多的，所以学生必须对这些图的基本性质有全方面的了解。除此之外，学生还要了解各个统计图的特点和适用范围，这样学生才不会在根源上出错。学生在这个过程中，需要将这部分的原理和规则全部的掌握住，并且知道如何将学习到的这些知识应用到今后的学习中去。

三、利用已学原理，问题就不见

原理是解题的生命源泉，有些数学知识如果要考学生自己进行推算是非常困难的，并且这个阶段的学生在智力上还没有达到那个水平。所以一般情况下，教科书中都会明确标注出来数学原理，并且一般也会将原理的应用方法注明。有了这些原理，学生在解决几何问题的时候就会更加的得心应手，因为有原理的支撑，一些比较难的问题直接应用原理，而不用再花费额外的时间和精力去证明，所以在解决这些问题的时候就需要格外地注重这些原理。记住原理问题实际上也就解决了一半，可见数学原理在初中几何问题中的重要性。

例如，在学习“平面直角坐标系”这节课的时候，就需要学生记住大量的原理和有关直角坐标系的口诀才能解决以后的几何问题或者是其他的问题。比如最简单的在平面直角坐标系中进行平移的话需要遵循“上加下减，右加左减”的规则，学生记住这个原理以后，在做平移部分的练习题的时候就会更加的轻松，一下子就能抓住问题的关键所在。还有就是四个象限的划分以及各个象限中的性质，比如象限逆时右上一，一限都正二横负，三限都负四纵负。在这个规则中学生就清楚的了解了各个象限的基本性质了，对于以后的对称以及几何的解答问题上学生就会非常的清楚了。

總而言之，初中数学中的几何问题需要学生沉下心来进行认真思考，初中阶段的学生由于发育程度的不同，在智力上呈现出不同的学习状态是很正常的。教师要给予学生一定的帮助，在他们困惑的时候正确的引导他们，多给学生独立思考的时间和空间。当他们经过一遍一遍的练习之后，学生自然而然就会对几何问题有了深刻的理解。

参考文献

[1]袁健.在初中数学教学中利用几何画板软件的实践思考[J].中国现代教育装备，2016（12）：9-10.

[2]刘培山.试分析初中数学教学中几何画板的教学[J].教育教学论坛，2015（29）：279-280.