核心-扩展体系的土木工程数值方法案例

库构建王鼎 徐珊 景远

[摘 要] 现代土木工程设计和建造日趋大型化、复杂化和综合化，要求土木工程专业研究生具备使用数值方法解决复杂专业问题的能力。针对土木水利专业学位研究生的“土木工程中的数值方法”课程构建案例庫，进行课程案例教学探索。案例库包括核心案例和扩展案例，覆盖课程重要知识点。核心案例服务于土木工程基本算法的课堂讲授;拓展案例服务于学生不同研究课题的课下学习。教学实践表明，此案例库体系能有效支撑课程教学目标，兼顾研究生共性基础知识和个性研究技能的学习培养，实现专业学位研究生知识目标和能力目标的达成。

[关键词] 案例教学;案例库;专业学位;土木工程

[基金项目] 2020年度河北省级研究生示范课程立项建设项目“基于非线性方法的土木工程数值模拟案例教学改革”（KCJSZ2020024）;2018—2019年河北省高等教育教学改革与实践项目“融合multisim和PSPICE的基础实验虚拟项目设计研究”（2018GJJG431）

[作者简介] 王 鼎（1985—），男，河北唐山人，博士，燕山大学建筑工程与力学学院副教授，主要从事结构工程研究。

[中图分类号] G642.3   [文献标识码] A   [文章编号] 1674-9324（2021）30-0033-04   [收稿日期] 2021-04-12

一、简介

土木工程具有建设周期长、规模庞大、荷载复杂等特点，在设计和建造过程中需要解决抵抗地震等极端动力作用、确保具有良好耐久性等一系列复杂问题。随着计算机运算能力的提升，数值方法成为土木工程领域分析、设计和建造的重要手段，是土木工程领域人才必须具备的关键能力。同时，案例库建设丰富了专业教学手段，为提高学生解决复杂工程问题能力，达成线上线下教学资源共享、师生深度互动提供途径，成为土木工程专业人才培养的重要手段。以土木水利专业学位研究生“土木工程中的数值方法”课程为对象，构建了核心-扩展体系的课程案例库，兼顾研究生必备知识学习和不同科研课题应用的需求，通过案例增强学生学习兴趣，为改变以往教师难教、学生难学的窘境提供新途径。

二、案例库建设必要性

正式的案例库教学最早可追溯到1921年的哈佛商学院[1]。1999年，大连理工大学建立我国第一个经管类教学案例库，案例教学方法开始在国内推广应用。案例教学将学生置于真实问题环境中，促使学生利用课程理论知识处理复杂工程问题，分析影响问题的各个因素，寻求最优解决方案，在土木工程专业本科和研究生教育中得到大力发展[2，3]。土木水利专业学位研究生需要具备解决复杂综合土木工程实际问题的能力，与案例教学的优势完全契合[4，5]。“土木工程中的数值方法”是土木水利专业的重要基础课程，要求学生同时掌握算法的理论原理与应用技巧。教学实践中发现，本课程内容多，难度大，对学生编程和软件应用能力要求高，采用传统教学方法无法兼顾学生理论学习和实践应用，采用案例教学势在必行。

1.案例库有助于学生理解数值方法的理论基础。“土木工程中的数值方法”需要学生掌握土木工程领域主要数值方法的理论基础。由于方法理论偏重数学和力学推导，学生难以建立理论概念与工程对象间的联系，造成理论推导与工程应用相互割裂的情况。同时，常用数值方法的基本思想和构建思路存在差异，在课时范围内学生难以完全掌握每一方法的推导细节和使用情景。借助案例库可以将理论推导中的抽象概念形象化，培养学生利用实例理解抽象理论推导的能力，也能通过案例对比各数值方法的特点，增强学生学习兴趣。

2.案例库有助于学生熟悉数值方法的适用范围。土木工程中的各类数值方法具有不同的适用范围和工程对象，培养学生根据具体工程问题选择合适的数值方法一直是本课程教学的难点。通过传统教学方法讲解例题，难以准确反映各方法的适用情况，无法展示各方法针对的工程问题。利用案例库，可以向学生展示不同工程背景下如何选择对应的数值方法，详细讲解各种方法的适用范围和优缺点，帮助学生积累工程经验，有助于学生选择数值工具进行课题研究。

3.案例库有助于学生掌握数值方法的应用技巧。本课程涉及的数值方法在使用时需要根据工程对象的特点调整参数设置、网格划分等细节。数值方法细节讲授的是本课程授课的精髓，能够帮助学生快速积累经验，在课题研究中充分利用本课程的知识和技术，实现课程教学产出最大化。这些细节只有通过工程案例才能向学生进行详细讲解。构建类型丰富的案例库，结合案例讲解方法使用技巧，可以帮助学生快速掌握土木工程数值方法的使用细节，帮助学生在后续课题研究中运用使用数值方法解决问题。

4.案例库有助于学生了解数值方法发展动态。土木工程数值方法的发展更新速度极快，掌握最新的方法能够提升学生科研效率。近年来，利用数值方法求解土木工程非线性问题迅速普及，成为行业发展和学生科研能力培养的双重需要。基于此，定期更新案例，增加最新非线性方法的工程案例，可以在广度和深度上开阔学生的学术视野，促进学生关注国际发展动态，掌握最新的数值工具。

三、构建思路

专业人才培养角度，“土木工程中的数值方法”课程案例库需要支撑土木水利专业学位研究生的培养目标，实现学生知识能力培养目标的达成;课程教学角度，案例库需要针对核心知识点进行针对性设置，完成课程既定教学目标。同时，需要满足研究生课题研究的多样需求，为学生之后的科研活动提供支持。基于此，本课程采用核心-扩展体系构建案例库，每一案例支撑特定的课程教学目标，最终实现专业人才培养目标的达成。

1.明确课程教学目标和专业人才培养目标的对应关系，围绕课程教学内容构建案例库。本课程教学目标包括两个，第一，使学生了解土木工程中常用数值方法的类型、思路和特点，并使学生掌握有限差分法、有限单元法等土木工程中常用数值方法的基本原理和实践应用，能够对结构数值计算结果进行评价;第二，两个教学目标对应支撑四个专业人才培养目标的指标点。本案例库包括四个子案例库，分别针对课程四个核心教学内容，支撑课程教学目标和专业人才培养。子案例库对应的教学内容、课程教学目标和专业人才培养目标指标点详见表1。