基于素养立意的解析几何备考策略

徐高利

《解析几何》是高中数学教学的重要内容，也是历年高考考查的重点内容之一，一般以一个选择题、一个填空题、一个解答题或者两个选择题、一个解答题为主。选择填空题主要以椭圆、双曲线、抛物线为考查对象，离心率成为主角，而解答题多以考查直线与圆锥曲线的位置为主，如范围问题、存在性问题、定点定值问题、最值问题等。以2020年山东新高考第22题为例，考查了椭圆的标准方程和性质，圆锥曲线中的定点定值问题，本题以椭圆为背景，从数形转化、计算能力等方面对学生进行了综合考查，尤其是第二问通过设问创新把定值问题转化为定点问题，对学生综合、灵活运用知识解决问题的能力有很高的要求，渗透了逻辑推理、数学运算等核心素养的立意。

三、解析几何复习备考建议

（一）夯實基础知识

在复习中要引导学生掌握考试大纲中的主干知识。解析几何的本质是用代数的方法研究几何图形中所蕴含的性质和规律，高考评价体系确立了基础性、综合性、应用性、创新性的考查要求。所以应关注学生的基础状况，避免出现基础题做不对，创新题不会做的尴尬局面。同时要根据题目的特点，用恰当的代数形式表示题目中的几何关系，再通过代数运算实现对图形中几何关系的探究，从而形成正确的解题思路[1]。

（二）落实运算能力

学习解析几何面临的困难之一就是繁琐、复杂的代数运算。解题过程中，许多学生都是因为不能顺利进行代数变换而导致失败。比如直线的方程与圆锥曲线的方程联立，开始复习时在教学中注意控制代数变换的难度和技巧。遇到比较复杂的计算时不要直接将计算结果给出，而是在教学中一步一步地计算、代入，向学生阐述每一步计算的原理，提醒学生注意每一个计算技巧，教给学生重要的代数变换方法和必备的计算技巧。

（三）重视数形转化

数形结合思想在解决解析几何问题中的广泛应用，能帮助学生更为直观地了解和掌握解析几何问题的本质，有效降低解析几何解题的难度。解析几何课程的特点就在于它的综合性，解析几何是“以代数方法研究几何问题”，但学生在遇到直线与圆锥曲线的位置关系时，常常联立方程组、消元化简、写判别式、韦达定理等固定套路，但这些环节之后就不知道怎么办了。究其根源是过多地把注意力集中在代数角度研究，虽然能达到细致入微的境界，但没有直观形象的支撑，最后还是不能很好地把握几何性质。复习中应让学生学会将已知条件进行转化，使代数问题几何化，几何问题代数化。提高复习的针对性，真正掌握解题的规律和方法，并跳出盲目的题海战术。

解析几何是高考数学备考复习的重要内容之一，在备考复习中要“以纲为纲”，明确考试要求，要通过多种角度、多种形式、不断巩固、强化基础知识，构建知识网络体系，适当补充一些典型的二级结论开拓学生的眼界，教师要通过对典型例题的讲解，基于学生的学情，通过在解题的各个环节，在学生需要处和思维的深刻处精心设计问题，实现师生之间的深度对话，教给学生遇到解题障碍时“应该怎么想”，着力展示思维过程，引导学生不断地思考、总结和归纳，逐步感悟数学思想方法，提升学生的数学核心素养[2]。只有这样当学生面临具体问题时，能迅速与相关知识与原理发生联系，促成对问题的顿悟和解决。

参考文献

[1]孙世林.探究高考试题解法例谈解析几何复习[J].中学数学教学参考（上旬），2019（7）：47-50.

[2]安学保.讲在学生需要处，讲在思维深刻处[J].中学数学教学参考（上旬），2019（8）：54-57.