数形结合突破高考电学实验图象类问题

杨天林

摘 要：本文通过高中电学实验试题中“图象类型”问题的分析，总结归纳该类问题的求解方法，利用欧姆定律正确写出变量之间关系表达式，并整理成一次函数的标准式，弄清斜率和截距表示的物理含义，将斜率和截距与图象对应起来，实现数形结合，突破难点.

关键词：电学实验;图象;函数表达式;斜率;截距

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）10-0077-02

电学实验是高考物理考查的重点内容之一，几乎年年都有考题，试题灵活多变，尤其一些“图象类”涉及数据分析的实验题难度较大，通常要借助数学方程和图象相结合来处理.突破此类问题的难点首先要弄清物理量之间的关系，找出正确的函数表达式，将图象和解析式有机结合起来，问题便迎刃而解.

例1 （2020年贵阳市模拟试题改编） 学习了“测量电源的电动势和内阻”的实验之后，李轩同学设计了图1所示的电路来测量某蓄电池的电动势E和内阻r，在实验中他通过改变电阻箱的阻值获得了多组阻值R和相应的电压表示数U的数据，然后计算出1R和1U ，以1R为横轴，1U为纵轴，作出1U-1R图象是一条倾斜直线（如图2）.则所测蓄电池的电动势E=V，内阻r=Ω.（结果均保留三位有效数字）

解析 根据欧姆定律可知电路的电流I=UR，则蓄电池的电动势E=U+Ir=U+URr，变形整理得1U=rE·1R+1E，结合一次函数标准式y=kx+b和图2可知，图线纵截距b=1E=0.6，解得蓄电池的动势E≈1.67V，图线斜率k=rE=340，则蓄电池的内阻r=kE=0.125Ω.

例2 （2020·西安市联考试题改编）一同学要测量干电池的电动势和内阻，由于电压表损坏了，于是他便用电流表G（满偏电流1.5 mA，内阻Rg=10Ω）和定值电

阻R（阻值990Ω）串联代替电压表使用，并设计了如图3所示的电路进行测量.

在实验过程中他多次改变滑动变阻器R′的阻值，测得了多组电流表G的示数I1和电流表A示数I2如下表.I1/mA1.401.321.25

1.17I2/A0.10.20.3

0.4

请根据表格中的数据在图4所示的坐标纸上作出I1-I2图线，并由所得图象求出被测干电池的电动势E=V，内阻r=Ω.

解析 将表格中的数据描在I1-I2坐标系中并连线，得到如图5所示的一条倾斜的直线;根据闭合电路欧姆定律得E=I1（R+Rg）+（I1+I2）r，由表格中所测量的数据不难看出I1I2，则E=I1（R+Rg）+I2r，变形整理得I1=-rR+Rg

I2+ER+Rg，结合一次函数标准式y=kx+b和图5关系可知，图线斜率k=-

rR+Rg=-0.75×10-3，图线纵截距b=ER+Rg=1.47×10-3，联立求解可得干电池的电动势E=1.47V，内阻r=0.75Ω.

例3 （2020·兰州市模拟试题改编） 某物理兴趣小组的同学们利用灵敏电流表G（满偏电流600mA，内阻Rg=0.25Ω）、电阻箱和直流电源（内阻r=0.5Ω）来测量一未知电阻Rx的阻值和直流电源的电动势E，他们设计了如图6所示的电路进行实验.在实验过程中多次改变电阻箱的阻值，由此获取了多组电阻箱的阻值R和电流表示数I，以及计算得1I数据如表1.

0.500.320.250.201I/A-12.03.14.05.0

请根据表格中的数据在图7所示的坐标纸上作出1I-R图象，并由所作图象求出未知电阻Rx=Ω，直流电源的电动势E=V.

解析 将表格中的数据描在1I-R坐标系中并连线，得到一条倾斜的直线（如图8所示）;根据闭合电路欧姆定律有E=I（R+r+Rg+Rx），变形整理得1I=1ER+r+Rg+RxE，结合一次函数标准式y=kx+b和图8关系可知，图线斜率k=1E=5.0-2.016-4=14，图线纵截距b=r+Rg+RxE=1，解得未知电阻的阻值Rx=3.25Ω，直流电源的电动势E=4V.

电学实验“图象类”试题一般出现在“测定电源的电动势和内阻”，“导体电阻的测量”和一些创新实验中，常见类型有U-I图象，I-I图象，U-U图象，1U-1R圖象，1I-R图象，I2-R图象等等.由以上例题可以看出，解答该类试题的基本方法是先要利用欧姆定律根据串并联电路的特点写出正确的表达式，再对表达式进行整理变形，把变量之间的关系变换成一次函数标准式y=kx+b的形式，然后弄清函数表达式的斜率和截距所表示的物理含义，将斜率和截距与图象对应起来，数形结合求得问题的解决.其中寻找变量间的关系式，弄清函数表达式的斜率和截距表示的物理含义，将斜率和截距与图象对应起来是解决问题的关键.

参考文献：

[1]林金荣.例谈高中物理电学实验题“图象法”问题的解决方法[J].物理教学探讨，2016，34（05）：64-67.

[2]邹立新.巧用U-I图象纵横关系分析电学实验问题[J].湖南中学物理，2018，33（01）：50-52+58.

[责任编辑：李 璟]