二阶电离层延迟对GPS PPP时间传递的影响

丁 硕，杨海彦，3，杨旭海，3，张 喆，3，赵坤娟

(1.中国科学院 国家授时中心，陕西 西安 710600；2.中国科学院大学 天文与空间科学学院，北京 100049；3.中国科学院 精密导航定位与定时技术重点实验室，陕西 西安 710600)

利用全球定位系统(Global Positioning System，GPS)进行时间频率传递是目前远距离时间频率传递的主要方法之一。主要方法包括共视法、全视法和精密单点定位(Precise Point Positioning，PPP)。精密单点定位时间传递一般采用单个全球定位系统接收机采集的码伪距与载波相位观测值，利用卫星精密星历与钟差进行高精度测站钟差解算。精密单点定位时间传递的天稳定度达到10-15～10-16，比共视法高约2个数量级[1-6]。目前，精密单点定位时间传递已广泛应用于各国时间基准实验室之间的时间频率传递[1-2]。

当前全球定位系统精密单点定位数据处理采用双频消电离层组合观测模型，消除了一阶电离层延迟误差，将高阶电离层延迟误差作为随机误差处理。尽管一阶项占电离层延迟总误差的99%以上，但随着全球定位系统精密产品性能的不断提升，二阶电离层延迟成为全球定位系统高精度数据处理中不能忽略的误差项。已有研究表明，二阶电离层延迟对相位观测值影响达到厘米级，引起低纬度地区静态精密单点定位偏差达1.1 cm，对动态精密单点定位的影响最大可达2.4 cm，在电离层扰动期间达7 cm，且带有毫米级南向偏移[6-15]。目前，国际全球卫星导航系统服务(International GNSS Service，IGS)发布测站钟差的均方根误差约为75 ps，但未进行二阶电离层延迟修正[16]。在精密时间传递方面，在电离层平静期间，二阶电离层延迟对共视时间传递精度的影响达到10 ps，在电离层扰动期间可达15 ps[17-18]，但尚未有关于其对精密单点定位时间传递影响的研究成果。

笔者选择位于不同纬度的6个测站，2015年第71～79天与第171～179天两个时段的观测数据，基于精密单点定位方法，应用二阶电离层延迟改正前与改正后的观测数据分别解算测站钟差，系统研究二阶电离层延迟时空变化对观测值、测站钟差及时间传递结果的影响。

1 顾及二阶电离层延迟的精密单点定位时间传递模型

在全球定位系统时间传递中，顾及二阶电离层延迟误差的码伪距P与载波相位φ基本观测方程可表示为[19]

(1)

(2)

其中，ρ为卫星与测站天线之间的几何距离，包括了卫星钟差、测站钟差和对流层延迟等；k为全球定位系统的信号频率编号；f为频率值(f1=1 575.42 MHz，f2=1 227.60 MHz)；λ为载波相位波长；N为载波相位的整周模糊度；ε为观测噪声、多路径效应等未被模型化的残余误差；I1和I2分别为一阶与二阶电离层延迟。

对于精密单点定位，一般采用全球定位系统双频L1和L2的消电离层组合作为观测值，可表示为

(3)

(4)

国际地球自转服务组织公布的 2010规范给出了一阶和二阶电离层延迟的数学表达[19]：

(5)

(6)

其中，Ne为电子密度，dl为积分路径，Sion为卫星与测站路径上的总电子含量(单位为TECU，1 TECU为1016/m2)，B为电离层穿刺点处(站星连线与电离层薄层交叉点)的地磁感应强度，θ为卫星信号矢量与地磁感应强度矢量在电离层穿刺点处的夹角。

从式(5)和式(6)可以看出，在计算二阶电离层延迟时，需得到总电子含量Sion、地磁感应强度B及其与卫星信号传播路径方向的夹角θ这 3个参数。B与θ可通过2015年更新的国际地磁场参考标准场计算[20]。高精度Sion可用双频载波相位平滑伪距组成无几何观测值直接计算得到，其表达式为

(7)

基于上述顾及二阶电离层延迟误差修正的精密单点定位观测方程，利用测站码伪距和载波相位观测值，解算测站钟相对于同一参考基准的偏差，对两个测站的钟差作差即可实现时间传递。参数估计采用最小二乘法，待估参数包括三维测站位置、测站钟差、对流层湿延迟和载波相位模糊度等。利用式(6)计算得到的二阶电离层延迟对码伪距和载波相位观测值造成的距离误差，在参数估计中，将直接通过观测值影响测站钟差和时间传递结果。

2 数据分析与讨论

选取位于不同纬度的6个IGS测站，2015年第71～79天(电子含量高)与第171～179天(电子含量低)的GPS观测数据，两个时段均受地磁暴影响发生了电离层扰动[21]。表1给出了测站位置(纬度和经度)和设备(接收机与天线)信息[16]。所有测站都安装了高性能的GPS接收机与扼流圈天线，以高性能氢原子钟输出的频率信号作为工作频率。

表1 测站信息

为了结果显示更加直观和便于分析，将应用式(7)计算的路径上总电子含量投影到穿刺点垂直方向的总电子含量，记为eVTEC。图1给出了KAT1站两个时段(132.15 E，14.38 S)可观测卫星的垂直总电子含量，数据间隔15 min，第71天有18.5 h的数据中断。地磁暴是造成电离层扰动最常见的因素，通常伴随着强磁暴的发生，电离层出现强烈的扰动事件，通常用地磁扰动指数(Disturbance Storm Time index，DST)来表征其强度[21-23]。

(a) 2015年第71～79天

(b) 2015年第171～179天

图2给出了两个时段的磁暴指数，采样间隔1 h。两个时段的垂直总电子含量呈现周日变化规律，第1个时段远大于第2个时段，天与天之间的峰峰值差异很小。但受强地磁暴的影响，在世界时第076天4：00左右，磁暴指数在急始后(磁暴开始时，磁照图上呈现出水平分量的陡然上升，称为磁暴急始，是磁暴发生的明显标志[23])出现大幅下降，在23：00 左右达到最小值-233 nT，最大垂直总电子含量相对减小了约100TECU；在世界时第173天19：00左右，磁暴指数在急始后出现大幅下降，在第174天5：00左右达到最低值-203 nT，最大垂直电子总含量相对增加了约110TECU。两次磁暴引起KAT1站的垂直总电子含量变化趋势是相反的，主要是由于第76～77天的地磁扰动引起电离层正相暴后长时间的强负相暴，而第173～174天电离层正相暴[22]。综合分析，6个测站的垂直电子总含量序列变化趋势是基本一致的，但垂直电子总含量和变化幅度随测站地理纬度的增加逐渐减小。

在数据分析中，首先应用所有测站的原始数据观测文件，基于式(6)计算观测值的二阶电离层延迟，获得经二阶电离层延迟改正的观测文件；然后使用IGS提供的卫星轨道、钟差等精密产品[16]，解算二阶电离层延迟改正前与改正后的测站钟差，测站钟差以IGS发布的时间尺度为参考基准。精密单点定位解算采用中国科学院国家授时中心国际GNSS监测评估系统分析中心改进的BERNESE 5.2软件。最后，通过比较二阶电离层延迟改正前与改正后的测站钟差，分析二阶电离层延迟时空变化对测站钟差与时间传递的影响。

(a) 2015年第71～79天

(b) 2015年第171～179天

2.1 二阶电离层延迟对观测值的影响

图3给出了两个时段L1和L2频率相位观测值的二阶电离层延迟。可以看出，在第一时段，L1和L2频点相位观测值的二阶电离层延迟最大值分别超过30 mm和60 mm，远大于第二时段。两个时段的二阶电离层延迟明显受地磁扰动影响，第76～77天L1频点的峰值小于其他天约15 mm，第174～175天大于其他天约20 mm，与垂直总电子含量变化趋势一致。二阶电离层延迟存在明显的系统偏差，大部分数值为正值，这与式(6)中电离层穿刺点处的地磁感应强度B和cosθ相关。

(a) 2015年第71～79天，KAT1站

(b) 2015年第171～179天，KAT1站

(d) 2015年第171～179天，KAT1站

从6个测站综合分析，KAT1站的二阶电离层延迟明显大于其他5个测站，这是由于低纬度地区垂直电子含量较大。结合式(1)和式(2)分析，二阶电离层延迟与频率值的立方成比例，以此可以计算L2频率观测值的二阶电离层延迟大约为L1频率的2倍。需要注意的是，二阶电离层延迟对码观测值的影响约为同频点载波相位观测值的2倍，符号相反。

2.2 二阶电离层延迟对测站钟差的影响

图4给出了两个时段KAT1站、PTBB站和NYAL站二阶电离层延迟改正后与改正前测站钟差的差异序列。IENG站、AMC2站与PTBB站的结果相似，图中不再显示。图中横坐标为GPS时，由于使用了相同卫星轨道、卫星钟差、对流层延迟修正等模型，测站钟差相对同一参考基准IGS时间尺度，其差异序列可真实反映二阶电离层延迟对测站钟差的影响。

由图可知，二阶电离层延迟对测站钟差的影响随测站地理纬度减小而增大，位于低纬度地区KAT1站的差异变化幅度明显大于其他测站，这与其对观测值的影响是一致的。钟差差异序列也呈现了明显的周日变化规律，但各站峰值出现的时刻是不同步的，主要是由于各站的经度差异较大，二阶电离层延迟峰值出现在当地时间的午后。由于IGS的卫星轨道、卫星钟差等精密产品的生成以天为周期，文中测站钟差只能以天为周期进行解算，造成钟差差异序列在天与天连接处有明显跳跃现象和收敛过程，这也是目前精密单点定位钟差解算中尚未有效解决的问题[4-5，24]。

从图4中也可以看出，受电离层扰动的影响，第76～77天和第174～175天钟差差异序列的变化异常。位于中、高纬度地区测站，钟差差异序列波动较小；而位于低纬度地区KAT1站，第77天和第174天的峰值相对其他天差异均超过15 ps。

(a) 2015年第71～79天，KAT1站

(b) 2015年第71～79天，PTBB站

(c) 2015年第71～79天，NYAL站

(e) 2015年第171～179天，PTBB站

(f) 2015年第171～179天，NYAL站

表2 二阶电离层延迟对测站钟差的影响 ps

钟差差异序列显现出明显的系统偏差，可描述为固定偏差加周日变化。表2给出了两个时段钟差差异的统计结果。位于南半球KAT1站和OHI3站的固定偏差为正值(钟差增大)，而位于北半球的AMC2站、IENG站、PTBB站和NYAL站的固定偏差均为负值(钟差减小)。位于低纬度地区的KAT1站的固定偏差与起伏变化的标准差达到14.50 ps±6.25 ps，大于其他所有测站。

2.3 二阶电离层延迟对时间传递的影响

在获得二阶电离层延迟改正后与改正前的测站钟差后，选择PTBB站与其余5站组成5条精密单点定位时间传递基线，PTBB站是GPS精密单点定位时间传递的国际中心节点。图5给出了二阶电离层延迟改正后与改正前，IENG-PTBB、AMC2-PTBB和KAT1-PTBB三条基线时间传递差异序列。时间传递差异序列是两个测站钟差差异序列的组合。测站钟差差异序列中的周日变化、系统性偏差、电离层扰动等直接影响时间传递结果。这里不再重复描述。表3给出了二阶电离层延迟对5条基线时间传递影响的统计结果和基线长度。

综合图5和表3，KAT1-PTBB和OHI3-PTBB基线的固定偏差远大于其他3条基线，主要是由于KAT1站和OHI3站位于南半球，其他站位于北半球，而南、北半球测站钟差差异的固定偏差符号相反。二阶电离层延迟对基线KAT1-PTBB的影响达到18.79 ps±7.73 ps，是所有基线中最大的，这是由于KAT1站位于南半球低纬度地区，受电离层影响明显大于其他站。基线IENG-PTBB的固定偏差和标准差是所有基线中最小的，固定偏差小于1 ps，标准差小于2.5 ps，主要是由于该基线长度只有835.17 km，是所有基线中最短的，组成基线两个测站的电离层延迟有很强的空间相关性。基线AMC2-PTBB的固定偏差相对较小，而标准差远大于基线IENG-PTBB，主要是由于其基线长度达到7 589.56 km，AMC2站与PTBB站的纬度差异小，二阶电离层延迟数值相近；经度差异大，两站的二阶电离层延迟峰峰值不同步。综上所述，二阶电离层延迟对精密单点定位时间传递的影响，同时与基线长度、测站位置和时间相关。在亚纳秒级长基线时间传递中，特别是组成基线的测站位于低纬度地区时，进行二阶电离层延迟修正是必要的。当然，电离层随经纬度、高度呈现复杂的空间变化，并伴随有周日、季节、周年、太阳黑子周等周期变化[4-5，21，25]，需要积累时间更长、分布更合理的数据来进一步验证上述初步结论。

(a) 2015年第71～79天，IENG-PTBB

(b) 2015年第71～79天，AMC2-PTBB

(c) 2015年第71～79天，KAT1-PTBB

(d) 2015年第171～179天，IENG-PTBB

(e) 2015年第171～179天，AMC2-PTBB

(f) 2015年第171～179天，KAT1-PTBB

表3 二阶电离层延迟对测站钟差的影响

3 结束语

全球定位系统精密单点定位时间传递采用双频消电离层组合，消除了一阶电离层延迟，忽略了二阶电离层延迟。文中首先推导了顾及二阶电离层延迟的精密单点定位模型，在此基础上，选取分布在不同纬度6个测站的观测数据，组成距离不同的5条时间传递基线，研究了二阶电离层延迟改正后与改正前精密单点定位时间传递差异序列的时空变化。结果表明，二阶电离层延迟对测站钟差影响具有明显的纬度差异，对位于低纬度地区KAT1站钟差的影响最大超过20 ps，对中、高纬度的影响逐渐减弱；测站钟差差异序列呈固定偏差加周日变化规律，且固定偏差在南半球为正值(增大)，北半球为负值(减小)；对长基线KAT1-PTBB时间传递的影响最大超过26 ps，对短基线的影响基本可以忽略。此外，电离层扰动对精密单点定位时间传递也有一定影响。因此，在进行亚纳秒级长基线精密时间传递时，进行二阶电离层延迟修正是必要的，尤其是组成基线的测站位于低纬度地区。