基于模糊聚类的医用耗材定位管理研究

耿静 陶麒麟 张晓波 朱宏敏 复旦大学附属儿科医院物流中心 （上海 201102）

内容提要：建立了基于目标函数最优的模糊C均值聚类算法的采购定位模型，以利润影响和供应风险两个维度对医用耗材进行分类，按其重要性大小在Kraljic矩阵中进行定位，并以复旦大学附属儿科医院的医用耗材为例对该模型进行了论证。结果表明，考虑供应风险后的耗材定位更全面有效，可为管理者提供科学的订货依据，帮助管理者建立高效的采购模式。

采购活动是处在一个动态循环中的，必须重视内外部因素的相互影响和制约才能保持管理的平衡。随着新医改的深入，医院采购也由粗放型在向精细化转变[1]。目前医院普遍采购用的是“一视同仁”的管理模式，对于种类多且属性各异的耗材，这样做会消耗大量的人力和资源成本，采购定位可以帮助管理者确定产品的重要性，指导管理者制定针对性的管理策略，实现精细化管理，以求实现利润和管理效率的最大化，因此医用耗材的定位研究具有很大的现实意义[2]。本文拟提出一种以模糊聚类算法为基础的综合定位模型对医用耗材管理进行研究，帮助管理者建立高效的物资管理模式。

1.采购定位模型原理

本文采用经典的Kraljic矩阵作为定位框架来区分医用耗材的不同属性。为尽量减少主观因素的影响，在定位时选用模糊C均值聚类算法，将聚类结果按照重要性排序，分别在Kraljic矩阵中进行定位，从而建立一个综合性采购定位模型。

1.1 Kraljic矩阵

Kraljic[3]矩阵是以采购物品的利润影响和供应风险两方面判断物料采购属性的二维分类矩阵，将采购物资分为战略型产品、瓶颈型产品、杠杆型产品和普通产品四大类，目的是最小化供应风险并充分利用购买力，将外部供应和内部需求两者统一起来[4]。Kraljic物资分类模型（见图1）管理的重要性程度由高到低为：战略物资、瓶颈物资、杠杆物资、普通物资。

图1.Kraljic模型

1.2 模糊C均值聚类算法

1.2.1 原理

传统聚类只将事物之间进行精确性划分，忽视了他们之间的广泛联系。模糊C均值聚类（FCM）算法是按“最大化类内的相似性，最小化类间的相似性”的原则，用隶属度确定每个数据点属于整个聚类的程度的一种聚类算法，采用的是最小化整个权重的均方差思想[5]。

由Bezdek在1973年提出，可以更直观的了解每一个数据点到聚类中心的可信度，被划分到同一簇的对象之间相似度最大，而不同簇之间的相似度最小，相似度越高，隶属度越高。通过不断迭代，而无限接近目标函数。由于本文中聚类个数已经确定，因此选用基于目标函数最优的聚类的FCM算法最为合适。

假设分类对象的数据集为X={x1,x2,…xn}，是一个m×n矩阵。其中xi是一个列向量，将其分为c个模糊组，ci为模糊组的聚类中心，样本xj属于每个模糊组的隶属度为uij，0≤uij≤1，那么定义FCM的目标函数J见公式（1）、公式（2）。

其中，dij为第i个聚类中心与第j个数据点的欧几里德距离，m是模糊因子，一般的应用区间是[1.5,2.5]，当m=1时，即变为普通均值算法。目标函数最小时，隶属度最高，可以建立拉格朗日函数求极值，见公式（3）。

求解得聚类中心，见公式（4）。

隶属度的迭代公式（5）。

隶属度矩阵的迭代公式（6）。

1.2.2 聚类步骤

简而言之，FCM算法是一个不断迭代隶属度和聚类中心的过程。具体计算步骤如下：①确定聚类个数，m值以及迭代次数；②初始化隶属度矩阵U，使其满足式（6）中的约束条件；③根据式（4）计算聚类中心ci；④根据式（3）计算目标函数J；⑤隶属度达到最优状态，即maxij|uijk+1–uijk|<ε时，迭代终止。

1.3 模型定位

数据集X也可记作{y1,y1……ym}T，其中yi表示第i的物料的数据组，由于模糊聚类无法看出类别差异，因此不能将物料准确放入Kraljic模型的对应象限中，本文新增两个虚拟物料ym+1、ym+2，分别为n个评价因素中最高值与最低值组成的集合，并按以下步骤操作：①对新矩阵再次聚类，与ym+1聚为一类的即为重要性最高的物料ymax，与ym+2聚为一类的即为最不重要的物料ymin。②删除ymax与ymin对应的行向量后重新聚类，即可找到新的最好与最差值，重复此步骤，直到排序结束。

2.案例分析

目前儿科医院的医用耗材仅按用途分为三大类：手术器械材料、介入器械材料和其他器械材料，日常仅依据采购人员的经验进行管理，十分需要对物资进行科学分类并制定相应的采购策略。

2.1 构建评价指标体系

产品价格因受销售合同保护，默认价格因素不带来供应风险。因耗材规格差异巨大，本文引入需求变异系数衡量采购量带来的风险。需求变异系数是标准差与平均数的比值，变异系数越小，偏离程度越小，风险也就越小；反之。优先选择关键且可计量的统计指标，结合耗材管理专家的指导意见确定统一评价指标如下，选用9个关键性分析指标并对指标进行了权重分配。

2.2 聚类分析

本文随机选取了2018年10种常用耗材的管理数据作为研究对象对分析方法进行论证。

为不改变数据的分布规律，所有数据必须为正指标后方可聚类，否则分析结果毫无意义。本文选用“倒扣逆变换法”对数据进行正向化处理，[6]。经聚类分析后，求得耗材的隶属度矩阵如下：

由此可见，将10类耗材分为4类的最终结果是：血样采集器；清创器、麻醉用针、血糖试纸、女性拭子；注射器、采血管；活检针、微创穿刺器、胸腔引流器四类。新增虚拟物料xm+1、xm+2后重新聚类2次得到模型定位结果，与实际管理情况基本吻合。

表1.利润影响评价指标

表2.供应风险评价指标

表3.2018年常用医用耗材数据表

2.3 差异化采购策略

战略物资采购金额高、供应风险高、专用性高、供应商少，但对买方来说最为重要，管理重点应该是与供应商形成战略合作伙伴的关系，保持双赢局面。应尽量选择行业内具有领先水平的供应商，签订长期合同以降低风险，制定突发事件应急预案，可介入其生产过程乃至更上游，以控制价格，这类物资是管理的重点。

瓶颈物资采购金额不高，但供应风险较大，多为非标准化物资，管理重点是降低采购风险。可采用较大的订货批量、设置较高的安全库存、定向采购等方式降低风险，保证供应，分解产品，制定应急计划，必要时可以外包，与供应商维持良好关系的同时不断寻找新的供应商，减少对供应商的依赖。

杠杆物资采购金额高但供应风险较低，是减少采购成本的重点挖掘区域，管理重点是降低采购成本，因此制定符合需求的安全库存即可。品牌之间竞争性差异很小，企业在选择此类项目的供应商的时候有很大的余地，可通过谈判、竞标、建立短期合同，扩大招标范围，以降低价格，不断寻求更换成本更低的供应资源。当供应商经过一段时间的合作，如果有意愿进行长期合作，可以考虑将其发展为战略供应合作伙伴，但一般情况下，只有技术先进的供应商才可以。

图2.模糊定位结果

普通物资采购金额低且供应风险也低，市场上供货渠道较多，可替代性强，多为常规标准化的物资，采购并不困难，管理重点应该是降低管理成本。可选用最低价格直接采购，精简管理流程，减少行政支出，明确价格保护条款，确定最低交易量。最好是把这类物资集中在一家或几家公司中，增强对供应商的购买力。

3.小结

本文运用目标函数最优的模糊c均值聚类算法，结合Kraljic模型对医用耗材进行了定位分析。根据分类结果，管理者可有针对性的制定采购策略，与战略物资的供应商形成合作伙伴关系，尽量减少瓶颈和普通物资的种类，寻求更低价的杠杆物资，以此来实现医用耗材物资的标准化管理。