探析动态几何软件在小学数学图形与几何教学中的应用

陈纯 蔡盼盼

【摘 要】在学习小学数学“图形与几何”这部分内容时，很多学生空间想象力较弱，容易产生畏难情绪，如何弥补传统教学方式在直观性、立体感和动态感等方面的不足？小学数学新课标指出，要把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，其真正价值在于实现传统的教学手段难以达到甚至达不到的效果。本文结合教学实践，探析动态几何软件在小学“图形与几何”教学中的应用。

【关键词】动态几何软件 小学数学 图形与几何

【正 文】

“图形与几何”是小学数学新课标（2011版）中设置的四大内容领域之一，主要包括图形的认识、测量、图形的运动以及图形的位置，很多几何概念具有抽象性，很多关于图形的性质或特征的推理过程也非常抽象。教师总是想用语言表达清楚，让学生听明白，但学生往往处于似懂非懂状态，这是因为小学生的数学思维仍处在直观、形象认知事物的水平，对于数学的抽象性很难理解。为了使抽象的学习内容变得直观、形象、可视，让学生在“做数学”的过程中主动探索和发现，我们想到运用动态几何软件来制作课件，辅助图形与几何教学，根据课程内容以及应用效果，课件可以分为验证猜想、探究规律、解决问题三种类型。

一、直观呈现，验证猜想

推理是数学的基本思维方式，图形与几何领域中有大量内容是培养学生推理能力的重要载体，小学阶段以合情推理为主，学生通过不完全归纳来获得结论，比如：三角形的内角和是180°;圆的周长是直径的Π倍等等，学生可能会追问：“真的吗？所有三角形都成立吗？所有圆都有这样的性质吗......”这时，动态几何软件就可以解决学生心中的困惑。

在推导“圆的周长”计算公式时，学生通过测量和计算，发现圆的周长是直径的三倍多一些。那么如何在学生实验的基础上自然引出“圆周率”这个重要常数，我利用几何画板的度量和计算功能，任意变化圆的大小，让学生观察到无论是多大的圆，圆的直径和周长虽然发生了变化，但是圆的周长除以直径始终等于一个固定不变的数，这个数近似3.14。动态演示将原来教师的语言讲述转化为多媒体的直观呈现，更生动也更具有说服力。让学生看到数据与图形的同步变化，不仅有利于渗透“数形结合”的思想，而且为学生在变中抓不变，理解“圆周率”奠定基础。

在认识了《圆》这一图形后，我让孩子们发挥想象：“将一个等边三角形绕着中心旋转一周会是什么图形呢？”孩子们有的画图、有的剪出三角形来做实验，一番尝试与猜想之后，有的说是圆，有的说是多边形......正当孩子们翘首企盼正确的结果，我用课件进行验证，结果真的是圆！惊奇之余，还有的孩子提出了：如果是正方形旋转一周会是什么图形呢？有的孩子则从中找到了圆心和半径，破解“变”出圆的奥秘。学生在经历想象、猜想、验证的过程之后，借助课件加以动态演示，让学生能够从图形变换的角度认识圆，从感性直观的认识到理性分析的思维，对圆的本质特征有了更深刻的理解，更在直线图形也能“变”出圆的过程中感受到数学的神奇魅力，突破传统教学的难点。

二、实验操作，探究规律

实验操作是“图形与几何”教学的基本出发点，教学中我们要为学生提供足够的时间和空间去操作、观察和想象。新课标指出，教师要开发并向学生提供丰富的学习资源，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。

四年级学习了《认识三角形和四边形》这一单元之后，我和学生一起开展一项学习活动——足球射门角度与进球率，学生通过观看足球明星视频、请教体育老师、尝试做实验，发现在球门前有几个位置的进球率都很高，测量发现这些位置与球门连线的角度很相近，这其中是不是蕴藏着什么奥秘呢？哪些位置的进球率是相同的呢？为了找到答案，学生将位置看成点，将球门看成线段，在几何画板上进行模拟，发现采集了足够多的进球位置点之后，刚好可以将这些点连成一段圆弧，进一步学生还发现在圆弧上任意取一点，与球门连线的角度都相等，也就是说进球率都相等。这其实就是初中数学“圆周角”的知识，而我们的学生利用动态几何软件进行数学建模，就已经发现了。

執教《线的认识》这节概念课时，我设计了让孩子们探究线段、射线、直线特点的学习活动，由于现实生活中能够找到大量的“线段”实物原型，孩子们一下子就总结出了线段的特点，而射线和直线都涉及到无限的概念，特别是直线，在现实中根本找不到直线的实物原型，这就需要孩子们通过想象再逐步抽象出直线特征，这时很多学生就被难住了。这时，我将几何画板引入课堂中，利用软件自带的直线的模型，呈现出看得见、摸得着的直线，孩子们饶有兴趣地进行拖动拉伸，发现直线“怎么拉都拉不完”，也就在操作中感悟并提炼出“无限延伸”的特点，从直观感受过渡到抽象认识，加深了对直线的理解。

三、动画演示，解决问题

问题.一个长方形，长6厘米，宽4厘米，以长为轴旋转一周所得图形的底面周长是多少厘米？

在教学“面动成体”这一类型的问题时，教师通过实物无法展示旋转后形成的立体图形，部分学生的空间想象能力还不足以支持他们在脑海中形成立体图形，但通过动态几何软件就可以帮助学生很好地解决这个问题。学生观看两种不同圆柱的形成过程，直观感知轴的不同对形成的立体图形的影响，还有的学生进而总结出以哪条边为轴，哪条边就是高的规律。

学生积累了“面动成体”的经验，当遇到类似问题时就可以进行迁移。通过实际教学比对圆锥旋转类型题的正确率，观看了“长方形旋转形成圆柱体”的动态演示过程的班级正确率明显高于未观看过动态演示的班级。

当然，对于部分空间想象能力较弱的学生，教师还可以再次出示直角三角形分别以底和高为轴旋转形成不同圆锥的过程，从而帮助他们进一步发展空间能力。

总之，动态几何软件以其动态化、形象化的特点，为学生开放了探索数学的实验平台，为学生提供了解决问题的有利工具，更为学生发展空间观念、几何直观奠定了重要基础。

【参考文献】

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[3]张景中， 彭翕成. 三款数学教育软件的比较与设计思想分析[J]. 中国电化教育， 2010（1）：107-113.

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