探究数形结合思想在高中数学教学中的应用与拓展

张正孝

摘 要：数学这门学科涉及的数学规律与性质的讲解，都离不开数与形的结合。高中数学的难度相比来说，对学生要求比较高，学生需要在建立数学知识深刻认知的基础上，才能掌握数量关系，进而完成抽象的数学知识向直观形象展现的过程。探讨数形结合思想在高中数学教学中应用的价值，同时就其具体应用与拓展策略展开分析。

关键词：高中数学;应用策略;数形结合

高中数学主要分为代数、几何两大部分，二者虽然表面上来看关联不大，实际上如果数与形有机结合，可以为数学的解题思路提供新的方向。教师应该将数形结合方法在教学中进行深刻的渗透，帮助学生更加清晰地形成数学思维，并实现知识的融会贯通。

一、数形结合思想在高中数学教学中应用的价值

1.促进学生形成创造性思维

面对抽象性较强的数学知识，学生容易受到空间逻辑推理与想象能力的限制，从而进入思维误区，难以突破。高中数学教师可巧借数形结合思想，引导学生将实际数据与直观图形紧密连接，发现数学知识的本质，进而在形象的认知中了解数量之间的关系，形成创造性思维。

2.有利于构建完整、系统的知识结构

在高中数学中应用数形结合思想，能够帮助学生明确认知数学知识点，对数学中涉及的公式、定理、概念等产生深刻的认知，通过与已学知识的结合，能够构建完整、系统的知识结构体系，学生的知识储备会变得更加丰富。

3.对学生解题思路与效率的提升有利

使用数形结合方法，学生能够更加全面地分析数学问题，用具有清晰脉络的思路去开展数学习题解答，这种解答过程会更具条理性，受到强有力的邏辑支撑。同时，在教师正确的引导下，学生还能对问题做出准确的分析、探索，更容易采用较为合理的解题思路。

二、高中数学教学中数形结合思想的应用与拓展策略分析

1.通过数形关系的转换，培养学生的数学推理能力

高中数学教师要让学生认识到数与形之间的关系，促进相互解读，要正确引导学生对二者之间的转换方式做到灵活掌握。比如，“圆的方程”知识的讲授过程中，教师可以将已知相关的图形画出来，根据已有的数据开展研究和分析，让学生了解数据之间存在的关系。之后转换形式，将坐标轴与圆相交的图形画出来，并注明与之相关的数据，让学生使用数据对存在的图形进行分析，培养学生的数学推理能力，帮助学生形成逆向思维。

2.结合数形思想，增强学生的数学概念理解能力

在高中数学知识体系中，数学概念作为基础性内容，浓缩了数学规律与问题的精华，特点比较明显。教师要在对数学概念的教学实践中，将数形结合方法渗透进去，与数学图形紧密结合，转换抽象的文字性数学概念，探索概念与图形之间的契合点，最大限度上降低学生对数学概念的理解难度。这样学生在学习数学概念时就会变得相对轻松、容易。

3.利用数学模型，帮助学生形成基于数形结合的解题思路

很多高中生在面对复杂的数学习题时喜欢用固化的思维思考。实际上，相同题目的解决方法是多样的，教师要善于引导学生基于数学模型，帮助学生使用数形结合的解题思想。比如，反三角函数、幂函数、指数函数等，这些题目除了直接解题，还能结合数学模型来解答，并且解答的速度更快。教师要注意引导学生多进行归纳、总结，通过数学模型的构建提升解题效率。

4.通过错题总结，帮助学生掌握数与形的内在规律

数学习题的反复应用，能够帮助学生逐步形成较强的做题能力，尤其是对于数学中经常出现的一些错题，教师要引导学生进行总结，并在错题本中记录。教师在解题思路中介入图形，增加数与图形的结合，反复巩固所讲的知识，可促进数形结合思想的学以致用。学生在归集错题时，会对未掌握的知识产生深刻的印象，同时还能在互帮互助中学习，继而促进班集体的共同进步。让学生逐渐掌握其内在的规律，从更加全面的角度去思考，审题过程会变得更加顺畅，进而使学生完成知识的理解和深化。

综上所述，数与形是高中数学中重要的两大元素，对数形结合思想的研究，能够让学生更加深刻地理解数学知识，帮助学生更加灵活地解题。因此，教师要善于在教学中应用和拓展数形结合思想，解决数学中存在的难题，增加数学的附加值。

参考文献：

[1]马永和.浅析数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].数理化学习，2020（13）.

[2]高红霞.探讨在高中数学教学中运用数形结合的思想[J].新课程（下旬），2019（45）.