教学中的“取”与“舍”

摘 要：笔者执教课题是“函数图象及其变换”，执教班级学生基础较为薄弱，知识遗忘现象严重。函数是高中数学学习的核心概念，在课堂教学中，对教学内容，教学时间合理的取舍，以达到突破重点难点，渗透数学思想方法，打造高效课堂。

关键词：函数;函数图像;取与舍

笔者在高三第一轮复习之际，作为一名教师参加学校的“教学技能比赛”，执教课题是“函数图象及其变换”，执教班级学生学习较为积极，欲望较为强烈，但笔者所在学校学生存在一种普遍现象是基础较为薄弱，知识遗忘现象严重。函数是高中数学学习的核心概念，贯穿高中教学学习三年，是重点难点模块。考纲要求掌握基本初等函数图像，并通过函数图像及其变换掌握其它复杂函数图像，明确会运用函数图像去研究函数性质，由《数学1》导引知学而不思则罔，只有通过自己独立思考，同时掌握科学的思维方法，才能真正学会数学。因此在课堂教学中，对教学内容，教学时间合理的取舍，以达到突破重点难点，渗透数学思想方法，打造高效课堂，对笔者来说是一个重要的挑战与锻炼，下面笔者来谈谈本节课的教学设计。

一、教学设计

（一）联系高考，突出知识应用

思考：（2013天津卷，理7）函数的零点个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

师：什么是函数的零点？

生：函数y=f（x）的零点方程f（x）=0的根函数y=f（x）的图像与x轴交点的横坐标。

生：（思考）这个函数我们比较陌生且图像也不好画。

生：转化为方程的根个数。

师：方程进行适当变形为：，方程左繁右简，让右边为左分担，使得等式左右平衡，都划归为我们熟悉的代数式为：。

生：那函数零点个数就转化为两个函数图像与的交点个数。

（二）基础知识梳理，形成知识体系

1.函数图像的平移变换规律

师：y=f（x）y=f（x+a）

生：y=f（x）y=f（x）+a

师生：口诀：左加右减，上加下减。

2.函数图像的对称变换规律

师：在同一坐标中作出下列几组函数图像，观察函数圖像特征，你能得出什么结论？

①y=2x与y=2-x②y=2x与y=-2x③y=2x与y=-2-x

生：画图。

师：

师：

师：

设计意图：由特殊到一般，加深对对称变换的认识。

⒊函数图像的翻折变换规律

师：在同一坐标系中，作出下列两组函数图象，观察函数图象特征，你能得出什么结论。

①y=log2x与y=log2|x|

②y=log2x与y=|log2x|

师：

师：因为，所以是偶函数，图像必须关于y轴对称。

师：

师：因为，所以函数图像必须位于x轴或x轴上方。

设计意图：翻折变换对学生来说难点，通过详细地拆绝对值、画图讲解，得出一般规律，并强调翻折变换的要点。

（三）高考变式，突出重点难点

师：下面我们再回到课最开始的高考题

生：画图。

师：几何画板演示。

师：同类变式：

变式1：函数的零点个数

变式2：函数的零点个数

变式3：函数的零点个数

变式4：函数的零点个数

（变式1，2，3，学生通过画图能够很快得到答案，由学生通过幻灯片展示结果变式4是学生的易错点，由于时间有限，由老师点拨纠正）。

例2：求关于x方程的不同实根的个数。

有了前面的经验基础，学生容易把问题转化为函数与的图像交点个数，在此基础上把问题提高一个层次，引入参数（高考常涉及到的问题）引参思变，对未知的东西，引导学生大胆的分类讨论。

二、教学反思

在前辈们的指导下，本节课的教学让笔者学到了许多教学理念，完善了教学认知，但由于笔者教学经验的不足也给本堂课留下了不少败笔，下面来谈谈本节课的心路历程。

（一）注重基础知识技能教学，夯实基础——复习内容取舍，时间安排取舍。

高三第一轮复习的关键是巩固双基，扫除知识盲点，形成知识体系。笔者在教学中强调师生对话，在课上不断追问学生的基础知识技能，让学生回忆思考，极力形成高效课堂。本节课笔者以函数的零点为载体，引出主题，从而进行函数图象变换基础知识梳理，形成知识模块，在返回去解决课前提出的问题，注重知识联系，培养学生综合分析问题的能力。

但笔者在这堂课中舍弃了对伸缩变换的总结和应用。笔者认为伸缩变换放到三角函数复习中，学生更容易接受理解，也由于本堂课的容量较大，要讲的知识点很多，考虑到我校学情，学生的接受能力和专注力一定程度上是有限的，所以讲的多，讲的全，不如讲的精，讲的少，让学生用更多的时间去踏踏实实地实践应用体验知识点，从而真正掌握数学本质，获取学习成就感，提高学生兴趣，形成良性高三复习循环。因此对知识模块的适当取舍整合是需要我们教师不断地去摸索学习的。

在知识梳理过程中，笔者的用意是让学生在课堂上经历作图，然后由特殊到一般，自行概括出函数图像及其解析式的变换规律，加强印象。但出乎意料之外，由于学生基础知识遗忘现象较为严重，作图技能较差，在这个模块教学中拖延了不少时间。课后做了反思，笔者认为应该把学生的预习落到实处，布置预习作业，把预习作为教学的必不可少的环节。让学生提前去复习本节课要用到的基本知识技能，教师对前面复习的内容要做适当取舍，突出本节课的复习主题，从而笔者做了如下预习设计：

1.请同学们去复习前面学习过的基本初等函数，并准确画出它们的图像，由图像准确写出它们的性质（定义域、值域、奇偶性、单调性、横过定点等）。

2.在同一直角坐标系中，画出下列几组函数图像，并由它们尝试得出函数图像变换及其解析式的一般规律。

（二）一题多用，在变式对比中学习——习题设计的取与舍

高三的习题繁杂，但考查的知识点是确定的，俗话说“师傅领到门，修行在个人”，笔者认为课堂上的题海战术会拓展学生的知识面，但它像大海捞针，耗费太多的精力，财力，会让学生筋疲力尽，有时遭遇挫败感，形成惡性循环。笔者认为通过一题的变式对比精讲教学，不但让学生学的轻松，理解的透彻，而且也学会了让学生更有信心，成就感，从而更主动积极地学习。但“数学靠做出来”，要想取得好成绩，需要有一定的习题量保证，笔者认为应根据学情及本节课的重点知识来筛选相应的代表性作业，以达到巩固知识点，拓展知识面的作用。因此对课内外习题适当的取舍，也是一名教师需要下苦工之处。

（三）突破重点难点，渗透思想方法——高三复习必取之处

高三复习容量大，时间紧，教师为了赶进度，就存在学生被老师牵着鼻子走的现象。教师越俎代庖，教师的讲解时间霸占了学生对知识的探究，体验过程，教师对重点难点的剖析替代了学生思考体会过程，导致学生缺乏对重点难点问题的思考操作过程。

例如本堂课引例的变式4：的零点个数。最终题转化为函数与的图像交点个数。的图像可以由的图像经过两种途径变换而来。第一种：。

第二种：

第二种方法的第二个动作是本堂课也是整个高中难理解的知识点。我们必须留充分时间让学生亲自根据写的方法去画图，让他自己找出错误，并试着去分析原因。让学生经历发现问题，解决问题的过程及情感体验。

适当的时间点拨，让学生明白左右平移的本质是针对x和系数没有关系的。。笔者认为这样的过程，虽然比教师讲解耗费更长的时间，但可以让大部分同学更加深刻理解平移的本质，从而达到突破重点难点，进而去领悟其中数学思想方法的效果。

结束语

教无定法，作为一名教师如何掌握“取”、“舍”艺术，让学生学的更轻松，更高效，更有成就感，

参考文献

[1]吴快华、谭立义.有效教学的基本功——新课程下中小学教师备课技能指导[M].北京：中国出版集团，2008.

[2]中学数学课程教材研究开发中心编著《数学必修1》人民教育出版社，2007年1月第2版.

[3]常磊.如何备好一堂数学课[M].上海：华东师范大学出版社，2009：158-172.

[4]杨光.对数学备课弊端的思考[J].教学与管理，2006（4）：76-77.

作者简介：应芳萍（1986.10-）女，福建南平人，汉族，中学二级教师，理学学士，研究方向：数学教育教学