立足旧教材探讨新高考

潘小平

摘 要：在苏教版高中数学必修二的封面有一个正方体，在这个正方体中展示了线面垂直的一个结论，让同学们感受到了垂直问题在立体几何中的重要性.本文就是从封面图形出发，带着大家发现线线垂直、线面垂直和面面垂直这三者之间密切的联系.从突破教材的一道习题中，与大家一起发掘证明垂直问题的关键所在，以及垂直问题在求角和距离里的应用.

关键词：立体几何;垂直;角和距离

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2021）13-0040-02

那么如果条件给出线面角的值，能不能找到点M的位置呢？或者求平面OC1D1与平面MBD的二面角大小，还有空间中的体积问题也可以研究，如：当点M为棱AA1中点时，求三棱锥M-BDC1的体积.那么一系列的问题下来，学生对于立体几何中的垂直问题的理解会更加透彻，并且也理解到“立体图形平面化”的关键所在.而且也对综合法求空间角和距离有了一定的认识，一定要“一作二证三求解”，关键的步骤还是在于证明，只有证明出线面垂直才能找到角和距离，所以立体几何中的垂直问题不是弱化了，而是藏得深了，大家要擦亮眼睛，先找到垂直，再利用定理证明，而不是单单地给出结论证明了.

对于本文中的例1，新教材中已经不再出现了，本人研究了新教材中立体几何在线面关系和面面关系这一块更加重视角和距離的求解，对于直接证明垂直的问题有所弱化了.但是通过本文的学习，我们可以发现垂直问题的证明是研究综合法求空间角和距离的关键，所以建议各位新高一的老师在教学到立体几何的垂直问题时能把此类问题进行补充练习，以增加学生对于垂直问题更深层次的理解，并且在解决立体几何的问题时能有思考的方向，从而完整且快速地解决这类问题.

参考文献：

[1]普通高中课程标准实验教科书·数学（必修2）[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2010.

[2]史宁中.学科核心素养与教学——以数学学科核心素养的培养为例[J].中小学管理，2017（01）：35-37.

[责任编辑：李 璟]