一种NPC三电平逆变器驱动PMSM的FCS-MPTC改进策略

刘川泽，李彦哲，郭小嘉

(兰州交通大学 自动化与电气工程学院，兰州 730070)

相比于传统两相拓扑结构，中点钳位型(neutral point clamped,NPC)三电平逆变器具有单个开关元所承受的电压应力低、输出电流总谐波失真值小和控制自由度高等优点，适用于各种高压大功率领域[1].但NPC由于电容充、放电时间不同，存在母线电容中点电压波动的问题，影响系统运行的可靠性[2-3].

直接转矩控制(direct torque control,DTC)作为主流高性能的永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)控制算法，在过去几十年一直是国内外学者关注的热点[4-5].然而传统DTC算法存在稳态性能差和转矩脉动大等固有问题，将NPC逆变器应用于DTC算法，由于不同扇区的电压矢量往往不能直接切换，需要采用插入过渡电压的方法来满足逆变器运行需求，由于过渡电压与磁链和转矩相互影响，存在不稳定因素，经常导致系统控制效果不佳，甚至放大DTC算法的缺点[6-7].近年来，有学者提出有限集模型预测转矩控制(finite control set model predictive torque control,FCS-MPTC)算法，因其电磁转矩脉动小和定子电流谐波含量小等优点受到广泛关注[8].

将FCS-MPTC应用于NPC三电平逆变器驱动PMSM的控制系统，只需根据切换电压的要求实时选择电压控制集并预测中点电压，通过目标函数增加中点电位控制项，即可实现中点电压平衡[9-10]，满足NPC三电平逆变器的运行要求.其缺点是FCS-MPTC算法的运算复杂度随着电平数的增加将会呈指数式爆炸增长，增加了系统的运行负担，虽然可以采用延长控制周期的方法进行解决，但是由于控制算法开关频率的减少，无法抑制较大的转矩脉动[11].文献[12-13]利用伏秒平衡原理，选择相邻矢量按照特定占空比合成有效虚拟电压矢量得到参考电压，抑制了输出电流的低次谐波分量并简化了算法，但使用合成矢量降低了电压利用率.

基于此，以三相表贴式PMSM为对象，针对NPC三电平逆变器驱动系统，采用一种无差拍算法与扇区细分方法结合的电压矢量优化选取策略，以降低FCS-MPTC算法的运算量;针对三电平预测控制中点电压不平衡问题，构建考虑中点电压均衡问题的目标函数，以实现中点电压平衡控制；以误差率评估代替传统的磁链和转矩误差评估，消除权重系数，并考虑定子电流限幅问题，最终实现FCS-MPTC算法的优化改进.

1 NPC三电平逆变器拓扑与PMSM数学模型

1.1 NPC三电平逆变器的拓扑结构

NPC型三电平逆变器拓扑结构如1所示.

图1 NPC型三电平逆变器容错拓扑Fig.1 NPC three-level inverter fault-tolerant topology

每相输出三种电压分别为udc/2、0和-udc/2.P代表着连接至母线的正端，O代表着连接至相关直流侧对应的中点，N代表连接到相关的负端.

对于NPC三电平逆变装置，其空间电压矢量分布区域如图2所示.

图2 三电平逆变器的开关状态和空间电压矢量Fig.2 Switching state and space voltage vector of three- level inverter

1.2 PMSM数学模型

本文将表贴式PMSM视作控制对象，将铁心损耗、阻尼绕组忽略.于是就能得到PMSM在两相静止坐标系中，相应的定子电流与磁链方程[14]，依次为：

(1)

(2)

式中：iα和iβ分别为α-β轴电流分量；Ls为定子电感；Rs为定子电阻；ψf为永磁体磁链幅值；ωe为转子电角速度；θe为转子位置角；uα和uβ分别为α-β轴电压分量；ψα和ψβ分别为α-β轴磁链分量.

定子磁链和电磁转矩表达式分别为：

(3)

Te=1.5p(ψαiβ-iαψβ).

(4)

式中:ψs和Te分别为定子磁链和电磁转矩；p为电机极对数.

2 PMSM模型预测控制

2.1 传统FCS-MPTC

利用欧拉公式对式(1)～(2)进行离散得到离散的电流方程和磁链方程：

(5)

(6)

式中：Ts为系统采样时间；k为当前采样时刻；k+1为预测时刻.

根据式(5)～(6)可以得到(k+1)Ts时间内的定子磁链和电磁转矩预测值为：

(7)

(8)

由此可见，传统FCS-MPTC根据当前时刻电流、电压和电角速度预测下一时刻电流.在其基础上，将各电压矢量依次代入电磁转矩和定子磁链预测方程，对各矢量作用下的转矩和磁链进行预测.

2.2 改进的FCS-MPTC

因为三电平逆变器可以提供的基本电压矢量为27个，传统FCS-MPTC需要在单个周期内借助枚取的27个开关状态得到该预测模型的滚动优选来获取所需最佳电压矢量，会造成很大处理器计算负担.对于无差拍控制而言，可以按照磁链误差、转矩来对k时间节点下的电压矢量直接进行计算[15].

忽略定子电阻压降，施加电压矢量所引起的定子磁链变化如图3所示.

图3 各参量之间关系Fig.3 Relationship between the parameters

三相PMSM电磁转矩方程为

(9)

式中，δ为转矩角.

在Ts控制周期内，电机机械时间常数要远远比电气时间常数大，转子位置通常有极小的变动，所以可近似认为

sinδ≈δ.

(10)

根据一个控制周期内的转矩差值可计算出所需转矩角的变化量Δδ(k)为

(11)

根据式(11)及图3所示的空间关系可以得到一个采样周期的定子磁链误差为：

(12)

式中：Δψα和Δψβ分别为α-β轴定子磁链误差分量；δs为k时刻定子磁链与α轴夹角.

(13)

根据式(13)可以直接计算出下一时刻需要的电压矢量，并以此作为当前采样时刻的参考电压.

2.3 扇区判断和最优电压矢量选择

通过改进的FCS-MPTC可以直接计算出下下一时刻的电压矢量，但是FCS-MPTC基本电压矢量的选择依然需要对27个基本电压矢量进行遍历选取.为了进一步减小计算量，可以先对NPC逆变器提供的空间矢量扇区进行预判.

图4 Ⅰ扇区各参量之间关系Fig.4 Relationship between parameters of sector Ⅰ

图4中，η为电压矢量与α轴的夹角，根据相位角η和扇区分布，可以确定电压矢量所对应的扇区，这样就可得到该扇区的零和非零矢量，并将这些矢量作为待选矢量.将Ⅰ扇区分为(1)和(2)两个扇区，相应的其他扇区采用相同的细分方法，则总共分为(1)～(12)共12个扇区.

2.4 考虑中点电压平衡的目标函数优化设计

NPC三电平逆变器相较于传统两电平拓扑提供了更多的电压矢量，这样相应的谐波含量会随之下降.然而三电平逆变器存在中点电压波动的问题.

中点电流不为零是中点电压波动的本质原因.中点电压u0与三相电流的关系为[16]

(14)

式中：u0为中点电压；|Sabc|=[|sa| |sb| |sc|]T为开关状态组合；iabc=[iaibic]T为三相电流；C为直流测电容.

采用欧拉法对式(14)进行离散化，可以得到NPC三电平逆变器中点电压的预测模型，在目标函数中增加对NPC逆变器中点电压偏差的约束，可以实现三电平逆变器中点电压的预测控制.

由式(14)可得中点电压u0在k+1时刻的预测值为

(15)

同时，在目标函数的设计中考虑以下两点问题：

1) 改进FCS-MPTC做了一定程度的近似处理，采用均方根差的方法得到更准确的误差对其进行一定程度的补偿，并将电磁转矩和定子磁链的误差改进为相对应的误差率的方法，将参量处理为同一量纲，避免了权重系数的整定；

2) 考虑定子电流限幅的问题，使定子电流不至于过大，保证控制系统更加安全稳定.

根据式(15)得到的中点电压预测值，并将以上两点期望考虑在内的FCS-MPTC目标函数设计为[17]

(16)

(17)

式中，imax为最大允许定子电流幅值.

2.5 系统延迟补偿问题

考虑实际数控系统，输出参量与给定值往往存在相应的延迟，为了避免FCS-MPTC受到该延迟的影响，可以引入一个节拍来对该延时进行补偿.具体目标函数为

(18)

3 仿真研究

3.1 改进系统结构框图

本文设计的系统结构框图如图5所示，图中3s/2s表示三相到两相坐标变换.

为了验证所设计方案的有效性,本文以Matlab/Simulink为平台进行仿真研究.所用PMSM电机参数见表1.

3.2 改进系统对比仿真分析

为了验证所提改进FCS-MPTC策略的有效性和优越性，将改进策略与传统FCS-MPTC进行对比分析，两套系统采用完全相同的电机参数，而传统FCS-MPTC逆变器采用传统两相逆变器.

图5 系统结构框图 Fig.5 System structure block diagram

表1 电机参数

首先验证所提策略的中点电压控制效果.图6为电机空载运行在1 000 r/min下的中点电压u0的仿真曲线.系统运行至0.2 s，在目标函数中加入母线中点电压控制，可以看出，0.2 s前u0大幅偏离0 V位置，考虑到逆变器电源为300 V，u0波动最大值达到了50%，这对于系统是非常不安全的，0.2 s加入中点电压控制之后，u0稳定在零值左右，明显提高了系统控制性能.

图6 中点电压波动曲线Fig.6 Midpoint voltage fluctuation curve

其次，比较两种策略在负载突变时的控制效果.两部电机均以给定转速为1 000 r/min的情况下空载启动，在0.2 s时突加1.5 N·m的负载，各系统转速响应如图7～8所示.可见采用改进策略的系统在负载突变时转速小幅下降后立刻恢复到稳定运行状态，而采用传统策略的系统转速降幅和恢复时间均约为改进策略的1.5倍，体现了所提策略应对负载变化良好的鲁棒性.

图7 传统FCS-MPTC转速响应Fig.7 Traditional FCS-MPTC speed response

图8 改进FCS-MPTC转速响应Fig.8 Improved FCS-MPTC speed response

图9～10为两套系统磁链幅值变化曲线.可以看出采用改进策略的系统磁链幅值在负载突变前后基本保持为给定值，且几无波动，而采用传统策略的系统磁链幅值在负载突变后有明显上升，且波动幅值较大.

图9 传统FCS-MPTC磁链幅值变化曲线Fig.9 Traditional FCS-MPTC flux link amplitude change curve

图11～12为两套系统的电磁转矩响应曲线.可以看出，采用改进策略的系统电磁转矩脉动明显小于采用传统策略的系统，这对于系统的稳定运行和节能问题有重要意义.

图10 改进FCS-MPTC磁链幅值变化曲线Fig.10 Improved FCS-MPTC flux linkage amplitude change curve

图11 传统FCS-MPTC电磁转矩响应Fig.11 Traditional FCS-MPTC electromagnetic torque response

图12 改进FCS-MPTC电磁转矩响应Fig.12 Improved FCS-MPTC electromagnetic torque response

图13～14为两套控制系统的磁链响应，可以看出，相较于传统的FCS-MPTC，通过对其优化改进，可以将定子磁链轨迹与圆形更为相近，相应的磁链脉动也显著下降，稳定性得到了明显增长.

图13 传统FCS-MPTC定子磁链轨迹Fig.13 Traditional FCS-MPTC stator flux trajectory

图14 改进FCS-MPTC定子磁链轨迹Fig.14 Improved FCS-MPTC stator flux trajectory

图15～16为两套系统定子电流响应，可以看出，相比于传统FCS-MPTC算法，改进的系统输出定子电流波形更加稳定平滑.由图15～16进行THD分析可知，采用改进策略的系统三相定子电流THD均值为7.87%，而采用传统策略的系统三相定子电流THD均值为13.24%，由此亦说明了NPC三电平逆变器因可提供更多电压矢量，而呈现出更为精细的电压控制效果.

图15 传统FCS-MPTC定子电流Fig.15 Traditional FCS-MPTC stator current

图16 改进FCS-MPTC定子电流Fig.16 Improved FCS-MPTC stator current

4 结论

本文针对NPC三电平逆变器驱动的PMSM系统，提出了一种无差拍算法与扇区细分判断方法结合的电压矢量优化选取策略.与传统FCS-MPTC算法相比，所设计的FCS-MPTC改进策略能够实现中点电压平衡控制，有效降低了运算量，并使得转矩与磁链脉动更小，定子电流谐波失真值降低，具有良好的动静态性能.仿真结果验证了改进策略的可行性和有效性.